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1、新编数学北师大版精品资料第一章 勾股定理1.1探索勾股定理一、问题引入：（1）观察下面下图，若每个小正方形的面积为1，则第个图中，= ，= ，= .第个图中，= ，= ，= .三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？以上结论与三角形三边有什么关系？ 通过这种关系你发现了什么？ 勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么 即直角三角形 的平方和等于 的平方.二、基础训练：1、如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A的面积为 . （1） （2）2、如图（2），三角形中未知边x与y的长度分别是x= ，y= .3、在RtABC中，C90，若AC6，BC8，则AB的长为（ ）
2、A.6 B.8 C.10 D.12三、例题展示：例1:在ABC中，C=90，（1）若a=3，b=4，则c=_；（2）若a=9，c=15，则b=_；例2:如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高？（提示：用数学符号去表示线段的长）四、课堂检测：1、在RtABC中，C90，若AB13，BC5，则AC的长为（ ）A.5 B.12 C.13 D.182、已知RtABC中，C90，若cm，cm，则RtABC的面积为（）A.24cm2 B.36cm2C.48cm2D.60cm23、若ABC中，C=90，（1）若a =5，b =12，则c = ；（2）若a =6
3、，c =10，则b = ；（3）若ab =34， c =10，则a = ，b = .4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为.（不取近似值）第4题图5、一个直角三角形的斜边为20cm,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长.6、（选做题）一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端向外滑动了多少米？第一章 勾股定理1.2 一定是直角三角形吗一、问题引入：1、 分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3, 4, 5 (2)6, 8, 102、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？
4、3、如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 4、满足a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数.二、基础训练：1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A. 5，6，7 B. 1，4，9 C. 5，12，13 D. 5，11，122、下列几组数中，为勾股数的是（ ）A. 4，5，6 B. 12，16，20 C. 10，24，26 D. 2.4，4.5，5.13、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ）A.42 B.52 C.7 D.52或74、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（ ） A.锐角三角形
5、 B.直角三角形 C.钝角三角形 D .都有可能三、例题展示：例1：一个零件的形状如下左图所示，按规定这个零件中A和DBC都是直角，工人师傅量得某个零件各边尺寸如下右图所示，这个零件符合要求吗？ 例2：如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？请说出你的判断理由.四、课堂检测：1、三角形的三边分别等于下列各组数，所代表的三角形是直角三角形的是（）A. 7，8，10 B. 7，24，25 C. 12，35，37 D. 13，11，102、若ABC的三边a、b、c满足（ab）（）0，则ABC是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形
6、或直角三角形3、满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ）A. b2 =c2a2 B. abc=345C.C =A+B D.ABC =2344、若三角形的三边之比为345，则此三角形为 三角形.5、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为 .6、如图所示，在ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，B与C相等吗？为什么？7、（选做题）若ABC的三边长为a，b，c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c根据条件判断ABC的形状.第一章 勾股定理1.3 勾股定理的应用一、问题引入：1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 .如
7、果用a，b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 . 2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形.二、基础训练：1、在ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则ABC的面积等于（ ）A.108cm2 B.90cm2 C.180cm2 D.54cm22、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 三、例题展示：AB例1：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(的值取3
8、)。(1)如图2,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?(2) 蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是什么？ 例2：如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.四、课堂检测：1、ABC中，若ACAB= BC，则BC= .2、已知一个三角形的三边长分别是8cm，15cm，17cm，则这个三角形的面积为 .3、如果一个三角形的两条直角边之比是34，且最小边的长度是6，最长边的长度是_.4、在ABC中，AB8cm，BC15cm，要使B90，则AC的长必为_cm
9、.（第6题图）5、如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是. （第5题图）6、如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（）在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与相对的点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）A. 10cm B. 12cm C. 19cm D. 20cm7、如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ 第7题图第一章 勾股定理单
10、元检测一、选择题：1、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A6、8、10 B. 5、12、13 C. 12、18、22 D. 9、12、152、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形3、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( ) A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米4、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（ ）第4题图A.65 B.60 C.120 D.1305、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ）A
11、. B. C. D.6、等边三角形的边长是10，它的高的平方等于（ ）A.50 B.75 C.125 D.2007、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ）A.6厘米 B.8厘米 C.厘米 D.厘米8、已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（） A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2二、填空题：9、ABC中，若ACAB= BC，则BC= .10、若三角形的三边之比为345，则此三角形为 三角形.11、如图（1），OAB=OBC=OCD=90， AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=_.12、 如图（2）， 等腰ABC的底边BC为16, 底边上的高AD为6，则腰AB的长为_.13、如图（3），某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300m，结果他在水中实际游了500m，求该河流的宽度为_m. 三、解答题：
