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1、sin工=tan ;cos;三角函数1.同角三角函数的基本关系式：sin2Q（+cos2：. =1#2.诱导公式 （奇变偶不变,符号看象限）sin（二 ：）-sin ;cos（二：）-cos：tan（二：）=tan :sin（二-：）=sin 工cos（二-：）=- cos.：i tan（二-：）-tan ;nsin（二）=cos.（2ncos（- - ：） = sin ;23.两角和与差的公式ncos（二）=sin工2sin（ :）=cos具 2sin（r-） = -sin 二COS（T- ） = cos：sin（:工，日）=sin 二 cos :cos 二 sin :sin（: - -）
2、= sin : cos - - cos 二 sin :cos（:工，F） = cos: cos - - sin : sin : cos（- ）=cos： cos. -sin : sin :tan（二一）=tan 工 tan :1 一 tan : tan :tan（： - I ）=tan 二 tan :1 tan： tan :4.倍角公式sin2： = 2sin 二 cos。cos2、=cos2 二一 sin2: =1 -2sin2: - 2cos2.二一 15.降哥公式tan 2：=. 2 一sin -二2tan ;-22-1 - tan .1 -cos2：2cos 二二1 cos 2 工si
3、n 二 cos 二1 sin 2：26.幅角公式a sin sx +bcosox = Va2 +b2 sin（ox + 邛）,其中8.补充公式（sina cos）2 =12sinacos =1sin2a ,aasin - cos一22知识点睛值域-1,1-1,1最值当且仅当x =2kn十一时取到最大值1 ;2当且仅当x =2kn -3时取到最小值 -12当且仅当x = 2kn时取到最大值1 ;当且仅当x = 2kn 一n时取到最小值 1周期最小正周期为2n最小正周期为2n奇偶性奇函数偶函数单调性在2kn -,2kn +上单调增； 2233兀，在2kn +，2kn +上单倜减22在2kn -n,
4、 2kn上单调增；在2E, 2E +-上单调减对春性对称轴x =kn +-；对称中心（k% 0）2Ji 对称轴x = kn ；对称中心（0+ , 0）2正切函数y = tan x的图象与性质:说明：表格中的k都是属于Z ,在选择“代表”的区间或点时，先尽量选择离坐标原点近的，再尽量 选择正的。定义域为x| X#kn +二*亡Z,值域为R2最小正周期是 冗,在（kn -, kn +）上单调增 22 k 二没有对称轴，对称中心为 （1，0）,奇函数2二.正弦型函数 y = Asin（ox +中）（A 0,缶0）的图象方法一：先平移变换后伸缩变换平移变换：将y =sinx图象向左（50）或向右（中
5、1）或伸长（0切 1）或缩短（0 A 1）或伸长（0 1）到原来的- 2-倍，所得函数y =sin6x的图象，此时函数的周期为 T=J；0平移变换：将丫 = $冶6*图象向左（中下0）或向右（中c, a+cb, b +c a （或满足：两条较短的边长之和大于较长边）（2）角的关系：A + B+C=n, 0A、B、C 0, sin（ A + B） =sin C ,A B cos(A + B) = -cosC , sin2C A B . C=cos ， cos= sin , -n222:A - B :二二a b c2 .正弦定理： =2R,其中R为AABC的外接圆半径sin A sin Bsin
6、C3 .余弦定理：在 AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c ,则有余弦定理:-2.22/a =b +c 2bccosAb2 =a2 +c2 -2accosB , c2 =a2 +b2 2abcosC222b c - acos A =2bc2,2,2c a +c -bcos B =2ac2,22八 a b -c cosC =2ab4.三角形的面积公式：S Abc111= -absinC = bcsin A = acsin B三角恒等变换例题精讲【例1】考查对三角函数值“知一求二”的掌握3(1)已知ot是第一象限角，且 sin ot =，则cosa =, tanot =55(2)已知a是
7、第四象限角，且 tanot =，则sin ot =, cosa =12,一 一8(3)已知 coset = 一一，求 sinot、tan ot 的值17，但要注意正负符号的确定点评：利用同角三角函数的基本关系式能够做到三角函数值“知一求二”【例2】已知tana =2 ,计算:(1)sin 12cos：;3sin 14cos：(2) sinot cosa ；(3)122sin - cos- cos -点评：如果根据tans的值求sin a、cosot的值，则需考虑a的象限，这里把1写成sin2 口 + cos20f构 造关于sin a、cosot的齐次式，解法干净利索4 二 25 二 5 二【例
8、 3】(1) sin cos tan 的值是3641 二(2)已知 cos(五十口)=-,则 sin(一 +口)=2 2(3)若记 cos(-80 ) = k ,贝U tan100 =点评：此题主要考查诱导公式的使用，关于诱导公式希望大家牢记：互补的两个角正弦值相等， 余弦值、正切值互为相反数，互余的两个角正弦值、余弦值互换。4 二-5【例4】(1)已知sin = _ , ct =(, n) , cos 口 = ,口是第三象限角，求 cos(a 口)5213一，3(2)已知 sin ot =一 , 53是第四象限角，ji求 sin(a)、4jicos(一 十 a)、4ntan(ot )4(3)
9、若a为第二象限角，曰4且 sin ct =,则 tan 2a =5例 5 (1)已知 a + B ,求(1 + tan a )(1 + tan B)的值4(2)已知 A + B =,求 tan 公 + tan B3 tan tan B 的值32222点评：正切的和差角公式把tan(a P)、tana 土tan P、tana tan P联系到一块，任一项都能由另两项表示，如 tan 二: tan - = tan(:工-( )(1 - tan ： tan -)一 1 丁 tan ,11【例 6】(1)若 1 tan = 2008 ,贝U 1 +tan2a =1 - tan ：cos 2：(2)3
10、2 sin 2： -2sin 二右 sin -cosa =,贝U 51 - tan :61 tan ;(3)设 0 ct 一,右 sin ct + coset =,则421 - tan ：点评：在三角函数的化简与求值问题中，一要尽量减少三角函数名，二要尽量减少角的个数，这里用到 “化切为弦”，即将正切化为我们更熟悉的正弦和余弦【例7】(1)已知ot是第三象限角，且 cos2 =一3 ,则tan( +2)= 54a/1 tan4(2)已知Ct是第二象限角，且 cosct = 一一 则 =5：1 - tan-222 3例8 (1)已知sin +cos=3,则sin 8的值为, cos20的值为22
11、33二二(2)已知 sin a，cos8 =_,且a；,则 cose 一 sin 8 的值为842点评：此题主要考查 sin a 土cosot 与 sin a cosa 之间的关系：(cosO sin9)2 =12sin9cose1. .2233【例 9】右 sin a -cos a 二一，求值：(1) sinct cosot ； (2) sin a - cos a ； (3) sin a - cos a 5常见题型一：给角求值在求值过程中，先整体分析三角函数式的特点，如果整体符合三角公式，则整体变形，否则进行局部变 换。另外要观察所给角与特殊角之间的关系，要尽量利用三角公式将非特殊角转化为特
12、殊角。【例1】求值:(1) sin1630sin223：+sin253：sin313： =(3) sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 =；(4)- sin 65 sin 15 sin10三三L；sin 25 - cos15 cos80.22sin 20 +cos 50 + sin 20 cos50 =【例2求值:(1)cos20cos35 1 - sin 20(2)(3tan12 -3)一一2_ 一sin12 (4cos212 -2)常见题型二：给值求值解决此类问题的关键在于角的“整体代换”，找出已知式与欲求式的角的和、差、倍、半、互余、互补等关系，另外还要注意角的范围的讨论2 二3 二【例】(1)已知cos9 )= ,一 a c ，则sin 3 =；41024一 一二 3 二3 二二(2)已知 cos(a +)=，一
