《河南省中原名校12—13上学期高三数学理科第一次联考考试试卷参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省中原名校12—13上学期高三数学理科第一次联考考试试卷参考答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中原名校20122013学年上期高三第一次联考理科数学参考答案一、选择题：15 CAADD 610 CBBDC 1112 CD二、填空题：1331415162013三、解答题：(本题70分)17(本题10分)已知集合，若,求实数的取值范围解：时，成立2分时，又，所以有即由可知，若则10分18(本题12分)已知命题方程有两个不等的正根；命题方程无根，若为真，为假，求的取值范围解：当真，则3分当真：则6分若为真，为假，则p真q假，此时9分p假q真，此时11分所以由可知，12分19(本题12分)如图5，DE把边长为的等边ABC分成面积相等的两部分，在上，在上，设，(1)试用表示；(2)求DE的最小值
2、解：(1)ABC的边长为在AB上，所以由即，所以4分在ADE中，由余弦定理知所以8分(2)当且仅当时y最小，最小值为12分20(本题12分)设函数满,()写出函数的解析式；()若在区间上恰有一个零点，求的取值范围提示()设5分()上恰有一个零点，等价于上恰有一个零点7分当时，只需满足9分当时，只需满足11分综上，a的取值范围是12分21(本题12分)ABC中内角的对边分别为，向量，且(1)求锐角B的大小；(2)如果，求ABC的面积的最大值解：(1)因为，所以所以，所以6分(2)又因为12分22(本题12分)已知，其中e是自然常数，aR(1)讨论时，函数的单调性和极值；(2)求证：在(1)的条件下，；(3)是否存在实数，使的最小值是3？若存在，求出的值，若不存在，说明理由解：(1)则所以在上单调递减，在上单调递增所以在处取得极小值1，无极大值3分(2)证明：恒成立所以上单调递增，所以所以又由(1)知7分(3)假设存在这样的a，使的最小值是3因为所以上单调递减，所以的最小值为则不成立a上单调递减，所以的最小值为 不成立b上单调递减在上单调递增，所以的最小值为成立综上知12分
