《2022-2023学年高一数学上学期半期考试试题(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年高一数学上学期半期考试试题(含解析)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一数学上学期半期考试试题(含解析)一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1.设，则等于（ )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合交集的定义，找到集合A、B的公共元素即可.【详解】 则 故选D【点睛】本题考查集合运算，对于A，B两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作AB.所以找出A、B的公共元素是求交集的关键.2.已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A. 4 B. 8 C. 9 D. 16【答案】B【解析】【分析】根据集合A、B、C的关系，集合C中必然包含集合A中的元素
2、，集合B共有五个元素，只需要确定集合的子集个数，即为集合C的所有可能，所以集合C有种可能.【详解】 集合C为：， 故选B【点睛】本题考查集合之间的关系以及集合子集个数的求法，首先需要确定集合中的元素，然后根据集合的特点确定集合子集个数，一般一个集合里有N个元素（可以是数）,则它所有子集的数目是,所有真子集数目 (子集除去本身),所有非空子集数目是 （子集除去空集）,所有非空真子集数目 （子集除去本身和空集）.3. 已知集合A0,8，集合B0,4，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是A. f：xyx B. f：xyxC. f：xyx D. f：xyx【答案】D【解析】试题分析：D选项中的
3、映射不能使集合A中的每一个元素都在集合B中找到一个元素与之对应，例如集合A中的元素6就不能在集合B中找到一个元素与之对应.考点：运用映定义判断对应关系是否为映射.4.下列各组函数表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：A中两函数定义域不同；B中两函数定义域不同；C中两函数定义域相同，对应关系相同，是同一函数；D中两函数定义域不同考点：判断两函数是否同一函数5.已知则等于( ）A. 1 B. 0 C. 2 D. 【答案】A【解析】【分析】本题可以根据分段函数解析式，由内到外，依次求解函数值，即可求得答案.【详解】f(-2)=0, f(0)=, 故选A【点睛】本题
4、主要考查了函数值的求解问题，解答题目的过程中要准确把握分段函数的分段条件，正确选择相应的解析式计算求值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据奇函数定义先判断出奇偶性，然后根据单调性定义判断单调性即可.【详解】A.非奇非偶函数；B.奇函数且是单调递增函数；C.奇函数但在定义域上不是增函数；D. 奇函数，单调递减函数；故选B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，结合初等函数的奇偶性和单调性判断出原函数的性质，主要考查了推理能力。7.函数在上单调递减，关于的不等式的解集是（ ）A. B. C.
5、D. 【答案】C【解析】【分析】抽象函数不等式问题主要是利用函数单调性构造不等式来解决，要注意定义域.【详解】因为函数在上单调递减所以解得： 故选C【点睛】本题考查函数单调性应用，利用函数单调性构造关于x的不等式，在解决类似的问题时，还应注意函数的定义域，这也是构造不等式的方法，这往往是同学们容易忽略的问题。8.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题可以先用换元法求出函数f(x)解析式，然后再将x换为x+1求出解析式.【详解】设t=x-1，则x=t+1 化解得： 故选A【点睛】本题考查函数解析式求解方法，常用的方法有：换元法、待定系数法、配凑法、构造方程组法等，换
6、元法比较常用，需要关注的问题是换元后新元的范围也即函数定义域.9.函数在区间上为减函数，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：当时，满足题意当时由题意可得综上可得考点：一次函数，二次函数的单调性10.若函数的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是( )A. （0，4 B. C. D. 【答案】C【解析】当x0，x3时，y4，当x时，y.m，选C.点睛:本题考查二次函数的值域问题,属于基础题.二次函数判断单调性或者求最值往往利用配方法求出函数的对称轴,根据开口方向画出函数的大概图象,判断出给定区间上的单调性,若对称轴在定义域内,则在对称轴处取到一个最值,在端点
7、处取到另一个最值,若对称轴不在定义域内,一般在端点处取最值.11.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：对任意的（-，0（），有，此时函数f（x）为减函数，f（x）是偶函数，当x0时，函数为增函数，则不等式等价为，即xf（x）0，f（-2）=-f（2）=0，作出函数f（x）的草图：则xf（x）0等价为或，即x-2或0x2，故不等式的解集为（-，-2）（0，2）考点：函数单调性的性质12.已知函数，若存在x1x2，使得f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分
8、析：作出函数图象，如图，由图象可知，函数在，单调递增，且当，时，满足存在，使得，则，且，所以，故选C考点：分段函数的图象应用【思路点睛】本题主要考查分段函数的求值由函数图象可知，若存在，使得，则函数值必在区间内，由此可得出，进而求出，即，由不等式性质，即二、填空题（共20分，每小题5分）13.计算，所得结果为_【答案】【解析】【分析】根据指数幂运算性质即可求解.【详解】【点睛】指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，
9、应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）14.若指数函数的图象经过点，则的值为_【答案】【解析】【分析】先根据指数函数过点，求出的值，再代入计算即可.【详解】因为指数函数且的图象经过点，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查指数函数的解析式，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.15.已知函数若有最小值，则的最大值为_【答案】2【解析】【分析】根据二次函数性质可知函数在上单调递增，在 上单调递减，则函数在 上当x=0时取得最小值，即可求得a的值.【详解】二次函数 在 单调递增，当 单调递减故在x=0时取
10、得最小值，即a=2【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解16.已知函数 在上单调递减，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】分段函数在R上单调递减，首先在单调递减即 ，在 也单调递减即 ，其次在x=1时 即可解得a的范围.【详解】因为在上单调递减所以 解得：【点睛】分段函数单调性要满足两个条件：1.各区间上函数单调；2. 分界点处函数值要符合函数的单调性（如果为
11、增函数则左小右大，如果为减函数则左大右小）三、解答题（共70分）17.已知集合，集合，（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出集合A和B，根据交集定义求得；（2）可知 ，由子集定义可列出关于m的不等式组求解,注意集合B的两种情况讨论： 和 .【详解】(1）由， 而B=5,7 (2) 当 时，m+12m-1得：m2当 时，综上所述;m的取值范围为【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与化归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定
12、要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不能掉以轻心.18.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，.(1)求f(2)的值；(2)用定义法判断yf(x)在区间(，0）上的单调性(3)求的解析式【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】(1)利用函数的奇偶性求解.(2)函数单调性定义，通过化解判断函数值差的正负；（3）函数为R奇函数，x0的解析式已知，利用奇函数图像关于原点对称，即可求出x0的解析式.【详解】（1）由函数f(x)为奇函数，知f(2)-f(2)(2)在(，0）上任取x1，x2，且x1x2， 则 由x110，x210，知f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)由定义可知，函数yf(x)在区间(，0上单调递减（3）当x0时，x0的图像，再关于y轴对称；函数单调性在x0时的单调性与x0的单调性相反.20.已知二次函数的最小值为1，且（1）求的解析式（2）在区间1,1上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)已知函数是二次函数，求解析式可以采用
