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1、数学精品复习资料三十六章 规律探索型问题12（2012山东省滨州，12，3分）求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，则2S=2+22+23+24+22013，因此2SS=220131仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52012的值为（）A520121B520131CD【解析】设S=1+5+52+53+52012，则5S=5+52+53+54+52013，因此，5SS=520131，S=【答案】选C【点评】本题考查同底数幂的乘法，以及类比推理的能力两式同时乘以底数，再相减可得的值（2012广东肇庆，15，3）观察下列一组数：， ，它们是按一定规律排列
2、的，那么这一组数的第k个数是 【解析】通过观察不难发现，各分数的分子与分母均相差1，分子为连续偶数，分母为连续奇数【答案】 【点评】本题是一道规律探索题目，考查了用代数式表示一般规律，难度较小 18. ( 2012年四川省巴中市,18,3)观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，根据你发现的规律，第2012个数是_【解析】观察知: 下列面一列数中,它们的绝对值是连续正整数,第2012个数的绝对值是2012,值偶数项是负数,故填-2012.【答案】-2012【点评】本题是找规律的问题,确定符号是本题的难点.20.（2012贵州省毕节市，20，5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形
3、按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。解析：观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第n个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把n=10代入进行计算即可得解答案：解：第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+3=4个小正方形，第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形，第n个图案中共有1+3+5+（2n-1）=n2个小正方形，所以，第10个图案中共有102=100个小正方形故答案为：100点评：本题是对图形变化规律的考查，根据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布，得到第n个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键18(2012
4、贵州六盘水，18，4分)图7是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数.例如展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再入，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出的展开式. .分析：该题属规律型，通过观察可发现第五行的系数是：1、4、6、4、1，再根据例子中字母的排列规律即得到答案解答：解：由题意，故填点评：本题考查了数字的变化规律，从整体观察还要考虑字
5、母及字母指数的变化规律，从而得到答案17. （2012山东莱芜， 17，4分） 将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点.,按此规律，则点A2012在射线 上.【解析】射线名称点点点点点点点点点A1A3A10A12A17A19A26A28CDA2A4A9A11A18A20A25A27BCA5A7A14A16A21A23A30A32DAA6A8A13A15A22A24A29A31根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环，2012=16125+12，所以点A2012所在的射线和点所在的直线一样。因为点所在的射线是射线AB，所以点点A20
6、12在射线AB上.【答案】AB【点评】本题是一个规律探索题，可以列出点的排列规律从中得到规律，在变化的点中找到其排列直线的不变的规律，此类问题的排列通常是具有周期性，按照周期循环，本题难度适中.16、（2012，黔东南州，16）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，按此规律，那么第（）个图有 个相同的小正方形。（1） （2） （3） （4） 解析：因为，故第（）个图有个小正方形 .答案：或n（n+1）点评：本题是探索规律题，解题的关键是从已知图形中找规律
7、，难度中等.15（2012，湖北孝感，15，3分）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：年份1896190019042012届数123n表中n等于_【解析】有表格可知，每四年举办一次奥运会，由此可得(2012-1896)4+1=30【答案】30【点评】考查了规律型：数字的变化，此题属于规律性题目，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可16. （2012湖北省恩施市，题号16 分值 4）观察下表：根据表中数的排列规律，B+D=_.【解析】B所在行的规律是每个数字等于前两个数字的和，所以A=3，B=
8、8；D所在行的规律是关于数字20左右对称，即D=15，所以B+D=23.【答案】23【点评】本题主要考查了学生观察和归纳能力，会从所给的数据和表格中寻求规律进行解题找规律的问题，首先要从最基本的几个数字或图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律 此类问题“横看成岭侧成峰”，随着观察角度的不同可有不同的规律寻求途径，但最总结果应“殊途同归”。（2012河北省17,3分）17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，这样得到的20个数的积为_.【解析】化简各位同学的报数，可得第1
9、一位同学报2，第2位同学报，第3位同学报，第20个同学报，根据观察得到的规律，便可求出它们的乘机。【答案】21【点评】本题是一道找规律的题型，在教学中，要让学生了解解题的过程，知道来龙去脉，才能增加自己的能力。难度中等。20. （2012珠海，20，9分）观察下列等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332，34473=37443，62286=68226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52 25； 39669
10、3 .（2）设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且29，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含、），并证明.【解析】观察上面的等式,发现“数字对称等式”基本特征,猜想并证明表示“数字对称等式”一般规律的式子.【答案】（1）275,572; 63,36; （2）(10a+b)100b+10(a+b)+a100a+10(a+b)+b(10b+a)证明:左边(10a+b)100b+10(a+b)+a11(10a+b)(10b+a)右边100a+10(a+b)+b(10b+a)11(10a+b)(10b+a)左边右边,原等式成立.【点评】本是规律探索题.考查学生阅读理解,观察发现,推理证
11、明的学习能力.14（2012云南省，14 ，3分）观察下列图形的排列规律（其中 分别表示三角形、正方形、五角星）.若第一个图形是三角形，则第18个图形是 （填图形名称） 【解析】主要的是要看清只有三个基本的图形来组成一个规律，三个一组，而且五角星都在最后，前边两个相邻组之间它两的位置互换，三个一组，恰好18个是6组，第18个刚好是第6组最后一个，五角星。【答案】五角星【点评】主要考查考生的观察能力和细心程度，要素简单，但要很快找出规律，也要细心揣摩。此题不难。16（2012山西，16，3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 【
12、解析】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个第二图案有阴影小三角形2+4=6个第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，那么第n个就有阴影小三角形2+4（n1）=4n2个，故答案为：4n2（或2+4（n1）【答案】4n2（或2+4（n1）【点评】本题主要考查了图形有规律的变化，再由图形的规律变化挖掘出规律，解决此种类型的关键是分别数清每一个图形中的三角形个数，再由此猜想发现规律，从而写出最终结果.难度中等yxy=kx+bOB3B2B1A3A2A1（第17题图）17（2012山东东营，17，4分）在平面直角坐标系中，点，和，分别在直线和轴上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点的纵坐标是_ _【解析】把A1（1，1），A2（）分别代入，可求得k=,b=,所以，与x轴交点代坐标为（-4，0），设A3的纵坐标为m,则，解得m=,同理可得A4的纵坐标为，的纵坐标是。【答案】【点评】抓住坐标间的变化规律是解题的关键，解此类规律探索题一般可采用从特殊一般的归纳法。21(2012广东汕头，21，7分)观察下列等式：第1个等式：a1=（1）；第2个等式：a2=（）；第3个等式：a3=（）；第4个等式：a4=（）；请解答下列问题：（1）按以上规律列出第
