《g3.1012函数的奇偶性和周期性高中数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《g3.1012函数的奇偶性和周期性高中数学（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的奇偶性和周期性一、知识回顾：1、函数的奇偶性: (1)对于函数，其定义域关于原点对称: 如果_，那么函数为奇函数; 如果_，那么函数为偶函数. (）奇函数的图象关于_对称,偶函数的图象关于_对称. （)奇函数在对称区间的增减性 ；偶函数在对称区间的增减性 、函数的周期性 对于函数，如果存在一个非零常数T,使得当取定义域内的每一个值时，都有,则为周期函数,为这个函数的周期.二、基本训练:1、以下五个函数:(1);(2）；（3)；（）；（5),其中奇函数是_,偶函数是_,非奇非偶函数是 _变题:已知函数对一切实数都有，则的奇偶性如何?、函数是偶函数的充要条件是_、已知,其中为常数，若，则_
2、4、若函数是定义在R上的奇函数,则函数的图象关于（ ）（A)轴对称 （B)轴对称 (C）原点对称 (）以上均不对5、函数是偶函数,且不恒等于零，则（ ）（A）是奇函数 （)是偶函数 (C）可能是奇函数也可能是偶函数 （)不是奇函数也不是偶函数三、例题分析:例1、(1）如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_(2)若为奇函数,则实数_(3）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当时，=_(4）设是上的奇函数，当时,则等于 ( )(A）0. （B） (C).5 (） 例2、判断下列函数的奇偶性(）； （)； （3） 例3、设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果,，求 例4、设是定义在上的奇函数，
3、且,又当时,，(1）证明：直线是函数图象的一条对称轴:()当时,求的解析式。变题:设是定义在上的奇函数，且它的图象关于直线对称，求证:是周期函数。 四、作业 1、若是奇函数，则下列各点中，在曲线上的点是 ( )() (B） （） （D)2、已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数,若它的最小正周期为，则 （A）0 （B） (C) (）3、已知对任意实数都成立,则函数是 ( )(A）奇函数 （B)偶函数 ()可以是奇函数也可以是偶函数 (D）不能判定奇偶性4、（05福建卷）是定义在上的以3为周期的偶函数，且,则方程在区间(0,6）内解的个数的最小值是 （ ) A.B.4D.5、 (山东卷）下列函数
4、既是奇函数，又在区间上单调递减的是( )()(B)（C）（D）6、（04年全国卷一.理2）已知函数（ ）AbB.bCD7、（04年福建卷.理11）定义在R上的偶函数f()满足f(x)=f(x+2),当x3,5时，()=2-|x4，则()（A）f(in)f(cos） (B)f(sin1)(cos1)（）f(cs)f(sin) (D）f(cs2)f（in2)8、(97理科)定义在区间(-，)的奇函数(x）为增函数；偶函数(x)在区间，+）的图象与f(x)的图象重合设ab0,给出下列不等式f(b)-f(-)g(）-(-b）；(b)-f(-a）g(a)-g(-b）;f(a）f（-b)g(b)-g(-a
5、）;f(a）（-b)g（)-g（a),其中成立的是 （A）与（B）与(C)与(D)与、已知函数在R是奇函数,且当时，则时,的解析式为_10、定义在上的奇函数,则常数_，_1、下列函数的奇偶性为 (1) ;(） .(1) （)2、已知，（1)判断的奇偶性；（2）证明：13、定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围。14、设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有. (I)设，求; (I)证明是周期函数。答案:基本训练 :、（)(5）；(2)；（3）（4)变题:奇函数 2、 、7 4、B 5、A例题:(1)8 ()0 (3） （4)B 2(1）奇函数 (2）既是奇函数也是偶函数 （)非奇非偶函数 3、1 4(1)证 (2) 变题：T4作业：1、DAABD BD 9、 1、0; 11（1)偶函数 ()奇函数 12(1)偶函数 13、 1（1) (2)T=2
