《高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算课后习题新人》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算课后习题新人（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算课后习题新人教A版必修42. 3. 3平面向量的坐标运算一、A组1 .下列可作为正交分解的基底的是（）IIA.等边三角形ABC中的工日和4。IIB.锐角三角形ABC中的力E和月。i 1C.以角A为直角的直角三角形 ABC的4笈和ITD.钝角三角形ABC中的工日和4tI II 解析：选项A中，A8与月。的夹角为60 ;选项B中，月日与4C的夹角为锐角；选项D中，幽与空|的I I夹角为锐角或钝角，所以选项A,B,D都不符合题意.选项C中，忖4。的夹角为/ A=90。，则选项C 符合题意.答案：C2 .向量。工=
2、（2x,x-1）, O为坐标原点，则点A在第四象限时，x的取值范围是（）A.x0B.x 1C.x1D. 0x1解析：: ”二(2 x, x-1),点A的坐标为(2x, x-1). 2, AO, x - 1 0当点A在第四象限时，？ 0x=叫月8=(1 +3t ,2 +3t).2若点P在x轴上,则2+3t= 0? t=- 3；1若点P在y轴上，则1+3t=0? t=-3；|1 + 3t 0若点P在第二象限，则21解得-3t_ 3.(2) OA=(1,2), PS=(3 - 3t ,3 -3t).I若四边形OAB明平行四边形，需0/l = PB,(3 - 3t = 1,于是2此方程组无解.故四边形
3、OAB不能成为平行四边形.10.已知三点A(2,3), B(5,4), C(7,10),点P满足4=八日+入.C (入e R).(1)入为何值时，点P在正比仞函数y=x的图象上？(2)若点P在第三象限，求入的取值范围.I解：设点 P坐标为(xi,yi),则-P=(xi-2, yi-3).I I-1+V =(5-2,4-3) +入(7-2,10-3),即48+入 At=(3+5 入，1 +7 入)， nn由4P = 48+ 入任可得(x1- 2, y1- 3) =(3 +5 入,1 +7 入),2 = 3 + 5尤yt - 3 = I + 7人则.1 = 5 + 5X, 力=4 + 7工解得点P
4、的坐标是(5+5入,4+7入).I a(1)令5+5入=4+7入，得入=4 .当入/时，点p在函数y=x的图象上.(2)二点P在第三象限，15 + SA 0, .14 + 7A 0,解得入 J.：入的取值范围是入|入-1.二、B组I I1 .若 A2, -1), B(4,2), qi,5),则丹B+28匚等于()A.(5, -1)B.( 1,5)C.(6, -2)D.(-4,9)解析：|=(4,2) -(2, -1)=(2,3),； =(1,5) -(4,2) =(-3,3),I I故AH+胆C=(2,3) +2(-3,3) =(-4,9).故选 D.答案：D2 .已知 a=(-5,6), b
5、=(-3,2), c=(x, y),若 a-3b+2c=0,贝U c 等于()A.(-2,6)B.(-4,0)C.(7,6)D.(-2,0)解析：. a-3b+2c=0, .-.(-5,6) -(-9,6) +(2 x,2 y)=(0,0),|2x - 5 + 9 = 0,=-2,12y + 6 6 = y = O,即即 c=(-2,0).故选 D.答案：D3 .已知向量i =(1,0), j =(0,1),对坐标平面内白任一向量a,给出下列四个结论：存在唯一的一对实数x, y,使得a=( x, y);若 a=( xi , y1) w (x2, y2),贝U xi 丰 x2,且 v1手 V2若
6、a=(x, y),且aw。,则a的始点是原点O若aw 0,且a的终点坐标是(x, y),则a=(x, y).其中，正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3解析：由平面向量基本定理可知，正确；不正确，例如，a=(1,0) w(1,3),但1=1;因为向量可以平 移，所以a的坐标(x, y)与a的始点是不是原点无关，故错误；a的坐标不一定与终点坐标相同，故错误.故选B.答案：B4 .已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5)，则第四个顶点的坐标是()A.(1,5)或(5,5)B.(1,5)或(-3,-5)C.(5, -5)或(-3,-5)D.(1,5)或(5, -
7、5)或(-3,-5)解析：设A(-1,0), B(3,0), C(1, -5),第四个顶点为 D.(1)若平行四边形为?ABCD,口-3,-5);(2)若平行四边形为?ACDBW：口5, -5)；(3)若平行四边形为?ACBD则乂 仃=DB,：口1,5).综上所述，点D坐标为(1,5)或(5, -5)或(-3,-5).答案：D5 .在4ABC中，点M在AC上，且A匚=3M。点N是BC的中点，若MB=(4,3), MN=(1,5),则解析：%N =.；一潺月=(1,5) - (4,3) =( - 3,2).点N是BC的中点，=2 =(-6,4)MC = M + EC=(4,3) +(-6,4)
8、=(-2,7)r =3=3(-2,7) =(-6,21).答案：(-6,21)6 . (2016 江西赣州期末)若“，3是一组基底，丫 =xa +y3 (x,yC R),则称(x, y)为向量丫在基底 a , 3下的坐标，现已知向量a在基底p=(1, -1), q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底 m=(-1,1), n=(1,2) 下的坐标为 .解析：因为向量a在基底p=(1, -1), q=(2,1)下的坐标为(-2,2),所以有a=-2(1, -1)+2(2,1) =(2,4), 设 a=x(-1,1) +y(1,2),x = o.iy - 2.则有解得答案:(0,2)
9、7 .已知点B(1,0)是向量a的终点，向量b, c均以原点 O为起点，且b=(-3,4), c=(-1,1)与a的关系 为a=3b-2c,求向量a的起点坐标.解：a=3b-2c=3(-3,4) -2(-1,1) =(-7,10).设a的起点为A(x, y),I则 a=V=(1 -x , -y ),fl - x = - 7, x = 8, , - y = 10 y= - 10：A(8, -10).：向量a的起点坐标为(8,-10).8 .已知A(1, -2), R2,1), Q3,2)和口-2,3),用刊用劣。作为基底来表示乂D +日0 + CD解:-5,1),卜二斗(1,3), 匡=(2,4), 7二：=(-3,5), BD=(-4,2),：I I II+ :.;3=(-3,5) +(-4,2) +(-5,1) =(-12,8). r I i设， ,=1J,+!则(-12,8)=人(1,3) +卜(2,4),g += - 12, A = 32,& 、口 =一22一I I II I I+ Bl； + 三 D=32，：8-22;
