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1、第1章质点运动学习题一选择题1-1对质点的运动，有以下几种表述，正确的是 (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同(B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零(C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化(D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选 Co1-2某质点的运动方程为x 2t 3t3 12(m),则该质点作(A)匀加速直线运动，加速度沿ox轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿o
2、x轴正向(D)变加速直线运动,dx2解析：V 129t加速度沿dva 一 dtox轴负向18t,故答案选Do1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，具瞬时速度为v ,瞬时速率为v,某一段时间内的平均速率为V ,平均速度为V ,他们之间的关系必定有(A) vv,|v|V(B)vv,|v|v(C) vv,|v|v(D)vv ,|v|v解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故 v v;平均速率v s ,而平均速、_ r度v = 一，故v v。答案选Dt1-4质点作圆周运动时，下列表述中正确的是(A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零(B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度
3、，但法向加速度可以为零(D)法向加速度一定不为零解析：质点作圆周运动时，aanen2 V atet endvet,所以法向加速度一出定不为零，答案选Do1-5某物体的运动规律为5 dtkv2t式中,k为大于零的常量当t 0时,初速为V0 ,则速率V与时间t的函数关系为12(A) v ktv02(B)kt22工v0(C) v -kt22vo(D)kt22vo解析：由于dvkv2t ,所以dvkv2t)dt,V)1 一-,故答案Vo选Bo二填空题1-6已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为r = 4t2i + (2t+ 3)j ,则从t 0到t 1s时的位移为,t 1s时的加速度为d2r1 dt2
4、8i1dv斛析：r10r1 r0 4i 5j 3j 4i 2 j , a1dt1-7 一质点以初速V。和抛射角作斜抛运动，则到达最高处的速度大小为,切向加速度大小为 ,法向加速度大小为 ,合加速度 大小为。解析：以初速V0、抛射角0作斜抛的运动方程:12、.r wtcos 0i (v0t sin 0 万 gt ) j ,drdv0,此时速度大小则v vcos 0i (V0Sin 0 gt)j , a gj。 dtdt到达最高处时，竖直方向上的速度大小VjV0sin 0 gt即为水平方向上的速度值vVi V0 cos 0。切向加速度大小 atdv 0 ,法向加 dt速度大小an. a22atg。
5、1-8 一飞轮做匀减速转动，在5s内角速度由40 rad/s减到10 rad/s,则飞轮在这5s内总共转过了 圈，飞轮再经过 的时间停止转动。.2解析：角加速度d- J -40-6 ，所以角速度dt dt 5a -1220 t 406 t ,角度0t - t 40 t 3 t 02因此，飞轮在这5s内总共转过了 N 色0 125- 62.5圈，再经过 222t 0 10 B1.67秒后停止转动。61-9 一质点从静止出发沿半径为3m的圆周运动，切向加速度为3Ms2并保持不变，则经过 s后它的总加速度恰好与半径成45角。在此时间内质点经解析：由v02V 2一 3t2R过的路程为 m ,角位移为
6、rad，在1s末总加速度大小为 m s20、R 3m、at 3|/$2可得，丫 v0 att 3t, andt总加速度恰好与半径成45角意味着an at,可得t 1s在此时间内经过的角位移12(0t 7 t2)211羽22 R3t22R0.5rad，路程s 1 R 1.5m,在1s末总加速度大小为a1Jan2 a2J9t4 9 B4.2m/s2。111-10半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.5 rad/s的匀角速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240时的切向加速度at ,法向加速度an 0解析：匀速转动的线速度大小v R 0.15 m/s ,所以at dv 0 , dt2V 2, 2an
7、 一 0.075 2m/s2。 R三计算题21-11 一电子的包置由r 3.00ti 4.00t j 2.00k描述，式中t单包为s, r的单位为m。（1）求电子任意时刻的速度v , （2）在t 2.00s时，电子速度的大小。解析：（1）v 电 3i 8tj dt（2）由于v2 3i 16j ,所以可以求出在t 2s时，电子速度的大小v &2 v2 J32 ( 16)2 B16.3(m/s)。1-12质点作直线运动，其运动方程为x 12t 6t2 （式中x以m计，t以s计），求：（1）t 4s时，质点的位置，速度和加速度；（2）质点通过原点时的速度；（3） 质点速度为零时的位置；（4）作x t
8、图，v t图，a t图。解析：（1）由运动方程x 12tt 4s时，x448m, v4质点通过原点时，x 0,所以t质点速度为零时，略。1-13 一质点沿x轴运动，加速度a6t2可得，vdxdv12 12t a dt， 出一一，一 236m/s, v412m/s 。12o0葭2s,得至1J v 12m/葭 12m /s ot 1s ,此时 x 6m o2t,t 0 时x0 3m, v0 1m/s。求：(1)t时刻质点的速度和位置；（2）速度为零时质点的位置和加速度；（3）从开始(t 0)到速度为零这段时间内质点的位移大小解析：adv dt2t , V0 1 m/s，所以 VtV0t(2t)dt
9、0ttdt 1 t200又因为Vdx1 dtt2Xo3m,所以XtXot(102-t )dt 3 t-t3 30时,此时X111m32a12m/ s oX011331-14质点沿直线运动,速度vt33t22(式中v以m/s计，t以s计)，如果当t 2s时，质点位于x4m处,3s是时质点的位置、速度和加速度。解析：由v dx t3 3t2dt2得:X X2t(t3 3t2 2)dt21 .44 (-tt32t)1 “ Q-t4 t3 2t 12, 4dv adt23t2 6t ,所以，x3 41.25m , v3X345m/1-15质点沿直线运动，加速度a 4 t2 (式中a以m/s2计，t以s
10、计)，如果当t 3s时，质点位于x 9m处，v 2m/s,求质点的运动方程。 t1t3 4t 1。33解析：由a型4dtt2 得，v(4 t2)dt 2 (4t -t3) 3又因为 v dx ,所以 x x3( 1t3 4t 1)dtt4 2t2 t - odt331241-16 一个质点自原点开始沿抛物线2y x2运动，它在x轴上的分速度为一常量，其值为4.0m/s,求质点在x 2m处的速度和加速度。dXX t1 O O斛析：x 轴：vx 4 dx 4dt x 4t , y 轴：y - x 8t。x dt 00y 2质点在x 2m处，t 0.5s。因为 Vy dy 16t , ay 16m/
11、s2, ax 0,所以 Vy8m/s。y dty dty x2故丫2 4i + 8j(m/s), a2 16j(m/s2)。1-17 (1)若已知一质点的位置由x 4 12t 3t2 (式中t的单位为s, x的 单位为m)给出，它在t 1s末的速度为何值？ ( 2)该时刻质点正在向x的正方 向还是负方向运动？ ( 3)该时刻质点速率为何值？ (4) t 3s后，质点是否在 某一时刻向x轴负方向运动？dx解析：(1)v 12 6t 所以 v112 6 6m/s,即 v 6i(m/s)。dt(2)负方向。(3) v 6i 6m/s。(4)因为v 12 6t,若负向运动则v 0, t 2,所以t 3
12、s后，质点不会在 某一时刻向x轴负方向运动。1-18已知质点的运动方程为：x 2t,y 2 t2 (x , y以m为单位，t以s为单位)。(1)求质点运动运动的轨道方程；(2)写出t 1s和t 2s时质点的位置 矢量，并计算1s到2s的平均速度；(3)计算1s末和2s末的瞬时速度；(4)计算 1s末和2s末的瞬时加速度。1 O 解析：(1)x 2t,y 2 t2,所以 y 2 x2。4r(2)r1 2i+ j(m),r2 4i 2j(m),v 2i 3j(m/s)。dx - dy(3) vx 一 2,vy - 2t ,所以 v1 2i 2j(m / s), v2 2i 4j(m/s)。 dt
13、y dt(4)ax dvx 0, ay dvy2 ,所以 a12j(m/s2), a22j(m/s2)。dtdt1-19 一小轿车作直线运动，刹车时速度为 v0,刹车后其加速度与速度成正比而反向，即a kv , k y度与时间的函数关系；(2)解析：(1)akv dvdtdxkt dx(2)v ve dtdt当 t时，X XmaxJ已知的大于零的常量。试求:刹车后轿车最多能行多远？kdt- dvktlnvvv%tkxe d ( kt)dx0vo0vook(1)刹车后轿车的速ktvv0e 。1-20 一质点沿Ox轴作速直线运动，加速度为 a kx , k为一正的常量，假定质点在x0处的速度是Uo
14、 ,试求质点速度的大小v与坐标x的函数关系。解析：因为v akx-,所以 vdv ( kx)dx ,两边积dt dv dt dv dvu0x0分后可以得到vu02 kx02 kx2。1-21 一飞轮以n 1500r/min的转速运动，受到制动后均匀地减速，经t 50s后静止。试求：(1)角加速度 ：(2)制动后t 25s时飞轮的角速度， 以及从制动开始到停转，飞轮的转数N ; (3)设飞轮的半径R 1m,则t 25s时 飞轮边缘上一点的速度和加速度的大小。dc解析：(1)因为 n 1500r/min 50 rad /s ，所以 rad / s2。dt(2) t o t 502525 rad / s ,因为0t 1 t2 1250 rad ,所以 N 12
