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1、实验三 状态反馈及状态观测器的设计一、实验目的1、熟悉状态反馈矩阵的求法。2、熟悉状态观测器设计方法。二、实验内容1、控制系统I的状态方程描述如下:-10 - 35 - 50 - 24丁10 0 00,B =0 10 00_ 0 0 1 0 _0_A =,C = t 7 24 24通过状态反馈使系统的闭环极点配置在P=-30, -1.2,-2.4土 4i位置上，求出状 态反馈阵K,并绘制出配置后系统的时间响应曲线。2、已知系统II的状态方程模型：-010 一-0 _,C = 110A =9800-2.8,B =000100100o, D = 0要求选出合适的参数状态观测器(设观测器极点为 op
2、=-100;-102;-103)。3、受控系统皿的传递函数框图如下，试确定状态反馈增益矩阵K,使得闭环系 统的性能指标满足下列要求：(a) 闭环系统的输出超调量H 5%(b) 峰值时间t A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0; B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;D=0; disp(原极点的极点为)；p二eig(A) disp(极点配置后的闭还系统为)极点配置后的闭还系统为 sysnew=ss(A-B*K,B,C,D) step(sysnew/dcgain(sysnew)运算结果为：原极点的极点为p =-4.0000 -3.0000 -2.
3、0000 -1.0000 P=-30；-1.2；-2.4+sqrt(-16)；-2.4-sqrt(-16)； K=place(A,B,P)K =26.0000 172.5200 801.7120 759.3600 disp(配置后系统的极点为) 配置后系统的极点为 p=eig(A-B*K)-30.0000-2.4000 -4.0000i -2.4000 + 4.0000ia =x1x2x3x4x1-36-207.5-851.7-783.4x21000x30100x40010b =u1x11p =.2000x2 0x3 0x4 0c =x1 x2 x3 x4y1 1 7 24 24 d =u1第
4、二题：程序如下：A=0 1 0;980 0 -2.8;0 0 -100;B=0;0 ;100;C=1 0 0;D=0;op=-100;-102;-103;sysold=ss(A,B,C,D);disp(原系统的闭还极点为)； p=eig(A) n=length(A);Q=zeros(n);Q(1,:)=C;for i=2:nQ(i,:)=Q(i-1,:)*A;endm=rank(Q);if m=nH=place(A,C,op);elsedisp(系统不是状态完全可观测)enddisp(状态观测器模型)；est=estim(sysold,H);disp(配置后观测器的极点为)；p二eig(est
5、) 运行结果：原系统的闭还极点为p =31.3050-31.3050-100.0000状态观测器模型 配置后观测器的极点为p =-103.0000-102.0000-100.0000第三题：(1)用m函数求解反馈矩阵(亦可直接调用place或acker函数)clear%清除变量close all%关闭数据窗口A=input(请输入系统矩阵A=);b=input(请输入输入矩阵b=);c=input(请输入输出矩阵c=);d=input(请输入直接转移矩阵d=);v=eig(A); disp(原系统特征值为),disp(v)p=input(请输入期望极点p=);charA=poly(A);%求出
6、矩阵的特征多项式的系数charN=conv(1,-p(1), conv(1,-p(2),1,-p(3); %求期望特征值多项式 ii=length(charA):-1:2;diffA=charN(ii)-charA(ii);%期望特征值多项式与反馈前特征多项式对应系数相减，求出对应能控型的Kcc=b;bb=b;for i=2:length(A)bb=A*bb;cc=bb,cc;%组成矩阵 A*A*b Ab bendT=cc*flipud(hankel(charA(leng th(charA)T:T:2);1);%通过hankel 行调换，求解化系统为能控标准型的变换矩阵Tdisp(变换矩阵T=)disp(T)K=diffA*inv(T);%求对应原系统的Kdisp(状态反馈矩阵K=)disp(K)(2) 通过仿真比较状态反馈前后系统的性能状态反馈前：sys=ss(A,b,c,d)%定义原系统各个矩阵step(sys)%求取单位阶跃响应曲线状态反馈后：在SIMULINK仿真界面下，搭建系统状态反馈结构图，并补偿输入放大系数，保持稳态性能。
