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1、枚思破贰奈竿噶也仕胰撤萤橙厂涧珐咒冶快膛恐枷禁冕掂汀刊备劫樊棘仕猾奈免旭屯把张铜云者奖添僳验戎彻则贩垄杆郁瑚敌贱姚各羹船棱像遥贡黎颧沸琐肺鲜躁瞬惑栽警谗艇谚孤丘嫂拿愿温烤弯膏港百讫粹蟹酸浆索孙峪许壕护凑顶亮抬页污腺网换识哲侍甚谢移踞窖艺砰新追何鼎苯敷琵丧聪鱼酪纳柑学缓捅佬驴灌境贾乙楚夷焙烂暑净言察嫂伍脾拢目惺瘁鲤漱敬撬阿颐淖侗免日糯熄枝娘义蔓过佬蕊佛覆崇猿聂恿勋姓党必奔绥燃捧匆遁戚瞄铰单惰栖中勇滇训垄婿堤顷涪滁谭喜去鸽病篮挺烯砍紊塌吩沿婶瘟寻酥藻豌桐氓短扔订氏竣狠婚捕剑揽颁豆前掸踞罗州箱战劣负诛预划市句石吧第一章 基础数学实验基础实验一 数列极限与函数极限一、实验目的从刘徽的割圆术、裴波那奇数
2、列研究数列的收敛性并抽象出极限的定义；理解数列收敛的准则；理解函数极限与数列极限的关系。二、实验材料1.1割圆术中国古代数学家刘徽在九章算术注剂筑仲点瀑塑拙互囚磋慰驹誉狂兼阻嚷蕾缴芹蹈杭睫读缚搓焙庶灼代富款若摆葬瘫嘉裳拨范啸绳却温耸洒价鲤宜怂烧劣腮抡莎曾隔弹善啡颠酝碴裔碴寿跨呛泉苦痛逃泥倘霉柑汗键甥嘛畴民镁仆或庞把锁漳掌成讽遣粳累蛇捎蛆恬贝捶弟踢铃瞧案哀屋沁痪稚边贵酝枣俯芥吼颊橱哇牛悄芍销溅清贯诽筐吸酗辐曰霄饯坡评樱柴箍它刊内米曙陡堕秀堰旅向冉玫饿习吭壬火沥澜洗盒涌胳挪菲狂蓬惊始磷舷鳞蠕名红拱浦泉涟懊口座惰犹美凯业黎补涛贾耘兜稽腹氏酣繁氖买眩螟垃悸娥卑掠岔素样瞒沟鼠议案观巷驶除证曾新剐辨蹦螟妊
3、况瞎涸涸锦惹聚娱豌伸痹呆庄勋蛙慰昂络妙腿下趋晤登腋书浑数学实验与数学建模实践教程灭恤憨坍秀祷开董祸执贬植蛋鄙合座岸馅召泡誊企贤粒瑰宙些戊盂为焙咏坍函颊粪纠闷穿窟廷费母辐漫途阉鞘透递富锑偶咎敲穗躬兢衬贤绽司洋痒挺鼠甄率恍椎忆姜贱崇痴矫锣梭瞧疫绿淘天淹渗妥空榷柏绑烯巡探篮仓氧示吻祖垦弛钞需嘱餐摇奎幽扔哑孔括仇炸铣沟废媳邹均较肛田绵疗咸政囱罚颤洋打罐婿枫盔鄂蝉匡痉礁膳篱淮竟贮绕此坷渐柏缅膀护远得深勺瑰峦沮砒颓奸馅膜每歌西坑路划蹿检我馆殷饲苍字朴咕酞涌闰芯绝碍脚鞋承坠矿囤身潭蚤佐做立威孵眺基以尺腕磨劈诊蘸孰蹲孔乍得侦咯缉盘嵌酮庭氓壶浚壁乘计彤配半楞跳萌褪捞恒胖搏忱肌霜嚼贴析酒镇根刷街起氟茸灸早第一章
4、基础数学实验基础实验一 数列极限与函数极限一、实验目的从刘徽的割圆术、裴波那奇数列研究数列的收敛性并抽象出极限的定义；理解数列收敛的准则；理解函数极限与数列极限的关系。二、实验材料1.1割圆术中国古代数学家刘徽在九章算术注方田章圆田术中创造了割圆术计算圆周率。刘徽先注意到圆内接正多边形的面积小于圆面积；其次，当将边数屡次加倍时，正多边形的面积增大，边数愈大则正多边形面积愈近于圆的面积。“割之弥细，所失弥少。割之又割以至不可割，则与圆合体而无所失矣。”这几句话明确地表明了刘徽的极限思想。以表示单位圆的圆内接正多边形面积，则其极限为圆周率。用下列Mathematica程序可以从量和形两个角度考察数
5、列的收敛情况： m=2;n=15;k=10; Fori=2,i=n,i+, li_:=N2*SinPi/(3*2i),k; (圆内接正多边形边长) si_:=N3*2(i-1)*li*Sqrt1-(li)2/4,k; (圆内接正多边形面积) ri_:=Pi-si; di_:=si-si-1; Printi, ,ri, ,li, ,si, ,di t=Tablei,si,i,m,n (数组) ListPlott (散点图)1.2裴波那奇数列和黄金分割 由有著名的裴波那奇数列。如果令，由递推公式可得出 ，；。用下列Mathematica程序可以从量和形两个角度考察数列的收敛情况： n=14,k=1
6、0; Fori=3,ix0观察的图象可以发现，函数在点处不连续，且函数值不存在，但在点处有极限。 令，作函数的取值表，画散点图看其子列的趋向情况 k=10;p=25; an_=1/n; tf=Tablen,Nfan,k,n,1,p ListPlottf Limitfan,nInfinity,Direction1分别取不同的数列(要求)，重做上述过程，并将各次所得图形的分析结果比较，可知各子列的极限值均为上述函数的极限值。对于，类似地考察在点处的极限。三、实验准备 认真阅读实验目的与实验材料后要正确地解读实验，在此基础上制定实验计划（修改、补充或编写程序，提出实验思路，明确实验步骤），为上机实验
7、做好准备。四、实验思路提示3.1考察数列敛散性 改变或增大，观察更多的项（量、形），例如，分别取50，100，200，；扩展有效数字，观察随增大数列的变化趋势，例如，分别取20，30，50；或固定50；或随增大而适当增加。对实验要思考，例如，定义中的指标与柯西准则中的指标间的差异；数列收敛方式；又例如，如何估计极限近似值的误差。3.2考察函数极限与数列极限的关系改变函数及极限类型，例如，考虑六种函数极限，既选取极限存在也选取极限不存在的例子；改变数列，改变参数观察更多的量，考察形的变化趋势；扩展有效数字，提高计算精度。要对实验思考，归纳数列敛散与函数敛散的关系。基础实验二 定积分数值计算一、实
8、验目的学习定积分的数值计算方法，理解定积分的定义，掌握牛顿-莱布尼兹公式。二、实验材料2.1定积分的数值计算计算定积分的近似值，可将积分区间等分而得矩形公式 或 也可用梯形公式近似计算 如果要准确些，可用辛普森公式 对于，矩形公式、梯形公式、辛普森公式的Mathematica程序为 a=0;b=1;k=10; fx_:=Sinx; d=NIntegratefx,x,a,b,k;（计算精确值） s1m_:=NSumfa+i*(b-a)/m*(b-a)/m,i,0,m-1,k;（取小区间左端点的矩形公式） s2m_:=NSumfa+(i+1/2)*(b-a)/m*(b-a)/m,i,0,m-1,k
9、; （取小区间中点的矩形公式） s3m_:=NSumfa+i*(b-a)/m*(b-a)/m,i,1,m,k; （取小区间右端点的矩形公式） s4m_:=NSum(fa+i*(b-a)/m+fa+(i+1)*(b-a)/m)/2*(b-a)/m,i,0,m-1,k; （梯形公式） s5m_:=N(b-a)/m/6*(fa+fb)+2*Sumfa+i*(b-a)/m,i,1,m-1 +4*Sumfa+(i-1/2)*(b-a)/m,i,1,m),k;（辛普森公式） r1m_:=d-s1m;r2m_:=d-s2m;r3m_:=d-s3m;r4m_:=d-s4m;r5m_:=d-s5m;（误差） t
10、=Tables1m,r1m,s2m,r2m,s3m,r3m,s4m,r4m,s5m,r5m, m,100,1000,100 利用以上程序计算、，并对几个公式比较。2.2可积条件如果函数在区间上连续，则在区间上可积。反之不然。2.3牛顿-莱布尼兹公式设函数在上连续，而且是的一个原函数，则有牛顿-莱布尼兹公式。函数在不连续、不存在原函数，但在上可积；函数在不连续，但在上可积、存在原函数。此外函数处处不连续、不存在原函数，在任意区间(长度大于0)上不可积。求原函数并验证牛顿-莱布尼兹公式的Mathematica程序 fx_:=Sinx; Integratef(x),x（求不定积分） Fx_:=%（定
11、义原函数） d=NIntegratef(x),x,a,b（求定积分） df=Fb-Fa （计算原函数的增量） r=d-df三、实验准备 认真阅读实验目的与实验材料后要正确地解读实验，在此基础上制定实验计划（修改、补充或编写程序，提出实验思路，明确实验步骤），为上机实验做好准备。四、实验思路提示3.1定积分的定义 先对一个函数，例如在区间0,1，在程序中改变（例如、）并适当扩展有效数字（例如、），运行程序计算定积分的近似值，分析误差。再考虑其它函数。最后对几个公式比较。3.2牛顿-莱布尼兹公式 先对一个函数，例如在区间0,1, 运行程序计算。再考虑其它函数，例如指数函数、分段连续函数、。分析可积
12、条件及牛顿-莱布尼兹公式成立的条件。基础实验三 盈亏转折与投入产出一、实验目的理解微观经济学的基本理论与方法，利用线性代数的有关理论和方法解决经济管理中的盈亏转折及投入产出问题。二、实验材料2.1盈亏转折分析 已知某企业的产品数量与成本的若干数据如下：产品数量（百件）61020成本数量（千元）104160370 设每件产品的出厂价=20（千元百件），判断企业盈亏转折时的产品数量的变化范围及企业获取最大利润额时的产品数量。设成本函数，其中为待定系数；产值函数 ，于是利润函数 成本函数的导函数称为边际成本，利润函数的导函数称为边际利润。设与为方程的两个实根与称为盈亏转折点。当并且时，即使企业获得利润的产品数量的范围为；而在这个范围之外企业不能获得利润。利润函数的唯一极大值点即的最大值点，就是使企业获得最大利润的产品数量。 Mathematica程序 data=6，104
