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1、 1 1全国II卷【理数10题】已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D【答案】C【考点】 线面角解法二：向量法：取空间向量的一组基底为，则，易知，所以异面直线与所成角的余弦值为，故本题答案为C.解法三：建系法：如图所示，以垂直于的方向为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，所以异面直线与所成角的余弦值，故本题答案为C.【理数12题】已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ）A. B. C. D.【答案】B【考点】 平面向量的坐标运算、函数的最值【分析】平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：“形化”,即利用平面向量的几何意义将问题转化为
2、平面几何中的最值或范围问题,然后根据平面图形的特征直接进行判断；“数化”,即利用平面向量的坐标运算,把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题,然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决【解析】解法二：极化恒等式：取的中点为，则，于是，根据极化恒等式可得，故选B.解法三：代数法：如图所示，若取最小值，则与反向共线，即点位于的中线上，中线长为，设，则，因此；当时，取得最小值，此时，.【理数24题】已知，证明：（1）；（2）【考点】 不等式性质的应用【解析】（2）均值不等式：利用均值不等式的结论结合题意证得，即可得出结论.所以，因此.解法二：（1）同解法1；分析法：因为，要证
3、明，只需证明，即证明，只需证明，因为，上式等价于，也即，即，因为，上式显然成立，所以结论成立，即.解法三：（1）柯西不等式由柯西不等式可得：,当且仅当，即时取等号，所以，原问题得证.（2）同解法1.【文数11题】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】D【考点】 古典概型【解析】解法一：图表法：根据题意，写出基本事件空间，如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数总计有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为,本题选D.123451（1,
4、1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）解法二：基本事件空间法：容易知道，基本事件总数，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3），（5,1），（5,2）（5,3），（5,4），共有个基本事件，所以抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率,本题选D.解法三：分类讨论：根据题意，抽得的第一张卡
5、片上的数大于第二张卡片上的数的情况有以下四种：（1）第一张抽到2，第二张抽到1，概率；（2）第一张抽到3，第二张抽到1或2，概率；（3）第一张抽到4，第二张抽到1或2或3，概率；（4）第一张抽到5，第二张抽到1或2或4，概率；故，本题答案为D.【文数12题】ABC的内角的对边分别为,若，则【答案】【考点】 正余弦定理的应用【分析】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果解法一：化边为角：由正弦定理可得.解法三：特殊化处理：若ABC为等边三角形，则，满足已知条件，所以.【文数24题】已知，证明：（1）；（2）【考点】 不等式性质的应用【解析】解法一：（1）配方法：展开所给的式子，然后结合题意进行配方即可证得结论；（2）均值不等式：利用均值不等式的结论结合题意证得，即可得出结论.所以，因此.解法三：（1）柯西不等式由柯西不等式可得：,当且仅当，即时取等号，所以，原问题得证.（2）同解法1.
