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1、工程流体力学第二章流体静力学2-1 . 一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器液面 h=1.5m，求容器液面的相对压强。解PoPaghPePo Pagh 1OOO 9.807 1.514.7kPa2-2 .密闭水箱，压力表测得压强为求液面的绝对压强和相对压强解PaP表o.5 gPoPa1.5 g P表g 49oo 1ooo 9.849ooPaPoPopa49oo98ooo 931ooPa2-3 多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m试求水面的绝对压强pabs。水解Po水g（3.o1.4）汞 g（2.5 1.4）水g(251.2）Pa汞 g（2.31.2）Po1.6水g
2、1.1 汞 g1.3 水 gPa1.1 汞 gPoPa2.2汞 g 2.9水g98ooo2.2 13.61o3 9.82.9 1o3 9.8362.8kPa2-4 .水管A B两点高差hi=0.2m, U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A B两点的压强差。(22.736N/ni)解】Pa水 g(hi h2) Pb7水银 gh2Pa Pb7水艮gh2水g(h1 h2) 13.6 103 9.8 0.2 103 9.8 (0.2 0.2) 22736Pa2-5 .水车的水箱长3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少?解坐标原点取在液面中心
3、，则自由液面方程为:Zo当x l 1.5m时，z01.8 1.20.6m，此时水不溢出2gz0x9.8 0.61.53.92m/s22-6 .矩形平板闸门 AB一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m形心点水深hc=2m倾角=45 ，闸门上缘A处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力解作用在闸门上的总压力:P pcAghc A 1000 9.8 2 2 1 39200 N作用点位置：yDycJc 2 ycA si n45丄1 231222.946msin 45he sin-22 1.828m2 sin 452T lcos45P(yD Ya)PWd Ya)lcos4539200 (
4、2.946 1.828)30.99 kN2-7 .图示绕铰链O转动的倾角h1=2m,右侧水深h2=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离 x2 cos45=60的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深解左侧水作用于闸门的压力:F p1ghMg号bsin 60右侧水作用于闸门的压力:Fp2h2sin 60Fp1(x Dp 3 sin60Fp2(x1h23sin60)sin 60 b(X1 h13 sin 60)h2h22 sin 60b(x1 h23 sin 60a1 A 、 ，2/1 h2、h1 (x) h2 (x)3 sin 603 sin 60212210.42 (x)0.4 (x
5、)3 sin 603 sin 60x 0.795m2-8 一扇形闸门如图所示，宽度解水平分力:h3.0FpxghcAxg h b 1000 9.813 44.145kN22压力体体积：h1 2h 2V h(h)h2()2sin4528 sin45312323 (3) 32 -()2sin45 28 sin451.1629m3铅垂分力：FpzgV 1000 9.81 1.1629 11.41kN合力：FpFpX Fpz44.1452 11.412 45.595kN方向：arcta n arctan 11.4114.5Fpx44.1452-9 .如图所示容器，上层为空气，中层为 石油 8170 N
6、.m3的石油，下层为 甘油12550 N m3的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数 解】设甘油密度为1，石油密度为 2，做等压面1-1，则有7 9.14mP11g( 9.143.66)Pg2g( 7.623.66)5.48 1gPg 3.96Pg 5.48 1g 3.96空气V 7.62石油3.66甘油1.5212.25 5.48 8.17 3.9634.78kN/m2-10 .某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高h1= 1m，铰接装置于距离底 h2= 0.4m，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。解】当hD h h?时，闸门自动开启hDh
7、cJchcA(hh 1丄2 12h 6将hD代入上述不等式h 11 h 0.4212h 60.112h 6沖 4得h m3dp(fxdx fydyfzdz)fxacos300， fy0， fz(g a sin30)在液面上为大气压，dp 0acos30dx (g a sin 30)dz 0dzdxta nacos3000g a sin300.2692-11 有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s 2沿与水平面成30夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角 解由液体平衡微分方程152-12 如图所示盛水u形管，静止时，两支管水面距离管口均为h,当u形管绕o舀由以等角速度3旋转时，求保持液体不溢
8、岀管口的最大角速度3 max。解由液体质量守恒知，管液体上升高度与管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：2g液体不溢出，要求 Z| Zi 2h，以r1a,Q b分别代入等压面方程得:gh a2 b2i 匸iI zIIababmax22a2 b22-13 .如图,60，上部油深h1 = 1.0m，下部水深h2 = 2.0m，油的重度=8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点解合力油hi0sin 60水h2爲+油sin 60=46.2kN作用点:hiP2h21 hh12油料亦04.62kN2.69m0.77mh2sin 60023.09kNh20si
9、n 6018.48kNh31.155m对 B 点取矩：Rh1 P2h2 Rh3 Ph。hD 1.115m 0hD 3 hD sin602.03m2-14 .平面闸门AB倾斜放置，已知a= 45 门宽b= 1m,水深H= 3m丹=2m,求闸门所受水静压力的大小及作用点1h11 /奄h2OB1 =1解闸门左侧水压力:1h113Pgh1b1000 9.807 3162.41kN2sin2sin 45作用点：1h131.414m3si n3si n 45闸门右侧水压力1 gh2h2-b11000 9.8 2 -2127.74kN2sin2sin 45作用点：h2h220.943m3si n3sin 4
10、5总压力大小：P PP262.4127.7434.67 kN对B点取矩:Rhi P2h2 PhD62.41 1.414 27.74 0.94334.67hDhD 1.79m2-15 如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R= 2m容器充满水，顶盖上距中心为 ro处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当ro多少时，顶盖所受的水的总压力为零。解液体作等加速度旋转时，压强分布为g( 2gz) C积分常数c由边界条件确定：设坐标原n o3点放在顶盖的中心,则当rro，z 0时，p Pa （大气压），于是,2P Pa g （r2 r。2） z 2g在顶盖下表面，z 0,此时压强为1 2.
11、2 2.P Pa（rro ）2顶盖下表面受到的液体压强是 P，上表面受到的是大气压强是Pa，总的压力为零，即(PPa )2 rdrR(r20 r02)2 rdr积分上式，得r0- R2，r 2m2 - 22-16 .已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m D=3m试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz解水平方向压强分布图和压力体如图所示:11D 3& -PxgD2bgb gD b222 83981032 133109N8Pzg_D2 bg D2b4 4163 14298103117327 N2-17 图示一矩形闸门，已知14a及h，求证H ah时，闸门可自动打开。2hh(a -h)
12、Ha5210ZdhDZcJcZcA证明形心坐标zchc H则压力中心的坐标为Jc Bh3; A Bh12(Ha 卫)一1012(H a h/10)当H azD，闸门自动打开，即 H14a h15第三章流体动力学基础3-1 .检验ux2x2y, uy 2y2 z, uz 4(x y)z xy不可压缩流体运动是否存在?解(1)不可压缩流体连续方程UzUxbxy(2) 方程左面项Uxx4y ；Uz4(x y)(2)方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。3-2 某速度场可表示为Ux x t ； Uy y t ； Uz 0，试求：(1)加速度；(2)流线；(3) t= 0时通过x=-1，y=1点的流线；(4)该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？解(1) ax 1 x tay 1 y t写成矢量即a (1 x t)i (1 y t)j
