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1、圆锥曲线复习试卷一、选择题（每小题 5分，共50分）1若平面内一条直线I与曲线C有且仅有一个公共点，则下列命题：（1）若C是圆，则I与C 一定相切;（2）若C是抛物线，则I与C 一定相切；（3）若C是椭圆，则I与C 一定相切；（4）若C是双曲线，则I与C 一定相切其中正确的有 （）C. 3个D 4个2.过抛物线x2= 4y的焦点且与其对称轴垂直的弦 AB的长度是（x23双曲线一9C. 4D 8y= 2 x+ m（m R）的公共点的个数为3A 0B 14 在直角坐标平面内，已知点F1( 4, 0) , F2(4, 0)，动点M满足条件：|MFj + IMF?8，则点M的轨迹方程是()2 2x y
2、A + = 1B x=01692 2C y = 0( 4W xW 4)D += 116 165 已知经过椭圆x5+ y2=1的焦点且与其对称轴成45o的直线与椭圆交于A,B两点，则| AB| =（)2.5V105f_A B C D 103326 已知点A(3,0)、B( 3, 0),|AC| | BC| =4,则点C轨迹方程是（)22: 2A xy 1B x-y1(xv 0)45452 2 2 2x y, c、r x y 小， c、C 一匚=1 (x0)D =0(xv 0)45457方程mx2 + (m+ 1) y2= m( m+ 1) , m R表示的曲线不可能是()A 直线B 椭圆C 双曲
3、线D 抛物线&若椭圆2 2J + = 1上的点到直线169y= x+ m的最短距离是2，则m最小值为（9 直线y= x k与抛物线-3-7x = y相交于A, B两点,若线段AB中点的纵坐标为1,则k的值为（10 设椭圆2x丄2+ y1021和双曲线 - y2 = 1的公共焦点分别为F1, F2, P是这两曲线的交点，则PF1F2A . 1B . 2C. 2、2D . 3二、填空题(每小题 5分，共25分)11.直线 y = 2m 与曲线 9m2x2 + y2 = 18m2 ( m R, m0)有个公共点.12 .到点(4, 0)与到直线x= 25的距离之比为4的动点的轨迹方程是452 213
4、. 与 =1有相同渐近线且实轴长为10的双曲线方程是942 214. 已知 ABC的两个顶点为A(0, 0)、B(6, 0)，顶点C在曲线 =1上运动，则 ABC的重心的169轨迹方程是.15 .若点P, Q在抛物线y2= 4x上，O是坐标原点，且 OP OQ = 0，则直线PQ恒过的定点的坐标是.三、解答题(12分+12分+12分+12分+13分+14分=75分)16.(本题12分)若过椭圆1 (a b 0)左焦点的直线与它的两个交点及其右焦点构成周长为16的三角形，此椭圆的离心率为0.5,求这个椭圆方程.17. (本题12分)已知直线 y= kx + 1与双曲线x2 y2= 1的左支相交于
5、不同的两点 A, B,线段AB的中点为点M，定点C( 2, 0).(1) 求实数k的取值范围；(2) 求直线MC在y轴上的截距的取值范围.2 218. (本题12分)已知椭圆 笃+爲=1 (a b 0)的左、右焦点分别为 F1, F2，点P在此椭圆上，且 PF1a2 b2丄 F1F2, |PF1| = 4 , | PF2I =兰.33(1) 求椭圆的方程；(2) 若直线I过圆x2+ y2+ 4x 2y= 0的圆心M且交椭圆于 A, B两点，且A, B关于点M对称，求直 线I的方程.19. (本题12分)若点P在以F为焦点的抛物线y2= 2px(p 0)上，且PF丄FO, | PF| = 2,
6、O为原点.(1) 求抛物线的方程；(2) 若直线x 2y= 1与此抛物线相交于 A, B两点，点N是抛物线弧AOB上的动点，求厶ABN面积的解得b2 =5,a2 =20，故椭圆方程为2205最大值.20. (本题13分)已知：经过点 A(J2,0), B(J2,0)的动圆与y轴交于M、N两点，C (-1 , 0), D (1 ,0)是x轴上两点，直线 MC与ND相交于P。(1) 求点P的轨迹E的方程；(2) 直线GH交轨迹E于G、H两点，并且OG OH =0( O是坐标原点)，求点O到直线GH的距 离。J321. (本题14分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M (4,1
7、)，直线丨：y = x m2交椭圆于不同的两点 A, B。(1) 求椭圆的方程；(2) 求m的取值范围；(3) 若直线l不过点M,求证：直线 MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。22/3da2b221. (1)设椭圆的方程为 爲+与=1，因为e =，所以a2 =4b2，又因为M (4,1)，所以 苇+2 = 1 ,2a b2 2(2)将 y =x +m代入 0 十青=1 并整理得 5x2 +8mx +4m2 20 = 0 , = (8m)2 20(4m2 20) 0 ,解得-5 m ： 5。(3)设直线贝 y x1 x2 =MA, MB的斜率分别为k1和k2，只要证明匕 k2 =0。设A(xy
8、j , B(x2, y2),28m4m -20,%x2 ：55k . k = y1 T . y2 -1 = (y1 - 1)(x2 -4) (y2 - 1)(x1 -4) 为一4 x2 -4(为4)(x24)分子二( m -1)区 -4)(X2 m -1)(为 -4)= 2x2 (m-5)(% x2)-8(m-1)22(4 m -20)58m(m -5)5-8(m-1) = 0BCCCABDCAD2 2x , y “11. 2. 12. + = 1 .2592x13.-25盘二1或盘= 1 .914.29( x 2)16_2y = 1(yz0) . 15. (4, 0).16. 如图，由椭圆定
9、义可知| BFil + | BF2I = 2a, 2a. ABF2 的周长=| AB| + | BF2| + | AF2I = | AFi| + | BF2| = 4a = 16. a = 4,c又T e= 0.5,ac= 2, b= Ja2 * * * * * * 9-c2=2(3 .22椭圆方程为+ J = 1 .16 1217. (1)把直线y= kx+ 1代入双曲线x2 y2= 1整理有2 2(1 k2) x2 2kx 2 = 0,设 Ag yj , B(X2, y2),|AF2| + | BF1| +|AFj + | AF2| =2k由韦达定理可知 X1 + X2= v 0,1-k2
10、x1 x2= 0.1 k2且 ? = ( 2k)24(1 k2) ( 2) = 4k2 8 k2 + 80 得、2 v kv . 2 .1vkv .2.(2) t m xx2 ,_y ,I 22丿MH存+1，即12k2 + k+2x+22k2+ k+ 2在y轴线截距为ym =(2)已知直线I过(2, 1),当k存在时，设直线y= kx+ 2k+ 1代入椭圆方程.整理有：(4 + 9k2) x2 + ( 36k2 + 18k) x+ 36k2 + 36k 27 = 0.由韦达定理可知Xi + X2=236k2+18k24 + 9 k2=2 X ( 2) = 4. k= 8.即 8x 9y+ 25
11、= 0.当k不存在时，直线I为x= 2,不合题意舍去.即I的方程为 8x 9y+ 25= 0.19. (1)由 PF 丄FO, |PF| = 2 可知当 x=卫时，y= 2.2即 2p上=4, p= 2.2抛物线方程为y2 = 4x.(2)由(1)可知，直线 AB过焦点F(1 , 0).把直线x 2y= 1代入抛物线y2 = 4x.有 x2 18 x+ 1 = 0.设 Ag yj, B(X2, y2).| AB| =( X+ X?) 2 4 X1X2 =28,5= 20.设 N(x0, 2 . Xo ),点N到AB的距离h =SABN = - | AB| h=丄 20 2 2当： X0 = 2
12、时，S ABN取得最大值，此时 Sabn = 10、5 .20. (1 )设 M ( 0, m), N (0, n) , P (x, y)小 y = m(x +1)y = 一n(x 1)两式相乘得：y2 = -nm(x2 -1)连 MB、NB，贝U MB 丄 NB，在 Rt ：MNB 中知 | 0B|2 =|OM |ON |2 2.mn = -2. y =2(x -1)2即X2丄=122故p的轨迹方程为x2 - y i2(2)当直线GH与X轴垂直时，设 G(Xo, yo),则H(Xo,-yo) 从而 x0 -y0 =02又；x0号八宀2卄12.O到直线GH的距离为. 2.当直线与x轴不垂直时，
13、设其方程为y二kx m2代入X21并整理得:2(2 _ k2)x2 _2mkx_ m2 _ 2 二 0设G(x1, yj H(X2, y2)则为 x?2mk2-k2x1x2m22k2-2x2x2 % y2 = 0(1 k2 )x1 x2 km(x1 x2) m2 = 0将(*)代入并整理和 m2 =2(1 - k2)一, I m |-O到GH的距离d2山+k2故O到GH的距离为、2222k2+ k + 2当 k (1,2)，有 ym 2 或 ymV 2 、. 2.18. (1)由 | PF1| + | PF2| = 2a，知 a = 3.又 PFF1F2，在 Rt PF1F2 中，有(2c) 2+ | PF
