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1、第四讲 排列、组合、二项式定理一、选择题1(2018宝鸡模拟)我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建7个河滩主题公园为提升城市品位、升级公园功能，打算减少2个河滩主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为()A12B8C6D4解析：由题意知除两端的2个河滩主题公园之外，从中间5个河滩主题公园中调整2个，保留3个，可以从这3个河滩主题公园的4个空中任选2个来调整，共有C6种方法答案：C2(2018凉山二检)(x23)5的展开式的常数项是() A2B2C3D3解析：(x23)5(x23)(Cx10Cx8Cx6Cx4Cx2C)，展开式的
2、常数项是x2Cx23C2.答案：B3(2018漳州模拟)已知(2x1)10a0a1xa2x2a9x9a10x10，则a2a3a9a10的值为()A20B0C1D20解析：令x1，得a0a1a2a9a101，再令x0，得a01，所以a1a2a9a100，又易知a1C21(1)920，所以a2a3a9a1020.答案：D4(2018内江模拟)某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为()A144B72C36D48解析：分两步完成：第一步将4名调研员按2,1,1分成三组，其分法有种；第二步将分好的三组分配到3个学校，其分法有A种，所以满足条
3、件的分配方案有A3336种答案：C5现有5本相同的数学家的眼光和3本相同的数学的神韵，要将它们排在同一层书架上，并且3本相同的数学的神韵不能放在一起，则不同的放法种数为()A20B120C2 400D14 400解析：根据题意，可分两步：第一步，先放5本相同的数学家的眼光，有1种情况；第二步，5本相同的数学家的眼光排好后，有6个空位，在6个空位中任选3个，把3本相同的数学的神韵插入，有C20(种)情况故不同的放法有20种，故选A.答案：A6(2018西安模拟)已知(x2)9a0a1xa2x2a9x9，则(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2的值为()A39B310C3
4、11D312解析：对(x2)9a0a1xa2x2a9x9两边同时求导，得9(x2)8a12a2x3a3x28a8x79a9x8，令x1，得a12a23a38a89a9310，令x1，得a12a23a38a89a932.所以(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2(a12a23a38a89a9)(a12a23a38a89a9)312，故选D.答案：D7现有5种不同颜色的染料，要对如图所示的四个不同区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能使用同一种颜色，则不同的着色方法的种数是()A120B140C240D260解析：由题意，先涂A处，有5种涂法，再涂B处有4种涂法，第三步
5、涂C，若C与A所涂颜色相同，则C有1种涂法，D有4种涂法，若C与A所涂颜色不同，则C有3种涂法，D有3种涂法，由此得不同的着色方法有54(1433)260(种)，故选D.答案：D8(2018昆明一模)旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为()A24B18C16D10解析：第一类，甲在最后一个体验，则有A种方法；第二类，甲不在最后一个体验，则有AA种方法，所以小李旅游的方法共有AAA10种答案：D9(2018西安二模)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个
6、盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A10种B20种C36种D52种解析：1号盒子可以放1个或2个球，2号盒子可以放2个或3个球，所以不同的放球方法有CCCC10(种)答案：A10从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程1中的a和b，则能组成落在矩形区域B(x，y)|x|11，且|y|9内的椭圆个数为()A43B72C863D90解析：在1,2,3，8中任取两个数作为a和b，共有A2856个椭圆；在9,10中取一个作为a，在1,2,3，8中取一个作为b，共有AA16个椭圆，由分类加法计数原理，知满足条件的椭圆的个数为561672.答案：B11将n的展开式按x的降幂
7、排列，若前三项的系数成等差数列，则n为()A6B7C8D9解析：二项式的展开式为Tr1C()nrrCrxr，由前三项系数成等差数列得CC22C1，即n29n80，解得n8或n1(舍去)，故n8.答案：C12(2018保定质量监测)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张不同取法的种数为()A232B252C472D484解析：由题意，不考虑特殊情况，共有C种取法，其中同一种颜色的卡片取3张，有4C种取法，3张卡片中红色卡片取2张有CC种取法，故所求的取法共有C4CCC5601672472种，选C.答案：C二、填空
8、题13(2018成都模拟)(x2y)5的展开式中含x3y2项的系数为_解析：(x2y)5的展开式的通项Tr1Cx5r(2y)r，所以含x3y2项的系数即r2时的系数，即C2240.答案：4014若(xa)(12x)5的展开式中x3的系数为20，则a_.解析：(xa)(12x)5的展开式中x3的系数为C22aC2320，4080a20，解得a.答案：154位男生和3位女生站成一排拍照，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同的排法种数为_(用数字作答)解析：先排4位男生，有A种不同的排法，有5个空位，再从3位女生中任取2人“捆绑”在一起记作M(M共有CA种不同排法)，剩下1位女生
9、记作N，让M，N插入5个空位中的2个空位，有A种排法，此时共有ACAA种不同的排法又男生甲不站两端，其中甲站两端时有AACAA种不同的排法，所以共有ACAAAACAA2 016(种)不同的排法答案：2 01616把编号为1,2,3,4的四封电子邮件发送到编号为1,2,3,4的四个电子邮箱，且每个电子邮箱都会收到一封电子邮件，则至多有一封邮件的编号与邮箱的编号相同的发送方法种数为_(用数字作答)解析：由题意知，编号为1,2,3,4的四封电子邮件发送到编号为1,2,3,4的四个电子邮箱，发送方法有A种，有两封邮件的编号与邮箱的编号相同或邮件的编号与邮箱的编号全相同的发送方法有(CC)种所以至多有一封邮件的编号与邮箱的编号相同的发送方法种数为A(CC)24717.答案：17
