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1、高中数学常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系,.2.德摩根公式 .3.包含关系4 集合的子集个数共有 个；真子集有1个； 非空子集有 1个；非空的真子集有2个.5.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.6.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a0时，若，则； 若，.(2)当a0时，若，则，若，则，.7.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是 (2)在给定区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是. (3)恒成立的充要条件
2、是或.8.四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否逆逆否 否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非9.充要条件 （1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.10.函数的单调性 (1)设那么上是增函数；上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.11奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数
3、12.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.13.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.14.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.15.几个常见的函数方程 (1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.16有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3).注： 若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.17.指数式与对数
4、式的互化式 .18.对数的换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).19对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3).20.等差数列的通项公式；其前n项和公式为.21.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为22常见三角不等式（1）若，则. (2) 若，则. (3) .23.同角三角函数的基本关系式 ，=，.24.正弦、余弦的诱导公式 奇变偶不变 符号看象限25.和角与差角公式 ;=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).26.二倍角公式 .27.三角函数的周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期；函数，(A,为常数，且A0，0)的周期.
5、28.正弦定理.（R是外接圆的半径）29.余弦定理;.30.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.31.三角形内角和定理 在ABC中，有.32.向量的数量积的运算律：(1) ab= ba （交换律）;(2)（a）b= （ab）=ab= a（b）;(3)（a+b）c= a c +bc.33.平面向量基本定理 如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得a=1e1+2e2 不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底34. a与b的数量积(或内积)ab=|a|b|cos数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方
6、向上的投影 |b|cos的乘积35.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则ab=.36.两向量的夹角公式(a=,b=).37.平面两点间的距离公式 =(A，B).38.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则a|bb=a .ab(a0)ab=0.39.线段的定比分点公式 设，是线段的分点,是实数，且，则（）.40.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.为的重心.41.点的平移公式 .注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的
7、坐标为.42.“按向量平移”的几个结论（1）点按向量a=平移后得到点.(2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.(3) 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.43.常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）（4）柯西不等式：（5）.44.最值定理（积定和最小）已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.推广 已知，则有（1）若积是定值,则当最大时,最大；当最小时
8、,最小.（2）若和是定值,则当最大时, 最小；当最小时, 最大.45.指数不等式与对数不等式 (1)当时, ; .(2)当时, ; 46.斜率公式 （、）.47.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).48.两条直线的平行和垂直 若，;.49. 到的倒角公式 (1).(，,)50两种常用直线系方程 (1)平行直线系方程：与直线平行的直线系方程是()，是参变量 (2)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是,是参变量
9、51.点到直线的距离 (点,直线：).52. 或所表示的平面区域设直线，则或所表示的平面区域是：（1）若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.（2）若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左. 53. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).54.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;.其中.55.椭圆的参数方程是. 椭圆焦半径公式 ，. 椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2）
10、点在椭圆的外部. 56.双曲线的焦半径公式，. 双曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部. 双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.57. 抛物线的焦半径公式抛物线焦半径.过焦点弦长.58.直线与圆锥曲线相交的弦长公式（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）. 59证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化
11、为面面平行. 证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行. 证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直. 证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交
12、线垂直. 证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.60.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.61.共线向量定理对空间任意两个向量a、b(b0 )，ab存在实数使a=b三点共线.、共线且不共线且不共线.62.共面向量定理 向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对,使推论:空间一点P位于平面MAB内的存在有序实数对,使，或对空间任一定点O，有序实数对，使.63.对空间任一点和不共线的三点A、B、C，满足（），则当时，对于空间任一点，总有P、A、B、C四点共面；当时，若平面ABC，则P、A、B、C四点共面；若平面ABC，则P、A、B、C四点不共面四点共面与、共面（平面ABC）.64.空间向量基本定理 如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使pxaybzc推论 设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使.65.向量的直角坐标运算设a，b则(1)ab；(2)ab；(3)a (R)；(4)ab；设A，B，则= .66空间的线线平行或垂直设，则a|b；.67.夹角公式 设a，b，则cosa，b=.推论
