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1、抛物线与几何图形1.如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B。（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）求CAB的面积；（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使SPAB SCAB ，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。xCOyABD11图12.如图，抛物线 yx22xk 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）（1）k ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）设抛物线yx22xk的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在
2、，请说明理由；（4）在抛物线 yx22xk上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形yxBAOC3.如图，已知抛物线yax2bx3（a0）与x轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；OCABxy（图）（3）如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标OCABxyM（图） 4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4O
3、B，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标5.如图，已知直线y=3x3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2bxc经过点A和点C，对称轴为直线l：x=1，该抛物线与x轴的另一个交点为B（1）求此抛物线的解析式；（2）点P在直线l上，求出使PAC的周长最小的点P的坐标；（3）点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由6.如图，抛物线y=x22mx（m0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，m）作PMx轴与点M，交抛物线于点B点B关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m1，连接CA，若ACP为直角三角形，求m的值1
