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1、随机过程在金融领域的作用14王颖浅谈布朗运动在金融领域的应用悬浮微粒永不停息地做无规则运动的现象叫做布朗运动例如，在显微镜下观察悬浮在水中的藤黄粉、花粉微粒，或在无风情形观 察空气中的烟粒、尘埃时都会看到这种运动。温度越高，运动越激烈。它 是1827年植物学家R.布朗首先发现的。作布朗运动的粒子非常微小，直径 约110微米，在周围液体或气体分子的碰撞下，产生一种涨落不定的净 作用力，导致微粒的布朗运动。如果布朗粒子相互碰撞的机会很少，可以 看成是巨大分子组成的理想气体，则在重力场中达到热平衡后，其数密度 按高度的分布应遵循玻耳兹曼分布。佩兰的实验证实了这一点，并由此相 当精确地测定了阿伏伽德罗
2、常量及一系列与微粒有关的数据。1905年A爱 因斯坦根据扩散方程建立了布朗运动的统计理论。布朗运动的发现、实验 研究和理论分析间接地证实了分子的无规则热运动，对于气体动理论的建 立以及确认物质结构的原子性具有重要意义，并且推动统计物理学特别是 涨落理论的发展。由于布朗运动代表一种随机涨落现象，它的理论对于仪 表测量精度限制的研究以及高倍放大电讯电路中背景噪声的研究等有广泛 应用。这是1826年英国植物学家布朗( 1773-1858 )用显微镜观察悬浮在 水中的花粉时发现的。后来把悬浮微粒的这种运动叫做布朗运动。不只是 花粉和小炭粒，对于液体中各种不同的悬浮微粒，都可以观察到布朗运动。 布朗的发
3、现是一个新奇的现象，它的原因是什么人们是迷惑不解的。在布 朗之后，这一问题一再被提出，为此有许多学者进行过长期的研究。一些 早期的研究者简单地把它归结为热或电等外界因素引起的。最早隐约指向 合理解释的是维纳(18261896)，1863年他提出布朗运动起源于分子的 振动，他还公布了首次对微粒速度与粒度关系的观察结果。不过他的分子 模型还不是现代的模型，他看到的实际上是微粒的位移，并不是振动。到了 7080年代，一些学者明确地把布朗运动归结为液体分子撞击微粒 的结果，这些学者有卡蓬内尔、德尔索和梯瑞昂，还有耐格里。植物学家 耐格里(1879)从真菌、细菌等通过空气传播的现象，认为这些微粒即使在
4、静止的空气中也可以不沉。联系到物理学中气体分子以很高速度向各方向 运动的结论，他推测在阳光下看到的飞舞的尘埃是气体分子从各方向撞击 的结果。他说：“这些微小尘埃就象弹性球一样被掷来掷去，结果如同分 子本身一样能保持长久的悬浮。”不过耐格里又放弃了这一可能达到正确 解释的途径，他计算了单个气体分子和尘埃微粒发生弹性碰撞时微粒的速 度，结果要比实际观察到的小许多数量级，于是他认为由于气体分子运动 的无规则性，它们共同作用的结果不能使微粒达到观察速度值，而在液体 中则由于介质和微粒的摩擦阻力和分子间的粘附力，分子运动的设想不能 成为合适的解释。无规贝V行走(random walk)定义：无规则行走就
5、是随机游走。其概念接近于布朗运动，是布朗运动的理想数学状态。核心概念：任何无规则行走者所带的守恒量都各自对应着一个扩散运 输定律。就这样，布朗运动自发现之后，经过多半个世纪的研究，人们逐渐接 近对它的正确认识。到本世纪初，先是爱因斯坦和斯莫卢霍夫斯基的理论， 然后是贝兰和斯维德伯格的实验使这一重大的科学问题得到圆满地解决， 并首次测定了阿伏加德罗常数，这也就是为分子的真实存在提供了一个直 观的、令人信服的证据，这对基础科学和哲学有着巨大的意义。从这以后， 科学上关于原子和分子真实性的争论即告终结。正如原先原子论的主要反 对者奥斯特瓦尔德所说：“布朗运动和动力学假说的一致，已经被贝兰十 分圆满地
6、证实了，这就使那怕最挑剔的科学家也得承认这是充满空间的物 质的原子构成的一个实验证据”。数学家和物理学家彭加勒在1913年总结性地说道：“贝兰对原子数目的光辉测定完成了原子论的胜利”。“化学 家的原子论现在是一个真实存在“。布朗运动代表了一种随机涨落现象， 它的理论在其他领域也有重要应用。如对测量仪器的精度限度的研究；高 倍放大电讯电路中的背景噪声的研究等 布朗运动与分子热运动不一样，与 温度和粒子个数有关，温度越高，布朗运动越剧烈，粒子越少，分子热运 动越剧烈。分子永不停息地做无规则的运动：分子永不停息地做无规则的 运动。布朗运动、扩散现象都说明了任何物质的分子，不论在什么状态下， 都在做永
7、不停息的无规则运动。分子的无规则运动与物质的温度有关，温 度越高，分子的无规则运动越剧烈。将布朗运动与股票价格行为联系在一起，进而建立起维纳过程的数学 模型是本世纪的一项具有重要意义的金融创新，在现代金融数学中占有重 要地位。迄今，普遍的观点仍认为，股票市场是随机波动的，随机波动是 股票市场最根本的特性，是股票市场的常态。布朗运动假设是现代资本市场理论的核心假设。现代资本市场理论认 为证券期货价格具有随机性特征。这里的所谓随机性，是指数据的无记忆 性，即过去数据不构成对未来数据的预测基础。同时不会出现惊人相似的 反复。随机现象的数学定义是：在个别试验中其结果呈现出不确定性；在 大量重复试验中其
8、结果又具有统计规律性的现象。描述股价行为模型之一 的布朗运动之维纳过程是马尔科夫随机过程的一种特殊形式；而马尔科夫 过程是一种特殊类型的随机过程。随机过程是建立在概率空间上的概率模 型，被认为是概率论的动力学，即它的研究对象是随时间演变的随机现象。 所以随机行为是一种具有统计规律性的行为。股价行为模型通常用著名的 维纳过程来表达。假定股票价格遵循一般化的维纳过程是很具诱惑力的， 也就是说，它具有不变的期望漂移率和方差率。维纳过程说明只有变量的 当前值与未来的预测有关，变量过去的历史和变量从过去到现在的演变方 式则与未来的预测不相关。股价的马尔科夫性质与弱型市场有效性(theweak form
9、of marke t efficiency)相一致，也就是说，一种股票的现价已 经包含了所有信息，当然包括了所有过去的价格记录。但是当人们开始采 用分形理论研究金融市场时，发现它的运行并不遵循布朗运动，而是服从 更为一般的分数布朗运动。布朗运动贯穿于金融领域中，在现代金融领域中占有重要地位。布朗运动指的是一种无相关性的随机行走，满足统计自相似性，即具有随机分形的特征，但其时间函数(运动轨迹)却是自仿射的。可用函数表示： 如()(0)X tt是标准布朗运动，则下列各个随机函数也是标准布朗运动。 1)、21()(/)X tcX tc(c 0 为常数，t0)2)、2()()()XtXthhX (h0
10、 为常数，t0)3)、13()(0)()0(0)tXttXtt具有以下主要特性：粒子的运动由平移及其转移所构成，显得非常没 规则而且其轨迹几乎是处处没有切线；粒子之移动显然互不相关，甚至于 当粒子互相接近至比其直径小的距离时也是如此；粒子越小或液体粘性越 低或温度越高时，粒子的运动越活泼；粒子的成分及密度对其运动没有影 响；粒子的运动永不停止。二.布朗运动在金融领域的发展1900年法国的巴施利叶在博士论文投机理论中将股票价格的 涨跌也看作是一种随机运动，所得到的方程与描述布朗粒子运动的方程非常相似。第一次给予布朗运动以严格的数学描述。但由此得到的股票价格 可能取负值，显然与实际不符当然，巴施利
11、叶所谓的“布朗运动”，实质 上指的是股市的价格变动，换句话说，他把股价的变动，理想化为布朗运 动.可见，在物理学界尚未把布朗运动研究清楚之前，它象征“无规行走 的意义，早就被经济研究所吸纳了。控制论创始人维纳于1923年对布朗运动作出了严格的数学定义，根据这一定义，布朗运动是一种独立增量过程， 因而是一种马尔科夫过程，数学界也常把布朗运动称为维纳过程。Markowiz(1952)发表投资组合选择理论；Roberts和0sborne(1959)把随机 数游走和布朗运动的概念带入股市研究；Samuelson和Fama(1970)的有效 市场理论(EMH) ； Fischer Black 和(Bla
12、ck-Scholes 模型)；Ross (1976) 的套利定价理布朗运动假设是现代资本市场理论的核心假设。现代资本市场理论认 为证券期货价格具有随机性特征。这里的所谓随机性，是指数据的无记忆 性，即过去数据不构成对未来数据的预测基础。同时不会出现惊人相似的 反复。股价行为模型通常用著名的维纳过程来表达。假定股票价格遵循一 般化的维纳过程是很具诱惑力的，也就是说，它具有不变的期望漂移率和 方差率。将布朗运动与股票价格行为联系在一起，进而建立起维纳过程的数学模型是本世纪的一项具有重要意义的金融创新，在现代金融数学中 占有重要地位。迄今，普遍的观点仍认为，股票市场是随机波动的。随机波动是股票市场最
13、根本的特性，是股票市场的常态。布朗运动假 设是现代资本市场理论的核心假设。现代资本市场理论认为证券期货价格 具有随机性特征。这里的所谓随机性，是指数据的无记忆性，即过去数据 不构成对未来数据的预测基础；同时不会出现惊人相似的反复。英文翻译：On the application of Brown in the financial fieldThe phenomenon of suspended particles never cease to do no regular movement is called Brown.For example, the observation of gambog
14、e powder suspended in the water under the microscope, pollen grains, or in case of no observation of smoke in the air dust particle, will see this movement. The higher the temperature is, the more intense exercise. It is 1827 botanist R. Brown first discovered. Brown motion of the particle diameter
15、is very small. 110 um, in the collision of surrounding liquid or gas molecules, the net force generated an irregular movement, Brown lead particles. If Brown particles collide with each other little chance can be regarded as the ideal gas giant molecules, then reach the heat balance in the gravity f
16、ield, its number density according to the height of The distribution should follow the Boltzmann Perrin experiments confirmed this point, and thus quite accurately measured A Fugadero constant and a series of related data and particle diffusion equation is established according to the Einstein A. statistical theory of Brown motion. Brown movement, experimental study and theoretical analysis indirectly
