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1、自动控制原理试-790分钟）（总分：100.00，做题时间:一、（总题数：22,分数：100.00）1. 试确定当p与g为何值时下列系统可控，为何值时可观测。（分数：4.00） 正确答案：（）解析：系统的能控性矩阵为因为 rankS=2=n，贝U p 2 +p- 12工0,得 p工-4 且 p工3。系统的能观性矩阵因为 rankQ=2=n，则 12q 2 -q- 1 工0,得2. 将下列状态方程化为能控标准型（分数：4.00 ）正确答案：（）因为|S|工0,所以系统可控 构造非奇异性矩阵易得P 1 =(2 0 -1)则P 2 =(0 1 0)，P 3 =(-1 0 1)所以所以能控标准型为3.
2、 将下列状态方程和输岀方程化为能观标准型。y=-1 1x（分数：4.00 ） 正确答案：（）B o =0 , C o =CP=(O 1)所以4. 验证如下系统能控性，并进行结构分解y(t)=1 -1 1x(t)（分数：4.00 ）正确答案：（） 解析：能控性矩阵为故系统不可控。选岀线性无关的前两列，附加任意列矢量（0 1 0） T，构成非奇异变换矩阵T，则有，则有故系统的能控性结构分解为5. 验证题的能观性，并进行结构分解y(t)=i -1 ix(t)（分数：4.00 ） 正确答案：（）解析：系统的能观性矩阵为rankQ=2 vn系统不可观，取Q的两行和（0 0 1）构成非奇异矩阵T,则故系统
3、的可观结构分解表达式为6. 已知系统传递函数为试求系统可控不可观测、可观测不可控、不可控不可观测的动态方程。（分数：4.00） 正确答案：（）解析：（1）可控不可观：列写可控标准型，即可观不可控：列写可观标准型，即取不可观不可控的状态变量为X 2，所以，系统的不可控不可观的动态方程为7. 试用李雅普诺夫稳定性定理判断下列系统在平衡状态的稳定性。（分数：4.00） 正确答案：（）解析：平衡状态X e =0 ；令P i =-4 v0， P 2 =12 0， P 3 =-12 V0所以V（x）负定，又，故系统在原点是大范围渐进稳定的8. 试用李雅普诺夫第二方法判断如下系统其在平衡状态的稳定性。（分数
4、：4.00 ） 正确答案：（）解析：平衡点（0 0）因为 P 1 =-2 , |P|=12-9=3 0,所以 V（x）负定，又 设系统状态方程为I （分数：12.00 ）（1）.当取Q=l时，求Po（分数：4.00 ）正确答案：（）正确答案：（）解析：取,Q正半定，同理，有整理，得（3）.并判断系统的稳定性。（分数:4.00)正确答案：（）解析：对于第一小题中的矩阵P, P 11 V 0, P 22 V 0 , P 33需要0,矩阵P不定，故系统不渐定稳定。考虑到A阵|入l-A|=（入+1）2 （入-2）=0 ,入i =2 0，所以系统不稳定。9. 给定系统的传递函数为试确定状态反馈控制律，使
5、闭环极点为-2 , -4 , -7（分数：4.00 ） 正确答案：（）解析：系统可控，可控标准型为设状态反馈矩阵k=（k 0 k i k 2 ）则状态反馈系统特征方程为期望系统的特征方程为（入 +2）（入 +4）（入 +7）=入 2 +3 入 2 +50 入 +56比较两个特征方程，由同幂项系数相同，得说页茜；因此满足系统要求的状态反馈阵为k=（56 18 1）10. 给定系统的状态空间表达式为y(t)=【2 -1x(t)设计一个具有特征值为-10 , -10的全维状态观测器。(分数：4.00) 正确答案：()解析：设计全维状态观测器:观测器的期望特征多项式为2入 *(s)=(s+10)(s+
6、10)=s+20S+100与期望特征多项式比较，得所以11. 给定系统的传递函数为试问能否用状态反馈将函数变为(分数：4.00 ) 正确答案：()原系统写成可控标准型，即y=(-2 1 1)x假设可以实现期望的系统，设状态反馈阵为k=(k 0 k 1 k 2 )则状态反馈特征方程为期望系统所以期望的特征方程为 f*(s)=s2 +7s 2 +16s+12比较两特征方程，得状态反馈阵为k=(18 21 5)所以可以用状态反馈实现G k (s)状态反馈为u=-(18 21 5)x12.已知,x(0)=0 , x(1)=1，试求使泛函J取极值的轨迹x*(t)并判别泛函极值的性质(极大/极小(分数：4
7、.00) 正确答案：()解析：构造拉格朗日函数根据欧拉方程，得即丨 ，则x=t 3 +at+b由边界条件x(0)=0 ，x(1)=1，得x*=t 此时泛函极值为最小值。，x(0)=3，x(2)=0，求 u*(t)使rgriMi|为最小(分数：4.00) 正确答案：()解析：构造拉格朗日函数由欧拉方程，得即2u+ 入=0，-入 + 入=0所以又 x(0)=3，x(2)=0，得14. ，x i (2)=0，求 u*(t)使严&为最小(分数：4.00 )正确答案：() 解析：构造哈密顿函数协态方程为故 入 i (t)=a,入 2 (t)=-at+b控制方程为u 2 (t)=at-b由状态方程，得解得
8、c=d=1又 9 =X 2 (tf )，由横截条件入 i (2)= y ,入 2(2)=0 即 2a=b联解，得所以0 )=1 , x(t f )=0，求及u*(t)使(分数:(1).I (分数：4.00),x(8.00 )正确答案：()解析：构造哈密顿函数协态方程为即入(t)=a控制方程为即u=-a状态方程为即x=-at+b又 x(0)=1，故 b=1，又 x(tf)=O当时，J最小，则（分数:4.00 )正确答案：（） 解析：由第一小题，得u=-0 ， x=-at+1 ，2翻I时，J最小，则，x（0）=1 ，求15.及u*(t)使为最小。（分数：4.00 ） 正确答案：（）解析：构造哈密顿
9、函数协态方程为得入=-t+b控制方程为得u=t-b状态方程为，得当b=2时,J最小，则又=0, =0,由横截条件入（t f ）=0 , t f =b所以（分数：4.00 ） 正确答案：（）解析：构造哈密顿函数要使H极大，则由协态方程由横截条件，得入(t f )=0-10C=-10e0t 0所以u*(t)=1（分数：4.00 ）正确答案：（） 解析：构造哈密顿函数要使H极小，则协态方程为由横截条件，得入f =0所以时，t=1-ln2，故18.,x(0)=5 , 0u0）为极大（分数：4.00 ） 正确答案：（）解析：构造哈密顿函数H=(2+ 入)X-(3+ 入)u- a u 2协态方程为由横截条
10、件，得 入(t f )=0所以t-2-入(t)=2e-2当19.a 0时，要使H极大，则,x(0)=1，求 u*(t)、，其中tf固定。（分数：4.00 ） 正确答案：（）解析：构造哈密顿函数协态方程为控制方程为状态方程为横截条件为2t入(t f )=x(t f )=C 1 e f 又由x(0)=1，得，x(0)=3，求 u*(0)，u*(1)使极小220.x(k+1)=x(k)+0.1(x(k)+u(k)（分数：4.00 ）正确答案：()解析：(1)k=1时，初态为戈(1)，单步最优求u*，使Jx(1) , 1=min ue |x(1)-3u(1)|当 x(1)=3u(1)时，有J*x(1)，1=0由系统状态方程，有x(1)=x(0)+0.1=x2 (0)+u(0)(2)k=0时，初态为x(0)，单步最优求u*(0)，使Jx(0)，0=min u(0) |x(1)-3u(1)|+J*x(1)，1=min u(0) |x(1)-3u(1)|当 x(0)=3u(0)时，有J*x(0)，0=0
