《用叠加法求挠度与转角》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用叠加法求挠度与转角（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.当材料在线弹性范围内工作时，梁的挠度、转角均与载荷成线性关系而且弯曲变形是很小的因此，当梁上同时作用几种载荷时，任一载荷引起的变形，不会受到其他载荷的影响，即每种载荷对弯曲变形的影响是各自独立的。所以，几种载荷同时作用下梁的挠度和转角，等于各种载荷单独作用下挠度和转角的代数和，这就是求解弯曲变形的叠加法当只需确定某些指定截面的挠度和转角时，应用叠加法是比较方便的下面举例说明例 7-3图 7-8 所示简支梁，承受均布载荷q和集中力偶M 0作用，已知M0 =ql 2。试求跨度中点的挠度 fc和 A 截面的转角 A 。解：利用叠加法
2、求解时，首先将q , M 0 同时作用下的简支梁(图 7 -8a )，分解为q 作用下的简支梁( 图 7-8b)和 M 0作用下的简支梁 (图 7 -8c )，然后，由表 7.1 查取结果叠加。从表的第9栏查得均布载荷 q作用下的中点挠度和A 端面转角分别为由表 7.1第 5 栏查得集中力偶M0 作用下的中点挠度和A 端面转角分别为叠加以上结果，求得q , M 0 同时作用下的中点挠度和A 截面转角为f c 为负值，表示挠度向下 A为负值，表示A截面顺时针转动例 7-4简支梁如图7 10a所示，在 2a的长度上对称地作用有均布载荷q.试求梁中点挠度和梁端面的转角解：利用叠加法求解。由于简支梁上
3、的载荷对跨度中点C 对称，故 C 截面的转角应为零因而从C 截面取出梁的一半，可将其简化为悬臂梁，如图7 10b所示。梁上作用有均布载荷q和支座 B 的反力RB = qa. 这样，悬臂梁上 B 端面的挠度在数值上等于原梁中点C 的挠度，但符号相反，B 端面的转角即为原梁B 端面的转角经这样处理后，应用叠加原理求解比较方便由表 71的第 2栏查得，当集中力RB (=qa)作用时 (图 7 10c )， B端面的转角和挠度分别为由表 71的第 4栏查得，当均布载荷q作用时(图7 10d) ， E 截面的转角和挠度分别为由于 EB梁段上无载荷作用，所以q 引起B 点的转角和挠度分别为=叠加上述结果，
4、可得B 端面的转角和挠度分别为于是，原梁( 图 7 10a )中点C 的挠度f c 为文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.例 7-6某一变截面外伸梁如图7 11a所示 AB 、 BC段的抗弯刚度分别为EI1和EI2，在C端面处受集中力 P 作用，求 C 端面的挠度和转角解：由于外伸梁是变截面的，故不能直接应用表7 1 中的结果为此，必须将外伸梁分为AB、 BC两段来研究 首先假设梁的外伸段BC 是刚性的， 研究由于简支梁 AB 的变形所引起的 C 截面的挠度和转角然后，再考虑由于外伸段BC 的变形所引起的C 截面的挠度和转角最后将其两部分叠加，得C截面的实际变形
5、由于假设 BC 段为刚性， 故可将 P 力向简支梁AB的 B 端简化， 得 P 和 Pa P 力可由B 支座的反力平衡，不会引起简支梁的弯曲变形。集中力偶Pa引起 B截面的转角 (图 7 11 b)由表 6 1查得它引起 C 截面的转角和挠度分别为在考虑 BC 段的变形时，可将其看作悬臂梁( 图 7 11c )，由表 6 1查得，在 P 力作用下C 截面的转角和挠角分别为将图 7 11b 、 c中的变形叠加后，求得C端面实际的转角和挠度分别为例 7-7在悬臂梁 AB上作用线性分布载荷，如图7-12 所示试求自由端B 点的挠度解：本例同样可以应用叠加法求解将图中dx微段上载荷qdx 看作集中力，查表7 1的第3栏求得微段载荷 qdx 作用下自由端B 截面的挠度为(1)根据题意，线性分布载荷的表达式为(2)按照叠加原理，自由端B点的挠度应为df B 的积分将 (2) 式代入 (1) 式，积分得f B 为负号，表示方向向下
