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1、初二数学：一个折叠问题的辅助线作法探究 编者按：查字典数学网小编为大家收集了初二数学：一 个折叠问题的辅助线作法探究，供大家参考，希望对大家有 所帮助 ! 下面一道和直角三角形折叠有关的几何证明题，需要作辅助 线构造相似三角形，才能顺利解决。但辅助线的作法比较灵 活，通过探究此例辅助线的作法，能够训练思维的灵活性、 深刻性，从而提高数学能力。下面从构造相似三角形的角度 出发，探究四种辅助线的作法。例 如图1, Rt ABC中,AB=AC,点M在AC上，点N在BC上， 沿MN翻折使点C恰好落在斜边 AB上的点P.(2)当P不是AB中点时，是否仍然成立？若成立，请给出证 明。析解： 如图1, P为
2、AB的中点，贝U PA=PB要证，所以应证 CM=CN.连结 CP,由 PA=PB CA=CB 得 CPAB.可知 CMlNA PMN完全重合，得 CM=PM,CN=PN.MNCP.(MN是 PC的垂直平分线)MIN/ AB.如何证明关键是怎么作辅助线，将成比例线段的四条线段集 中在一块，利用全等三角形和相似三角形的知识来研究。 辅助线一由，考虑从线段AB的内分点P作AC的平行线，构造出相似三角形，再从已知分析寻找证明思路。证：如图（2），作PQ/AC,贝U PQBC连结PC.于是从思考 PQC NCM是否成立。）由已知可得 PCM，N MCC，NCMN=PCQRt PCA Rt NMC.辅助线二仍然考虑从P出发构造相似三角形和全等三角形。证：作 PQ=Pf交 BC于 Q,女口图 4. PNQ=PQ,PNC与 PMC互补，PMA与 PMCS补，PMA=PQB又 B=45,辅助线四 根据以上三种辅助线的作法，不难想到第四种作法。第 # 页
