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1、平面几何经典难题（一）已知:求证:已知： 求证： 如图，如图，O是半圆的圆心,CD = GF.C、E是圆上的两点， CD丄AB , EF丄AB , EG丄CO .如图，P是正方形 ABCD PBC是正三角形.已知四边形 ABCD、A1B1C1D1都是正方形,CC1、DD1的中点.求证：四边形 A2B2C2D2是正方形.（初二） 已知：求证:如图，在四边形的延长线交/ DEN = Z ABC 中,ED（；2、AA1、BGA -C内一点，/ PAD =Z PDA = 1/ AA2、B2、D 的中 点，AD、MNF.ABCD 中，AD = BC , M、 于 E、F.N分别是A21AB、B1H为垂心
2、已知：（1）求证：AH = 2OM ;（2）若/ BAC = 600,求证： 设MN是圆O外一直线，过经典难题（二）（各边高线的交点），O为外心，BAH = AO .（初二）O作OA丄MN于A ,及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q. 求证：AP = AQ .（初二） 如果上题把直线 MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE , 于 P、Q.求证：AP = AQ .（初二） 如图，分别以厶ABC的AC和 CBFG，点P是EF的中点.求证：点P到边AB的距离等于BCBOm 丄 BC 于M .C2C1NADCECA引圆的ABC为一边，在 A
3、BC的外侧作正方/CZxAOA形 BACDi/和正方形NAB的一半.（初二）O题（二）AE = ACE-、DD相交于/ AC ,如图，四边形 ABCD为正方形，求证：CE = CF.（初二）如图，四边形 ABCD为正方形， 求证：AE = AF .（初二） 设P是正方形ABCD 一边BC上 求证：PA= PF.（初二） 如图，PC切圆O于C, AC为圆的直径，PEF为圆的割线,B、D .求证：AB = DC , BC = AD .（初三）DEDE/ AC ,且 CE = CA ,点PF 丄 AP , CF 平分经典难题（四）已知： ABC是正三角形，P是三角形内一点， PA = 3,PF1A交
4、于OCQ D交DA延长PB =O4, B-三1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3、4、1、求：/ APB的度数.（初二）2、设P是平行四边形 ABCD内部的一点，且/ PBA = Z PDA . 求证：/ PAB = Z PCB .（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：平行四边形 ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点,AE = CF.求证：/ DPA =Z DPC .（初二）4、AB CD + AD BC = AC BD .AE 与 CF经典难题（五）APDBCE求证：* - / ATP= / ADP，推出ADAP又 BP+DPBP和 PF+FOPC又DF=AF由可得：最
5、大L 2 ;由（1）和（2）既得:2顺时针旋转 BPC 60，可得 PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要 AP，PE，EF在一条直线上, 即如下图：可得最小 PA+PB+PC=AF。既得 af=4+(+1)24+ 2.32(3+1)2 2尹+1).6 + .2= 。23顺时针旋转 ABP 900，可得如下图：既得正方形边长l = |（2 +斗2）2 +（斗2）2ga =）5+ 2yp2g4.在 AB上找一点 F,使/ BCF=6O0 ,连接EF，DG，既得 BGC为等边三角形，可得/ DCF=10 , / FCE=20，推出 ABE ACF , 得到 BE=CF , FG=GE。推出： FGE为等边三角形，可得/ AFE=80 0 ,既得：/ DFG=40又 BD=BC=BG 既得/ BGD=80 0，既得/ DGF=40推得：DF=DG，得到： DFE DGE ，从而推得：/ FED= / BED=30 0。
