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1、河南省商丘市2012年高三年级第二次模拟考试数学（理科）试题 本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共6页。请按要求把答案涂、写在答题卷规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。满分为150分。考试时间为120分钟。考试结束只收答题卷。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合Myy，Ny2，则MN A（1，1），（1，1） B1 C0，1 D0，2已知复数z（i是虚数单位），则复数z的虚部是 A Bi C Di 3抛物线2px（p0）的准线过双曲线的左焦点，则该抛物线的焦点坐标为
2、 A（1，0） B（2，0） C（3，0） D（， 0）4一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A B C D5已知m0，且mcossinsin（），则tan A B C 2 D26已知等比数列中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则 A1 B1 C32 D32 / 7下列命题中的说法正确的是 A命题“若1，则x1”的否命题为“若1，则x1” B“x1”是“5x60”的必要不充分条件 C命题“R，使得x2x10”的否定是：“R，均有x10” D命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆否命题为真命题8某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为 A102 B41
3、0 C614 D16389关于方程2x10，下列说法正确的是 A方程有一负实根，一零根 B方程有一正实根，一零根 C方程有两个不相等的负实根 D方程有两个不相等的正实根10值域为2，5，10，其对应关系为y1的函数的个数为A1 B8 C27 D3911已知两个非零向量a（m1，n1），b（m3，n3），且a与b的夹角是钝角或直角，则mn的取值范围是 A（，3）B（2，6） C，3 D2，612已知（ab0），M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1，k2（k1k20），若k1k2的最小值为1，则椭圆的离心率为 A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填
4、空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13二项式（1sinx）6的展开式中二项式系数最大的一项的值为，则x在 0，2内的值为_14设实数x，y满足不等式组则的取值范围是_15一个四棱锥的底面是正方形，其顶点在底面的射影为正方形的中心已知该四棱锥的各顶点都在同一个球面上，且该四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积是_.16数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：， ，有如下运算和结论： a24; 数列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，是等比数列； 数列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，的前n项和为； 若存在正整数k，使Sk10，Sk110，则ak
5、其中正确的结论是_（将你认为正确的结论序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC（3ac）cosB （）求cosB的值； （）若2，且b2，求a和c的值18（本小题满分12分） 2011年8月28日30日，第六届豫商大会在“三商之源、华商之都”的商丘市举行， 为了搞好接待工作，大会组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下
6、（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐” （）如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少? （）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望19（本小题满分12分） 如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE面CBB1 （）证明：DE面ABC； （）若BB1BC，求CA1与面BB1C所成角的正弦值20（本小题满分12分） 已知圆C1的方程为（y2）21，定直
7、线l的方程为y1动圆C与圆C1外切，且与直线l相切 （）求动圆圆心C的轨迹M的方程； （）斜率为k的直线m与轨迹M相切于第一象限的点P， 过点P作直线m的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M与另一点Q，记S为轨迹M与直线PQ围成的封闭图形的面积，求S的值21（本小题满分12分） 设函数f（x）xlnx（x0） （）求函数f（x）的最小值； （）设F（x）a（aR），讨论函数F（x）的单调性； （）斜率为k的直线与曲线y交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1x2）两点，求证：k 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分做答时用2B铅笔在答题卷上把所选题目的
8、题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在ABC和ACD中，ACBADC90，BACCAD，O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E （）求证：DC是O的切线； （）若EB6，EC6，求BC的长23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy内，点M（x，y）在曲线G：（为参数，R）上运动以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos（）0 （）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程； （）若直线l与曲线C相交于A、B两点，试求ABM面积的最大值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）x1，g（x）2xa （）当a0时，解不等式f（x）g（x）； （）若存在xR，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
