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1、 一、等差等比数列基础知识点（一）知识归纳：1概念与公式：等差数列：1.定义：若数列称等差数列；2.通项公式：3.前n项和公式：公式：等比数列：1.定义若数列（常数），则称等比数列；2.通项公式：3.前n项和公式：当q=1时2简单性质：首尾项性质：设数列1.若是等差数列，则2.若是等比数列，则中项与性质：1.设a，A，b成等差数列，则A称a、b的等差中项，且2.设a,G,b成等比数列，则G称a、b的等比中项，且设p、q、r、s为正整数，且1. 若是等差数列，则2. 若是等比数列，则顺次n项和性质：1.若是公差为d的等差数列，组成公差为n2d的等差数列；2. 若是公差为q的等比数列，组成公差为q
2、n的等比数列.（注意：当q=1，n为偶数时这个结论不成立）若是等比数列，则顺次n项的乘积：组成公比这的等比数列.若是公差为d的等差数列,1.若n为奇数，则而S奇、S偶指所有奇数项、所有偶数项的和）；2.若n为偶数，则二、等差等比数列练习题一、 选择题1.如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ）（A）为常数数列 （B）为非零的常数数列（C）存在且唯一 （D）不存在2.、在等差数列中，,且,成等比数列，则的通项公式为（ ）（A） （B）（C）或（D）或3、已知成等比数列，且分别为与、与的等差中项，则的值为（ ）（A） （B） （C）（D） 不确定4、互不相等的三个正数成等差数列，是a
3、,b的等比中项，是b,c的等比中项，那么，三个数（ ）（A）成等差数列不成等比数列 （B）成等比数列不成等差数列（C）既成等差数列又成等比数列 （D）既不成等差数列，又不成等比数列5、已知数列的前项和为,则此数列的通项公式为（ ）（A）（B） （C）（D）6、已知，则（ ）（A）成等差数列 （B）成等比数列（C）成等差数列 （D）成等比数列7、数列的前项和，则关于数列的以下说法中，正确的个数有（ ）一定是等比数列，但不可能是等差数列 一定是等差数列，但不可能是等比数列可能是等比数列，也可能是等差数列 可能既不是等差数列，又不是等比数列 可能既是等差数列，又是等比数列（A）4 （B）3 （C）2
4、 （D）18、数列1,前n项和为（ ）（A）（B）（C） （D）9、若两个等差数列、的前项和分别为 、，且满足，则的值为（ ）（A） （B）（C）（D）10、已知数列的前项和为,则数列的前10项和为（ ）（A）56 （B）58 （C）62 （D）6011、已知数列的通项公式为, 从中依次取出第3，9，27，3n, 项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为（ ）（A） （B） （C）（D）12、以下命题中是真命题的是( )A数列是等差数列的充要条件是()B已知一个数列的前项和为,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列C数列是等比数列的充要条件D如果一个数列的前项和,则此数列是
5、等比数列的充要条件是二、填空题13、各项都是正数的等比数列，公比,成等差数列，则公比=14、已知等差数列，公差,成等比数列，则=15、已知数列满足,则=16、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为二、 解答题17、已知数列是公差不为零的等差数列，数列是公比为的等比数列， ，求公比与。18、已知等差数列的公差与等比数列的公比相等，且都等于 , ，,求。19、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。20、已知为等比数列，求的通项式。21、数列的前项和记为（）求的通项公式；（）等差数列的各
6、项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求22、已知数列满足（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，证明：是等差数列； 数列综合题一、 选择题题号123456789101112答案BDCAAACADDDD二、 填空题13. 14. 15. 16. 6三、解答题17.a=a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d 由abn为等比数例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.q=4 又由abn是an中的第bna项，与abn=ab14n-1=3d4n-1,a1+(bn-1)d=3d4n-1 bn=34n-1-218. a3=
7、3b3 , a1+2d=3a1d2 ,a1(1-3d2)=-2d a5=5b5, a1+4d=5a1d4 , a1(1-5d4)=-4d ,得=2， d2=1或d2=,由题意，d=,a1=-。an=a1+(n-1)d=(n-6) bn=a1dn-1=-()n-119.设这四个数为则 由，得a3=216,a=6 代入，得3aq=36,q=2 这四个数为3，6，12，1820.解: 设等比数列an的公比为q, 则q0, a2= = , a4=a3q=2q所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, 当q1=, a1=18.所以 an=18()n1= = 233n. 当q=3时, a1= , 所以an=3n1=23n3.21.解：(I)由可得，两式相减得又故是首项为，公比为得等比数列（）设的公差为由得，可得，可得故可设又由题意可得解得等差数列的各项为正，22（I）：是以为首项，2为公比的等比数列。即（II）证法一：，得即，得即是等差数列。 /
