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1、.误差传递公式的推导设间接测得量Nf ( x1 , x2 , x3 ) ，式中 x1, x2 , x3 均为彼此相互独立的直接测得量，每一直接测得量为等精度多次测量，且只含随机误差，那么间接测得量N 的最可信赖值（用平均值 N 表示）为Nf ( x1 , x2 , x3 )算术合成法求误差传递公式绝对误差传递公式：Nfffx3x1x2x3x1x2相对误差传递公式：Nln fx1ln fx2ln fx3Nx1x2x3方和根合成法求标准偏差传递公式标准偏差传递公式：222SNfSx21fSx22fSx23x1x2x3相对偏差传递公式：SNln f2ln f2ln f2Sx2Sx2Sx2Nx11x2
2、2x33例 1：已知 z ab1 c , 其中 aaa ， bbb ， c cc ，求 z 的平均值和3误差传递公式。解：平均值： zab1 c ；3z 分别对各直接量求一阶偏导数：z1 ，z1 ， z1 ，abc3得误差传递公式：zzazbz cab1 c 。abc3例 2：已知4mmm ， ddd ， h hh，求 h 的平均值和2，其中 mdh误差传递公式。1 / 2.解：平均值：4m；2d h对公式4m两边取自然对数：2d hlnln 4ln m2 ln dln h ，ln分别对各直接量求一阶偏导数：ln1 ，ln2 ，ln1 ，mmddhh得误差传递公式：lnmlndlnh1m2 d1 h 。mdhmdh例 3：已知 zab1 c , 其中 a aSa ， bbSb ， ccSc ，求 z 的平均值和标3准偏差传递公式。解： zab1 c ；3z1，z1，z1 ，abc3z2z2z21222SzaSabSbcScSaSb9Sc。例 4：已知4m，其中 mmSm ， ddSd ， hhSh ，求 h 的平均值和标2hd准偏差传递公式。解：4m；2d hlnln 4ln m2 ln dln h ，ln1 ，ln2 ，mmddSln22SmlnmSddln1hhln2222Sm2ShhShmd Sdh2 / 2
