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1、启用前绝密南师附中20102011学年度高三二轮复习数学试题（1）一、 填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。2对于任意的值恒大于零，则x的取值范 围是 .5若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数给出以下四个函数：，其中“同形”函数有 6函数的增区间是 7已知命题P：“对R，mR，使”，若命题P是真命题，则实数m的取值范围是 .8向量a = (1,2)，b = (x,1)，c = a + b，d = a - b，若c/d，则实数x的值等于 9 设奇函数满足：对有，则 10已知区间，且，都是区间的子集若把叫做区间的“长度”，则的“长度”的最小值是 11在中
2、,角A,B,C所对的边分别是，若,且, 则C= 12已知为所在平面内一点，满足，则点是的 心 13若为的各位数字之和，如，则，记，则 .14直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，假如函数f (x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f (x)为k阶格点函数.以下函数：；其中是一阶格点函数的有 （填上所有满足题意的序号）二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分14分）已知集合， （1）若，求实数m的值； （2）设全集为R，若，求实数m的取值范围。16（此题满分14分）已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦
3、值为。(1)求角B的大小； (2)DABC外接圆半径为1，求范围17（此题满分14分）某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。（1）将表示为的函数。（2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。18（此题满分16分）已知函数和其中（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；（2）若和是方程的两根，且满
4、足，证明：当时，19（此题满分16分）已知二次函数同时满足：不等式 的解集有且只有一个元素；在定义域内存有，使得不等式成立。设数列的前n项和。（1）求表达式； （2）求数列的通项公式；（3）设，前n项和为，（恒成立，求m范围20（此题满分16分）已知定义域为0，1的函数满足以下三个条件：对任意，总有；若，则有成立. (1) 求的值；(2) 函数在区间0,1上是否同时适合?并予以证明； (3) 假定存有,使得,且,求证:南师附中20102011学年度高三二轮复习数学试题（1）参考答案一、填空题1、 2、 3、 4、 5、6、 7、m1 8、 9、0 10、11、1050 12、垂 13、11 1
5、4、二、解答题15、()， , () ， 16、(1) ，由，得，即（2），又，所以又=，所以。17、解：当时， 当时， 所以，（1） 当时，在时， 当时， 当且仅当，即：时取等号。因为 ，所以 当时，因为 所以，当车队的速度为时，车队通过隧道时间有最小值18、解：（1）设函数图像与x轴的交点坐标为（，0），又点（，0）也在函数的图像上，而，（2）由题意可知,当时，即 又,0, ,综上可知， 19、解（1）的解集有且只有一个元素，当a=4时，函数上递减，故存有，使得不等式成立，当a=0时，函数上递增故不存有，使得不等式成立，综上，得a=4，（2）由（1）可知，当n=1时，当时，（3）， =对恒成立，可转化为：对恒成立，因为是关于n的增函数，所以当n=2时，其取得最小值，所以m1820、（1）解：由知：；由知：，即； (2 ) 证明：由题设知：； 由知，得，有；设，则，；即 函数在区间0,1上同时适合. (3) 证明：若,则由题设知:,且由知, 由题设及知：矛盾;若,则则由题设知：,且由知, 同理得：,矛盾;故由上述知:
