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1、其次章 随机变量及其分布211离散型随机变量第一课时思索1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？ 掷一枚硬币，可能出现正面对上、反面对上两种结果虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和 0分别表示正面对上和反面对上（图2.1一1 ) .在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对应关系下，数字随着试验结果的变更而变更定义1：随着试验结果变更而变更的变量称为随机变量（random variable )随机变量常用字母 X , Y， 表示思索2：随机
2、变量和函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域例如，在含有10件次品的100 件产品中，随意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变更而变更，是一个随机变量，其值域是0, 1, 2 , 3, 4 .利用随机变量可以表达一些事务例如X=0表示“抽出0件次品” , X =4表示“抽出4件次品”等你能说出X 4”表示的试验结果是什么？ 答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知
3、得-55，也就是说“4”就是“=5”所以，“4”表示第一枚为6点，其次枚为1点 例3 某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路途的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1)求租车费关于行车路程的关系式； ()已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了
4、15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟? 解：(1)依题意得=2(-4)+10，即=2+2 ()由38=2+2，得=18，5（18-15）=15 所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟四、课堂练习：1.某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；长江上某水文站视察到一天中的水位；某超市一天中的顾客量 其中的是连续型随机变量的是（ ）A；B；C；D.随机变量的全部等可能取值为，若，则（ ）A；B；C；D不能确定3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（ ）A；B；C；D4.假如是一个离散型随机变量，则假命题是( )A. 取每一个可能值的概率都是非负数；B. 取全部可能值的概率之和为1；C.
5、取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D. 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和答案：1.B 2.C 3.B 4.D五、小结 ：随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概念 随机变量是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量的线性组合=a+b(其中a、b是常数)也是随机变量212离散型随机变量的分布列一、复习引入：1.随机变量：假如随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母、等表示2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按肯定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 3连续型随机变量:
6、对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区分与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按肯定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不行以一一列出 若是随机变量，是常数，则也是随机变量 并且不变更其属性（离散型、连续型） 请同学们阅读课本P5-6的内容，说明什么是随机变量的分布列？二、讲解新课： 1. 分布列:设离散型随机变量可能取得值为 x1，x2，x3，取每一个值xi（i=1，2，）的概率为，则称表x1x2xiPP1P2Pi为随机变量的概率分布，简称的分布列 2
7、. 分布列的两特性质：任何随机事务发生的概率都满意:，并且不行能事务的概率为0，必定事务的概率为1由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两特性质：Pi0，i1，2，； P1+P2+=1对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即 3.两点分布列:例1.在掷一枚图钉的随机试验中，令假如针尖向上的概率为，试写出随机变量 X 的分布列解：依据分布列的性质，针尖向下的概率是（) 于是，随机变量 X 的分布列是01P像上面这样的分布列称为两点分布列两点分布列的应用特别广泛如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点
8、分布列来探讨假如随机变量X的分布列为两点分布列，就称X听从两点分布 ( two一point distribution)，而称=P (X = 1）为胜利概率两点分布又称0一1分布由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（ Bernoulli ) 试验，所以还称这种分布为伯努利分布， ，4. 超几何分布列：例 2在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求： (1)取到的次品数X 的分布列；（2）至少取到1件次品的概率解： (1)由于从 100 件产品中任取3 件的结果数为，从100 件产品中任取3件，其中恰有k 件次品的结果数为，那么从 100 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件
9、次品的概率为。所以随机变量 X 的分布列是 X0123P(2)依据随机变量X 的分布列，可得至少取到 1 件次品的概率 P ( X1 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) 0.138 06 + 0. 005 88 + 0. 00006 = 0. 144 00 . 一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X件次品数，则事务 X=k发生的概率为,其中，且称分布列X01P为超几何分布列假如随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 听从超几何分布（ hypergeometriC distribution ) . 例
10、 3在某年级的联欢会上设计了一个摸奖嬉戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖求中奖的概率解：设摸出红球的个数为X，则X听从超几何分布，其中 N = 30 , M=10, n=5 于是中奖的概率 P (X3 ) = P (X =3 ) + P ( X = 4 ）十 P ( X = 5 ) =0.191. 思索：假如要将这个嬉戏的中奖率限制在55%左右，那么应当如何设计中奖规则？例4.已知一批产品共 件，其中 件是次品，从中任取 件，试求这 件产品中所含次品件数 的分布律。解 明显，取得的次品数 只能是不大于 与 最小者的非负整
11、数，即 的可能取值为：0，1，由古典概型知 此时称 听从参数为的超几何分布。注 超几何分布的上述模型中，“任取 件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取 件”.假如是有放回地抽取，就变成了 重贝努利试验，这时概率分布就是二项分布.所以两个分布的区分就在于是不放回地抽样，还是有放回地抽样.若产品总数 很大时，那么不放回抽样可以近似地看成有放回抽样.因此，当 时，超几何分布的极限分布就是二项分布，即有如下定理.定理 假如当 时，那么当 时（ 不变），则。 由于普阿松分布又是二项分布的极限分布，于是有：超几何分布 二项分布 普阿松分布.例5一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得1分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列分析：欲写出的分布列，要先求出的全部取值，以及
