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1、第6章习题答案6-1在Jr =1、；r = 4、厂-0的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是E(z,t)二 Em sin( tkz )3若已知f =150 MHz，波在任意点的平均功率流密度为0.265卩w/m2，试求:(1) 该电磁波的波数 k二？相速vp =?波长，二？波阻抗=?(2) t =0, z =0 的电场 E(0,0)二？(3) 时间经过0.1 us之后电场E(0,0)值在什么地方？(4) 时间在t =0时刻之前0.1 us,电场E(0,0)值在什么地方？2 if 解：(1) k =-r =2二(rad/m)c 8 Vp 二 c/ . ；r =1.5 10 (m/s)2兀1 (m
2、) kI p =120 二r =60二(Q)V Sr1 2(2厂 Sa2TEm1 Em = 0.265 10 Em -1.00 10，(V/m)3E(0,0)=EmSin 8.66 10 (V/m) 3(3) 往右移 z = v t =15 m(4) 在O点左边15 m处6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是E =10e 420 _zex 10Z)ey 伏 /米试求：(1)电磁波的传播方向？(2) 电磁波的相速Vp =?波长二？频率f =?(3) 磁场强度H =?(4) 沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？ 解：(1)电磁波沿z方向传播。(2 )自由空间电磁波的相速 v
3、p = c = 3 108m/s20 :-0.1(m)k =20 二c：=20 二 cf10c = 3 109 Hz2兀1匸 -K20洱专(3) H 二ez E= 2.65 10(e2 ex e 420 zey)(A/m)1* E E112(4) S2Re(E H)二 丁e-2-65 10一 ez(W/m)E =E0ekzez的均匀平面电磁波。6-3证明在均匀线性无界无源的理想介质中，不可能存在 证 T I E = -jkE0ekz =0，即不满足 Maxwell方程 不可能存在E =E0ekzez的均匀平面电磁波。1V/m，试问该点的平均电磁功率密度是多少？该一 2 210 W/m 不6-4
4、在微波炉外面附近的自由空间某点测得泄漏电场有效值为电磁辐射对于一个站在此处的人的健康有危险吗？(根据美国国家标准，人暴露在微波下的限制量为 超过6分钟，我国的暂行标准规定每8小时连续照射，不超过 3.8X 102w/m2。)解：把微波炉泄漏的电磁辐射近似看作是正弦均匀平面电磁波，它携带的平均电磁功率密度为Sav旦 12.65 10W/m20377可见，该微波炉的泄漏电场对人体的健康是安全的。6-5在自由空间中，有一波长为12cm的均匀平面波，当该波进入到某无损耗媒质时，其波长变为时 E =31.41V/m,8cm，且此H =0.125A/m。求平面波的频率以及无损耗媒质的；r和r 。解：因为，
5、二0 /.亠；r ,所以 d ；r =(12/8)2 =9/4(e彳I = 0.4443 I20hH 丿又因为=120二H，所以匕jr =1, r =2.256-6若有一个点电荷在自由空间以远小于光速的速度v运动，同时一个均匀平面波也沿电荷所受的磁场力与电场力的比值。解：设v沿z轴方向，均匀平面波电场为E ,1Hez E0v的方向传播。试求该则磁场为电荷受到的电场力为Fe =qE其中q为点电荷电量，受到的磁场力为q%vE0Fm= qvB 二 q %vezH 二二qv. % ；qEqvEc故电荷所受磁场力与电场力比值为Fm :Fec6-7 一个频率为f =3GHz , e方向极化的均匀平面波在
6、=2.5，损耗角正切值为 沿正ex方向传播。求波的振幅衰减一半时，传播的距离；求媒质的波阻抗，波的相速和波长；io2的非磁性媒质中,(1)(2)(3)设在 x =0处的 E = 50sin 6兀 x1Q9ty，写出H (X,t)的表示式。解：（1） tan - = =10 J，这是一个低损耗媒质，平面波的传播特性，除了有微弱的损耗引起的衰减之外，和CDS理想介质的相同。其衰减常数为10-10 x2兀 X3X109 4258 =0.4972;223 108因为=1/2，所以 | =匹=1.40ma(2) 对低损耗媒质，:-,/ =120二 /. 2.5 =238.4 Q13 x 108相速 v1
7、.90 108 m/s严 2.5波长，_ v/ f = 0.0632(m) =6.32(cm)3 108(3) W 占 109=99.3H (x,tH50eJ.5xsin(6二 109t - , -)ez30 5x9兀= 0.21e sin(6二 10 t99.3x-)ez (A/m)6-8微波炉利用磁控管输出的r =40（1 _0.3j）。求：（1） 微波传入牛排的穿透深度、：，在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几?（2）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数 何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。1r=0.0208m = 20.8mm2.45GHz频率的微
8、波加热食品，在该频率上，牛排的等效复介电常数二 1.03(1-j0.3 10*)。说明为解：（1）=a/ 、2 I -13丿（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度二1a2=2 二 2.45 109 0.3 102cr3 )2 3 10834=1.28 103(m)、1.03可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。6-9已知海水的；丁 =4S/m，=81, d =1，在其中分别传播 f = 100MHz试求：=?： =?vp - ?- ?或f = 10kHz的平面电磁波时,解：当f1=100MHz 时，=8.88ga4当f2-10kHz 时，8.8 104g故f2 = 10k
9、Hz时，媒质可以看成导体，可以采用近似公式0( H? P Si?而f1(1)-现2=100MHz时媒质是半电介质，不能采用上面的近似公式。1 r )2 -1OS=37.5(Nep/m)- pl1(2)飞2和co2 二=0.149 108(m/s)=0.149(m)1当 f2 = 10kHz 时卜= 0.397:0.397(Nep/m):0.397(rad/m)国51.58 105(m/s)_22 =2二=15.8(m)_2- p2=42.0(rad/m)6-10证明电磁波在良导电媒质中传播时，场强每经过一个波长衰减证：在良导体中，故，=P a仃Ji nl因为 E = Ee曲=Ee兀所以经过一个
10、波长衰减 20lg 旦二20lg(e) =54.57(dB)E。54.54dB。6-11为了得到有效的电磁屏蔽，屏蔽层的厚度通常取所用屏蔽材料中电磁波的一个波长，即d = 2话式中：是穿透深度。试计算(1) 收音机内中频变压器的铝屏蔽罩的厚度。(2) 电源变压器铁屏蔽罩的厚度。(3) 若中频变压器用铁而电源变压器用铝作屏蔽罩是否也可以？(铝：=3.72 107S/m , ；r =1 , Jr =1；铁： 二=107S/m , ；r =1 , J1Q4, f= 465kHz。)解：d = 2頑=2-2-(1)铝屏蔽罩厚度为d =2二22 二 465 103 4二 10“ 3.72 107= 7.
11、60 10*(m) =0.76(mm)(2)铁屏蔽罩厚度为当 f1 =100MHz 时=1.47 10- (m) = 14.7(：m)心二二 50 4二 J了 io。io? 41 10伽41(mm)(3) d铁=2、465 io34 io104107d铝 =2兀 二 7.33x 10，(m) = 73(mm)2兀 x50x4兀 x10 x3.72x10714.7丄m，故N股纱包线的高用铝屏蔽50Hz的电源变压器需屏蔽层厚 73mm，太厚，不能用。用铁屏蔽中周变压器需屏蔽层厚 可以选用作屏蔽材料。6-12在要求导线的高频电阻很小的场合通常使用多股纱包线代替单股线。证明，相同截面积的 频电阻只有单
12、股线的 证：设N股纱包中每小股线的半径为 r，单股线的半径为 R，贝U二R2 = r2，即R二.Nr单股线的高频电阻为R11匚2R其中二为电导率，为趋肤深度。N股纱包线的高频电阻为rnRn R Nr 1 R-i rN rN . N6-13已知群速与相速的关系是式中1是相移常数，证明下式也成立vg二 vpdVpAd2证：由得d -= d(1)d2 二Vg =VpdVpdVp)d6-14判断下列各式所表示的均匀平面波的传播方向和极化方式(1) E = jE1ejkzex巳&(2) H =H1e4kxeyH2e4kxez(出十=0 )(3) E =Ee 朮ex - jEe 朮(4) E =ekz(E
13、0exAEej ey)( A为常数， -0,-二)Em -jky: Em -jky(5) H =( e ex J e e)(6) E (z,t) = Em sin( t - kz)ex Em cos( t - kz)ey/ 、nn7) E (z,t)二 Emsin(tkz )ex Emcos( 4 - kz)ey44解：(1) z方向，直线极化。(2) + x方向，直线极化。(3) + z方向，右旋圆极化。(4) + z方向，椭圆极化。(5) + y方向，右旋圆极化。(6) + z方向，左旋圆极化。(7) + z方向，直线极化。6-15证明一个直线极化波可以分解为两个振幅相等旋转方向相反的圆极化波。 证：设沿z方向传播的直线极化波的电场矢量方向与ex方向夹角为-,贝H E = EjcosTex sin ey)e z=巳(1陶=宁心氏je%y)e号心乜 jeei=E右圆+ E左圆6-16证明任意一圆极化波的坡印廷矢量瞬时值是个常数。 证：设沿z方向传播的圆极化波为E （z,t）二 Em cos（t 一 kz）ex Em cos（ t _ kz川）eyE Eez-E ez Enn则坡印廷矢量瞬时值ez兴S = E H = E nEm cos222Em cos ，t - kz2ez
