《新版高考数学理一轮规范练【39】空间几何体的表面积与体积含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版高考数学理一轮规范练【39】空间几何体的表面积与体积含答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 1课时规范练39空间几何体的表面积与体积课时规范练第61页一、选择题1.正六棱柱的高为6,底面边长为4,则它的表面积为() A.48(3+)B.48(3+2)C.24()D.144答案:A2.如图,一个简单组合体的正视图和侧视图相同,是由一个正方形与一个正三角形构成,俯视图中,圆的半径为.则该组合体的表面积为()A.15B.18C.21D.24答案:C解析:由三视图可知,该几何体是由圆锥与等底面的圆柱组合而成的组合体,所以该几何体的表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和底面圆的面积的和,所以该几何体的表面积为S=2+22+()2=21.3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),
2、则该几何体的体积为()A.m3B.m3C.m3D.m3来源:答案:C解析:结合三视图可知,该几何体是由三个棱长为1m的正方体和半个棱长为1m的正方体组成的,所以该几何体的体积V=3111+111=(m3).来源:4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84,则圆台较小底面的半径为()A.7B.6C.5D.3答案:A解析:设圆台较小底面半径为r,则另一底面半径为3r.由S=(r+3r)3=84,解得r=7.5.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的表面积为()A.B.+C.+D.+答案:C解析:由三视图可知该几何体为一个半圆锥,即由一个圆锥沿中
3、轴线切去一半而得.S=2+21=+.6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.75+2B.75+4C.48+4D.48+2答案:B解析:由三视图可知该几何体是一个四棱柱.两个底面面积之和为23=27,四个侧面的面积之和是(3+4+5+)4=48+4,故表面积是75+4.7.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A.a2B.a2C.a2D.5a2答案:B解析:如图,O1,O分别为上、下底面的中心,D为O1O的中点,则DB为球的半径,有r=DB=,S表=4r2=4a2.二、填空题8.四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好
4、是A,其三视图如图,则四棱锥P-ABCD的体积为.来源:答案:a3解析:易知该四棱锥中,PA底面ABCD,PA=a,底面是边长为a的正方形,故体积V=a2a=a3.9.已知某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形,俯视图是两个同心圆,如图所示,则该几何体的全面积为.答案:26解析:由三视图知该几何体为上底直径为2,下底直径为6,高为2的圆台,则几何体的全面积S=1+9+(1+3)=26.10.如图是一个空间几何体的三视图,则这个几何体的外接球的体积是.答案:cm3解析:由题意可知,该几何体是一个有同一顶点的三条棱两两垂直的三棱锥,该三棱锥的底面是直角三角形,它的两条直角边的长度分别为4
5、,3,三棱锥的高为5,以长4、宽3、高5补成一个长方体,可知外接球的大圆直径就等于该长方体的体对角线的长,从而有2R=5(cm),故球的体积为V=R3=(cm3).三、解答题11.如图所示,在边长为5+的正方形ABCD中,以A为圆心画一个扇形,以O为圆心画一个圆,M,N,K为切点,以扇形为圆锥的侧面,以圆O为圆锥底面,围成一个圆锥,求圆锥的全面积与体积.解:设圆锥的母线长为l,底面半径为r,高为h,由已知条件解得r=,l=4,S全面积=rl+r2=10,h=,V=r2h=2.12.一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M,N分别是AB,AC的中点,G是DF上的一动点.(1)求该多面体的体积与
6、表面积;(2)求证:GNAC;(3)当FG=GD时,在棱AD上确定一点P,使得GP平面FMC,并给出证明.解：(1)解由题中三视图可知该多面体为直三棱柱,ADDF,DF=AD=DC=a,该多面体的体积为a3,表面积为a22+a2+a2+a2=(3+)a2.(2)证明:连接DB,由四边形ABCD为正方形,且N为AC的中点知B,N,D三点共线,且ACDN.GDAD,GDCD,ADCD=D,GD平面ABCD.AC平面ABCD,GDAC.又DNGD=D,来源:AC平面GDN,GNAC.(3)解点P与点A重合时,GP平面FMC.证明:取FC的中点H,连接GH,GA,MH.G是DF的中点,GHCD.来源:又M是AB的中点,AMCD.GHAM,四边形GHMA是平行四边形.GAMH.MH平面FMC,GA平面FMC,GA平面FMC,即当点P与点A重合时,GP平面FMC.
