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1、第六章因式分解知识点回顾1、因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互为逆运算2、常用的因式分解方法：()提取公因式法：mamb+me-m(abc)()运用公式法：平方差公式：a2,b2-(a+b)(ab)；完全平方公式：a2土2ab+b2二(a土b)2()十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。()运用求根公式法：若ax2+bx+e=0(a0)的两个根是x、x，则有：12ax2+bx+e二a(xx)(xx)12因式分解的一般步骤：(1) 如果多项式的各项有公因式，
2、那么先提公因式；(2) 提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；(3) 对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4) 最后考虑用分组分解法考点一、因式分解的概念因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解因式分解和整式乘法互为逆运算1、下列从左到右是因式分解的是()2若4a2+kab+9b2可以因式分解为(2a3b)2，则k的值为3、已知a为正整数，试判断a2+a是奇数还是偶数？4、已知关于x的二次三项式x2+m+n有一个因式(x+5)，且m+n=17,试求m,n的值考点二提取公因式法提取公因式法：mamb+me=m（abc）公因
3、式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数、字2母是相同字母3、字母的次数-相同字母的最低次数习题i将多项式20a3b2-12a2be分解因式，应提取的公因式是（）A、abB、4a2bC、4abD、4a2bc2、已知（19x，31）（13x，17），（13x，17）（11x，23）可因式分解为（ax+b）（8x+e）,其中a,b,c均为整数，则a+b+c等于（）A、-12B、-32C、38D、723、分解因式（1）6a（ab）一4b（a+b）（2）3a（x一y）一6b（y一x）(3)xn一xn，1xn一2(-3)2011(-3
4、)20104、先分解因式，在计算求值(1)(2x1)2(3x2)(2x1)(3x+2)2x(12x)(3x+2)其中x=1.5(2)(a2)(a2+a+1)(a21)(2a)其中a=185、已知多项式x4+2012x22011x2012有一个因式为x2+ax+1，另一个因式为x2bx2012，求a+b的值、若ab2+1=0，用因式分解法求ab(a2b5ab3,b)的值、已知ab满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=3,求(a+1)(b+1)(c+1)的值。a，b，c都是正整数)考点三、用乘法公式分解因式平方差公式a2b2=(a+b)(ab)运用平方差公式分解的多项式是二次项，这两项必须
5、是平方式，且这两项的符号相反习题1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()A、x2+4y2b、x22y2+1c、x2+4y2d、x24y22、分解下列因式(1)3x2-12(2)(x+2)(x+4)+x24(3)(x+y)2(xy)2(4)x3xy2(5)(ab)21(6)9(ab)2，30(a2b2)+25(a+b)2、若为正整数，则(2n+1)2，(2n-1)2一定能被8整除、若为正整数，则(2n+1)2，(2n-1)2一定能被8整除2009x201120102-1(8)1002-992+982972+.+22一1、若为正整数，则(2n+1)2，(2n-1)2一定能被8整除完全平方式a
6、22ab,b2二（ab）2运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方，尾平方，首尾两倍中间放的特点其中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正负均可。习题i在多项式X2,2xyy2x,2xyy2X2,xy+y24x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（）a、2、下列因式分解中，正确的有（）4aa3b2二a(4a2b2)x2y2xy,xy二xy(x2)一a+ab一ac=一a(a一b一c)2229abc6a2b二3abc(32a)X2y,xy2二xy(x+y)、如果x2,2（m3）x,16是一个完全平方式，那么m应为（）A、-5B、3C、7D、7或-1x3+2x2x4、分解因式m)2
7、一4mx+2m2a2-4a,2()(2x,3)2(x3)2(5)8x2y8xy，2y2222(6)(x2-2xy)2+2y2(x2-2xy)+y4()、已知a,b二2，11ab=2，求一a3b+a2b2+ab322、证明代数式X2y2-10x8y45的值总是正数、已知，分别是，ABC的三边长，试比较(a2b2-c2)2与4a2b2的大小、把x2+1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，有几种方法，请列举考点四、十字相乘法1二次项系数为的二次三项式直接利用公式一x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行分解。特点：(1)二次项系数是1；(2)常数项是两个数的乘积；(3)一次项系数是常数
8、项的两因数的和。例题讲解、分解因式：x2+5x+6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于x-)-，从中可以发现只有X的分解适合，即解：x2+5x+6x2+(2+3)x+23(x+2)(x+3)用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于次项的系数。例题讲解、分解因式：x2-7x+6解：原式x2+(-1)+(-6)x+(-1)(-6)(x-1)(x-6)练习分解因式x)+14x+24a215a+36x2+4x5c1c22二次项系数不为的二次三项式ax2bxc条件：(1a=aaa121(1c=cca122(1b=acacb=acac12211221
9、分解结果：ax2bxc=(axc)(axc)1122例题讲解、分解因式：3x2，11x10分析：1-解：3x211x10(x2)(3x5)分解因式：()5x27x，6()3x2，7x2()10x217x3()6y211y10分解因式：(115x27xy-4y2()a2x2一6ax8分解因式：(115x27xy-4y2()a2x2一6ax83、二次项系数为、的齐次多项式例题讲解、分解因式：a2，8ab-128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。解:a2一8ab一128b2a28b(16b)a8bx(16b)(a8b)(a一16b)4二次项系数不为的齐
10、次多项式例题讲解2x2-7xy6y2分解因式x2-3xy2y2m2，6mn8n2a2，ab6b2x2y23xy2把xy看作一个整体解：原式(x2y)(2x3y)解：原式(xy-1)(xy-2)分解因式：(115x27xy-4y2()a2x2一6ax8考点五、因式分解的应用1、分解下列因式1)3x232)x3y24x(3)x3+6x2一27x4)a2b22b12、计算下列各题(1)(4a2一4a+1),(2a1)(2)(a2+b2c22ab),(abc)3、解方程(1)16(x+1)2二25(x2)2(2)(2x+3)2(2x+3)4、如果实数ab，且10a+b10b+aa+1b+1那么a+b的
11、值等于12232425262200922010220112201225、1+2*3+4*5+6+*2009+2010十2011+20126若多项式x2+ax12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，试确定符合条件的整数a的值（写出3个）7、先变形再求值xy二4,求2x4y3x3y4的值1(1)已知2xy二-,16(2)已知3x28x,2=0，求一12x2,32x的值、已知、为三角形三边，且满足，试说明该三角形是等边三角形、两个正整数的平方差等于19，5求出这两个正整数0阅读下列因式分解的过程，回答问题1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)1+x+x(x+1)(1+x)2(1+x)(1+x)3(1)上述分解因式的方式是，共用了次。()若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)2012，贝II需上述方法次，结果为()分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+.+x(x+1)n(n为正整数)
