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1、河北省2022年中考数学复习第二部分热点专题突破专题一规律探究试题含解析数式的规律探究例1 (xx，安徽改编)观察以下等式：第1个等式：1，第2个等式：1，第3个等式：1，第4个等式：1，第5个等式：1，按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：（ 1 ）；(2)写出第n个等式：（ 1 ）.(用含n的等式表示)【解析】 (1)根据已知规律，第6个等式中的分数的分母分别为6和7，分子分别为1和5.故应填1.(2)根据规律，得第n个等式中的分数的分母分别为n和n1，分子分别为1和n1.故应填1.针对训练1 (xx，随州)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，
2、6，10，)和“正方形数”(如1，4，9，16，)在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则mn的值为( C )训练1题图A. 33 B. 301 C. 386 D. 571【解析】 由图形，知第k个“三角形数”为123k，第k个“正方形数”为k2.当k19时，190200，当k20时，210200，所以最大的“三角形数”m190.当k14时，k2196200，当k15时，k2225200，所以最大的“正方形数”n196.mn386. 针对训练2 (xx，河北)如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1.训练2题图将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为
3、M1，M2，M99；再将线段OM1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2，P99.则点P37所表示的数用科学记数法表示为3.7106.【解析】 由题意，得点M1表示的数为0.1103.点N1表示的数为103105.点P1表示的数为105107.点P37表示的数为3.7106.图形的规律探究例2 (xx，河北，导学号5892921)如图，BOC9，点A在OB上，且OA1.按下列要求画图：以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以点A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1
4、A2；再以点A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n 9 .例2题图【解析】 由题意，得AOA1A，A1AA2A1，.AOA1OA1A，A1AA2A1A2A，.BOC9，A1AA218，A2A1A327，A3A2A436，A4A3A545，An1An2Ann9.在An1An2An中，2n9180，解得n10.n最大取9. 针对训练3 将图所示的正六边形进行分割得到图，再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图，再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割则第n个图形中，共有 (3n2)
5、 个正六边形训练3题图【解析】 分析可得将题图所示的正六边形进行分割得到题图，增加了3个正六边形，共4个；再将题图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到题图，又增加了3个正六边形，共437(个)故每次分割，都增加3个正六边形故第n个图形中，正六边形共有13(n1)3n2(个). 针对训练4 (xx，保定模拟，导学号5892921)如图，ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0BC，垂足为D0，过点D0作D0D1AB，垂足为D1，再过点D1作D1D2AD0，垂足为D2，又过点D2作D2D3AB，垂足为D3这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，则线段D1D2的长为（
6、），线段Dn1Dn的长为（ ） (n为正整数) 训练4题图 【解析】 ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0BC，BD01，B60.D0D1AB，D1D0B30.D0D1BD0cosD1D0B.同理D0D1D230，D1D2D1D0cosD0D1D2.依此类推，线段Dn1Dn的长为.针对训练5 (xx，承德模拟，导学号5892921)如图，在矩形ABCD中，M为CD的中点，连接AM，BM，分别取AM，BM的中点P，Q，以P，Q为顶点作第二个矩形PSRQ，使S，R在AB上在矩形PSRQ中，重复以上的步骤继续画图若AMMB，矩形ABCD的周长为30.(1)CD 10 ；(2)第n个矩形的长和宽分
7、别是（ 10，5 ）训练5题图【解析】 (1)M为CD的中点，DMMC.在矩形ABCD中，ADBC，DC，ADMBCM.DMACMB.AMMB，DMACMB45.DAMDMA45.ADDMCD.矩形ABCD的周长为30，CD10.(2)由(1)求得第一个矩形的长为10，宽为5.P，Q分别是AM，BM的中点，之后得到的矩形长、宽和前一个矩形长、宽的比为12.则可得出第n个矩形的长和宽分别是10，5.例3 (xx，石家庄模拟，导学号5892921)如图，在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是60的扇形按图中的方式摆放，动点K从原点O出发，沿着“半径OA半径CD半径DE”的曲线
8、运动若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，设第n s运动到点Kn(n为自然数)，则K3的坐标是（ ），K2 018的坐标是 (1_009，0) 例3题图【解析】 观察，发现规律：K1，K2(1，0)，K3，K4(2，0)，K5，K4n1，K4n2(2n1，0)，K4n3，K4n4(2n2，0)2 01845042，K2 018的坐标为(1 009，0). 针对训练6 (xx，广州，导学号5892921)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1 m其行走路线如图所示，第1次移动到
9、点A1，第2次移动到点A2第n次移动到点An，则OA2A2 018的面积是( A )训练6题图A. 504 m2 B. m2 C. m2 D. 1 009 m2【解析】 由题意，知A2(1，1)，A4(2，0)，A8(4，0)，A12(6，0)，A4n(2n，0)2 0164504，A2 016(1 008，0)A2 018(1 009，1)A2A2 0181 00911 008. 11 008504(m2).针对训练7 (xx，潍坊，导学号5892921)如图，点A1的坐标为(2，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l：yx于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3按此作法进行下去，则弧A2 019B2 018的长是（ ）.训练7题图【解析】 根据已知条件可知A1OB160，点B1的坐标为(2，2)OA2OB1，OA24.点A2的坐标为(4，0)利用这种方法可求得点B2的坐标为(4，4)，故点A3的坐标为(8，0)，B3(8，8)以此类推便可求出点A2 019的坐标为(22 019，0)，则弧A2 019B2 018的长是.
