《2020-2021学年高中数学课时素养评价十四4.2.1复数的加法与减法含解析北师大版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年高中数学课时素养评价十四4.2.1复数的加法与减法含解析北师大版选修（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时素养评价十四复数的加法与减法 (20分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(6-3i)-(3i+1)+(2-2i)的结果为()A.5-3iB.3+5iC.7-8iD.7-2i【解析】选C.(6-3i)-(3i+1)+(2-2i)=(6-1)+(-3-3)i+(2-2i)=5+(-6)i+(2-2i)=(5+2)+(-6-2)i=7-8i.2.设f(z)=z,z1=3+4i,z2=-2-i,则f(z1-z2)等于()A.1-3iB.-2+11iC.-2+iD.5+5i【解析】选D.因为z1=3+4i,z2=-2-i,所以z1-z2=(3+4i)-(-2-i)=5+5i.又因为f(
2、z)=z,所以f(z1-z2)=z1-z2=5+5i.3.在复平面内的平行四边形ABCD中,对应的复数是6+8i,对应的复数是-4+6i,则对应的复数是()A.2+14iB.1+7iC.2-14iD.-1-7i【解析】选D.依据向量的平行四边形法则可得+=,-=,由对应的复数是6+8i,对应的复数是-4+6i,依据复数加减法的几何意义可得对应的复数是-1-7i.4.复数z1=a+4i,z2=-3+bi,若它们的和z1+z2为实数,差z1-z2为纯虚数,则实数a,b的值为()A.a=-3,b=-4B.a=-3,b=4C.a=3,b=-4D.a=3,b=4【解析】选A.因为z1+z2=(a-3)+
3、(4+b)i为实数,所以4+b=0,b=-4.因为z1-z2=(a+4i)-(-3+bi)=(a+3)+(4-b)i为纯虚数,所以a=-3且b4.故a=-3,b=-4.【补偿训练】 已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z等于()A.-3iB.3iC.3iD.4i【解析】选B.设z=a+bi(a,bR),则z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i为纯虚数,所以a=0,b+30,又|b|=3,所以b=3,z=3i.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知复数z1=(a2-2)-3ai,z2=a+(a2+2)i,若z1+z2是纯虚数,那么实数a的值为_.【解析】由z1+z2=a2-2+a+(a
4、2-3a+2)i是纯虚数,得a=-2.答案:-26.复平面内三点A,B,C,A点对应的复数为2+i,对应的复数为1+2i,对应的复数为3-i,则点C对应的复数为_.【解析】因为对应的复数是1+2i,对应的复数为3-i,所以对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i.又=+,所以点C对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.答案:4-2i三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知复数z1=-2+i,z2=-1+2i.(1)求z1-z2;(2)在复平面内作出复数z1-z2所对应的向量.【解析】(1)由复数减法的运算法则得z1-z2=(-2+i)-(-1+2i)=-1-i.(2)在复平面
5、内作复数z1-z2所对应的向量,如图中.8.已知复平面内的A,B对应的复数分别是z1=sin2+i,z2=-cos2+icos 2,其中(0,),设对应的复数是z.(1)求复数z.(2)若复数z对应的点P在直线y=x上,求的值.【解析】 (1)因为点A,B对应的复数分别是z1=sin2+i,z2=-cos2+icos 2,所以点A,B的坐标分别是A(sin2,1),B(-cos2,cos 2),所以=(-cos2,cos 2)-(sin2,1)=(-cos2-sin2,cos 2-1)=(-1,-2sin2).所以对应的复数z=-1+(-2sin2)i=-1-2sin2i.(2)由(1)知点P
6、的坐标是(-1,-2sin2),代入y=x,得-2sin2=-,即sin2=,所以sin =.又因为(0,),所以sin =,所以=或.(15分钟30分)1.(5分)已知复数z对应的向量如图所示,则复数z+1所对应的向量正确的是()【解析】选A.由题知z=-2+i,则z+1=-1+i,由复数的几何意义可知,A是正确的.2.(5分)ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1,z2,z3,复数z满足|z-z1|= |z-z2|=|z-z3|,则z对应的点是ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心【解题指南】根据复数的几何意义求解.【解析】选A.设复数z与复平面内的点Z相对应,由ABC的三个顶点所对
7、应的复数分别为z1,z2,z3,及由|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|可知点Z到ABC的三个顶点的距离相等,由三角形外心的定义可知,点Z即为ABC的外心.3.(5分)已知|z|=4,且z+2i是实数,则复数z=_.【解析】因为z+2i是实数,可设z=a-2i(aR),由|z|=4得a2+4=16,所以a2=12,所以a=2,所以z=2-2i.答案:2-2i4.(5分)若|z-2|=|z+2|,则|z-1|的最小值是_.【解析】由|z-2|=|z+2|,知z对应点的轨迹是到(2,0)与到(-2,0)距离相等的点,即虚轴.|z-1|表示z对应的点与(1,0)的距离.所以|z-1|min=1.
8、答案:15.(10分)在复平面内A,B,C三点对应的复数分别为1,2+i,-1+2i.(1)求,对应的复数.(2)判断ABC的形状.(3)求ABC的面积.【解析】(1)对应的复数为2+i-1=1+i,对应的复数为-1+2i-(2+i)=-3+i,对应的复数为-1+2i-1=-2+2i,(2)因为|=,|=,|=2,所以|2+|2=|2,所以ABC为直角三角形.(3)SABC=2=2.1.已知复数z满足|z|=2,则|z+3-4i|的最小值是()A.5B.2C.7D.3【解析】选D.|z|=2表示复数z在以原点为圆心,以2为半径的圆上,而|z+3-4i|表示圆上的点到(-3,4)这一点的距离,故|z+3-4i|的最小值为-2=5-2=3.2.在复平面内,复数z1在连接1+i和1-i对应的点的线段上移动,设复数z2在以原点为圆心,半径为1的圆周上移动,求复数z1+z2在复平面上移动的范围的面积.【解析】如图,设=z1+z2,则z2=-z1,所以=.因为=1,所以=1.此式说明对于给定的z1,在以z1对应的点为圆心,1为半径的圆上运动.又z1在连接1+i和1-i对应的点的线段上移动,所以移动范围的面积为S=22+12=4+,即复数z1+z2在复平面上移动的范围的面积是4+.
