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1、Matlab优化工具箱简介1引言最优化方法是专门研究如何从多个方案中选择最佳方案的科学。最优化是一门应用广泛的学科，它讨论决策问题的最佳选择的特性，构造寻求最佳解的计算 方法1。在生活和工作中，优化问题广泛存在。最优化方法的研究和应用已经 涉及很多领域，并取得了很好的经济效益和社会效益。MATLA是Mathworks公司推出的一套功能强大的过程计算及数值分析软件， 是目前世界上应用最广泛的工程计算软件之一2。它包含很多工具箱，主要用来扩充matlab的数值计算、符号运算、图形建模仿真等功能，使其能够用于多 种学科。如，控制系统工具箱(Control System Toolbox )、信号处理工
2、具箱(Signal Processing Toolbox、财政金融工具箱(Financial Toolbox)等等.本文主要介 绍Matlab的优化工具箱(Optimization Toolbox、的一些内容。2优化工具箱简介(1) Matlab的优化工具箱主要应用包括： 求解无约束条件非线性极小值； 求解约束条件下非线性极小值，包括目标逼近问题、极大-极小值问题; 求解二次规划和线性规划问题； 非线性最小二乘逼近和曲线拟合； 求解复杂结构的大规模优化问题。(2) 优化工具箱的常用函数：边界约束条件下的非线性最小化fminbnd求解多变量函数的最小化Ufminunc求解无约束非线性最小化fmi
3、n search求解线性线性规划问题lin prog求解二次规划问题quadprog求解有约束的非线性最小化fmincon求解多目标规划的优化问题fgoalatta in求解最小、最大化问题fmin imax(3) Matlab优化函数的查阅与定位在matlab的命令窗口键入命令help optiom结果显示该工具箱中所有函数清单，部分函数如下图示help optimOptimization ToolboxVersion 3 0.3 (R14SP3) 2S-Jul-2005Nonlinear miriijiiization of function孰.frinbYid- Scalar bound
4、ed nonlinear function miniihization.fmincon fuinsearch.- Multidimensional constrained nonlinear minimization,-Multidimensional unconstrained nonlinear miniininations by NelderMeadi direct search methodfininurLC一 Mult idlnensional unc onst r aine d nonlin已 zi: mjuiini z at i Ort.fseminf- Multidimensi
5、onal constrained ninijnizatiorij s-emi-infinits constraints.Nonlinear miriiiiiisation of iiultiobjective functions.f goal at tainfTninimaK- Multidimensional goal attairuncnt optimization- Multidimensional minima optimizationLinear least squares (of matrix problems)*lsqlinlsmonneE一 Linear least squar
6、es with lxnear constrzzLn土客.-Linear least squares with normegativity censtraints*优化工具箱部分函数清单(4) 优化工具箱的结构 优化工具箱的结构如下图所示;建徴忧it小fiuLmmcCmiv (kMxi非光?t CT=J)忧优faninmrcJk全局 忧化星小二粛 bqcwinlifi bqcurvcfhVttttfmoMn ntinm 柜r*祥* fwwnfZ二抚轴划 quadrv#liUKVKliqnMS liqlm上节 ftnulmd boincuB liqcwH.liB ht|Cwvefktt I iSi
7、t (Mtpnojj 一般T tESG3优化函数简介3.1 线性规划问题线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题 线性规划问题的数学模型为：min f x x PRs.t. : A * x _ bAeq * x = beqlb Eub其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵。其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。函数 lin prog调用格式如下：x = linprog(f,A,b) % 求 min f *x sub.toA a b线性规划的最优解。x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) %等式约束Aeq x =beq，若没有不等式约束
8、A x 汕，则 A= ，b=。x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %指定 x 的范围 lb _x_ub，若没有等式约束 Aeq x 二 beq，贝U Aeq= ，beq=x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,xO) %设置初值 x0x = lin prog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,xO,opti ons) % opti ons为指定的优化参数x,fval = lin prog( )% 返回目标函数最优值，即fval= f *x 。x,lambda,exitflag = linprog()% lambda 为解 x 的 La
9、grange 乘子。x, lambda,fval,exitflag = lin prog()% exitflag为终止迭代的错误条件。x,fval, lambda,exitflag,output = lin prog()% output 为关于优化的一些信息3.2 非线性规划问题3.2.1无约束非线性规划问题多元函数最小值的数学模型为:min f(x)x其中：X为向量，如x =Xi,X2,，Xn可以使用函数 fminbnd、fminsearch 和 fminunc。 函数 fminbnd格式x = fminbn d(fu n,x1,x2) % 返回自变量x在区间xi：x：x2上函数fun取最小
10、值时x值，fun为目标函数的表达 式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄。x = fmi nbn d(fu n, x1,x2,optio ns) % optio ns为指定优化参数选项x,fval = fminbn d()% fval为目标函数的最小值x,fval,exitflag = fminbn d()xitflag为终止迭代的条件x,fval,exitflag,output = fminbnd()% output为优化信息函数 fmin search格式x = fminsearch(fun,x0) %x0为初始点，fun为目标函数的表达式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄。x =
11、fminsearch(fun,x0,options) % options查 optimsetx,fval = fminsearch( )% 最优点的函数值x,fval,exitflag =fmin search() exitflag 与单变量情形一致x,fval,exitflag,output = fmin search()%output 与单变量情形一致函数 fminunc 格式x = fminunc(fun,x0) %返回给定初始点x0的最小函数值点x = fminunc(fun, x0,optio ns) % opti ons为指定优化参数x,fval = fminunc()%fval
12、最优点x处的函数值x,fval,exitflag = fminunc()% exitflag为终止迭代的条件。x,fval,exitflag,output = fminunc()%output 为输出优化信息x,fval,exitflag,output,grad = fminunc()% grad 为函数在解x处的梯度值x,fval,exitflag,output,grad,hessia n = fminunc()%目标函数在解x处的海赛(Hessian )值3.2.2 约束非线性规划问题非线性有约束的多元函数的数学模型为：min f (x)s.t. C(x)岂 0Ceq (x) =0A x
13、-bAeq x 二beqlb 乞x Eub其中：x、b、beq、lb、ub是向量，A、Aeq为矩阵，C(x)、Ceq(x)是返回向 量的函数，f(x)为目标函数，f(x)、C(x)、Ceq(x)可以是非线性函数。函数 fmincon格式 x = fmi ncon(fun ,xO,A,b)x = fmincon(fun ,xO,A,b,Aeq,beq)x = fmincon(fun, xO,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = fmincon(fun, xO,A,b,Aeq,beq,lb,ub ,nonlcon)x = fmincon(fun, xO,A,b,Aeq,beq,lb,ub ,
14、nonlcon, opti ons)x,fval = fmincon( )x,fval,exitflag = fmincon()x,fval,exitflag,output = fmincon()x,fval,exitflag,output,lambda = fmincon()x,fval,exitflag,output,lambda,grad = fmincon()x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessia n = fmincon()323二次规划问题二次规划问题的数学模型为：min 1x Hx f x2s.t. A xzbAeq x =beq lb三
15、x ：Sub 其中，H、A、Aeq为矩阵，f、b、beq、lb、ub、x为向量 其它形式的二次规划问题都可转化为标准形式。函数 quadprog格式x = quadprog(H,f,A,b) % 其中H,f,A,b为标准形中的参数，x为目 标函数的最小值。x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)%Aeq,beq 满足等约束条件Aeq x = beq。x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) % lb,ub分别为解 x 的下界与上界。x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,xO) %xO为设置的初值x = quadpr
