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1、高三寒假开学考试试题理 科 数 学本试卷，分第卷和第卷两部分共4页，满分150分考试用时120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证
2、明过程或演算步骤第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知不等式的解集为，函数的定义域为，则图中阴影部分表示的集合为 A B C D2已知，是虚数单位，命题：在复平面内，复数对应的点位于第二象限；命题：复数的模等于.若是真命题，则实数等于A B C或 D或13已知函数，记 ，则 的大小关系为A B C D 4已知为锐角，且，则A B C D5如图，已知三棱锥的底面是等腰直角三角形，且，侧面底面，.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸分别是A B C D6已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量（单
3、位：mm）对工期延误天数的影响及相应的概率如下表所示：降水量工期延误天数概率在降水量至少是的条件下，工期延误不超过天的概率为A BCD7 设实数满足约束条件，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是A B C D8如图，正方形中，是的中点，若，则A BC D 9已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A B C D10函数的定义域为，其导函数为对任意的，总有；当时，若，则实数的取值范围是A B C D第卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11右图是一个算法流程图，则输出的的
4、值 12将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则的最小值是 13二项式展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于_14已知球的直径，在球面上，则棱锥的体积为 15已知圆的方程，是椭圆上一点，过作圆的两条切线，切点为，则的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共75分16（本题满分12分）已知,函数的最大值为（）求函数的单调递减区间；（）在中，内角的对边分别为，若恒成立，求实数的取值范围17（本题满分12分）如图，四边形是直角梯形，/，,，直线与直线所成的角为.（）求证：平面平面；（）求锐二面角的余弦值18（本题满分12分）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从
5、、两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响（）求丙、丁未签约的概率；（）记签约人数为，求的分布列和数学期望19（本题满分12分）已知椭圆:的长轴长为,离心率为.（）求椭圆的标准方程；（）已知为椭圆的左右两个顶点，为椭圆上在第一象限内的一点，为过点且垂直轴的直线，点为直线与直线的交点，点为以为直径的圆与直线的另一个交点，求证：，三点共线.20（本题满分13分
6、）已知二次函数数列的前项和为，点在二次函数的图象上（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围； （）在数列中是否存在这样一些项：，这些项都能够构成以为首项，为公比的等比数列？若存在，求出值并写出关于的表达式；若不存在，说明理由21（本题满分14分）已知函数（）求函数的极值；（）若直线是函数的切线，求的最大值；（）若方程存在两个实数根，且求证：；问：函数图象上在点处的切线是否能平行轴？若存在，求出该切线；若不存在说明理由高三寒假开学考试（理科） 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题：BACCB DDBCD二、填空题： 11；12；137；14；15三、解答题：本
7、大题共6小题，共75分16解：（）函数 2分 因为的最大值为，所以解得 3分则 4分由，可得：，所以函数的单调减区间为 6分（）（法一）由 可得即解得即 9分因为所以， 10分因为恒成立，则恒成立即 12分（法二）由，可得即，解得即 9分因为所以， 10分因为恒成立，则恒成立即 12分17解：（）因为；所以 2分又因为平面,所以4分（）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）5分由题意有,，设，则， 7分由直线与直线所成的解为得解得 9分所以, 设平面的一个法向量为，则 ，即 取，得 10分平面的法向量取为 11分设与所成的角为，则 因为二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值为 12
8、分18解:（）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为由题意知相互独立，且，记事件“丙、丁未签约为”，由事件的独立性和互斥性得：方法一： 3分 4分方法二： 3分 4分（）的所有可能取值为 5分 ； ； ； ；.所以，的分布列是：11分的数学期望.12分19解：（）由题意知：，又，解得：所以椭圆的方程为： 4分（）设直线AT方程为：，设点坐标为 5分由韦达定理，又点坐标为得 7分又点坐标为，所以 8分由圆的性质得：所以，要证明只要证明 9分又点横坐标为，所以点坐标为， 11分即，又， 所以，三点共线. 12分20解：（）由题意可知， 当 时，分当 时，适合上式所以数列的通项公式为3分（）因为，所以
9、4分由（）可知，数列是以为首项，公差为的等差数列所以 当时， 6分当时， 所以， 8分要使对恒成立，只要使（为正偶数）恒成立，即使对为正偶数恒成立，故实数的取值范围是10分（）由知数列中每一项都不可能是偶数如存在以为首项，公比为偶数的数列，此时中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以为首项，公比为偶数的数列 11分当时，显然不存在这样的数列；当为奇数时，若存在以为首项，公比为的数列，则，即存在满足条件的数列，且公比的奇数，13分21解析：（）函数的导函数为：；1分当时，得；当时，得，故函数在区间上单调递增；当时，得，故函数在区间上单调递减；所以函数在处取得极大值3分（）设函数的切点为，显然该点处
10、的切线为：，即为；4分可得：，则； 设函数；5分其导函数为，显然函数当时，得或，故函数在区间和上单调递增；当时，得，故函数在区间上单调递减；函数的的极大值为，的极小值为7分显然当时，恒成立；而当时， ，其中，得；8分综上所述，函数的的极大值为即为的最大值9分（）由于函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；所以，10分显然当时，；当和时，；得，11分由于，则，设函数，；12分其导函数为；故函数在区间上单调递减，且，；所以，即；同时，从而；由于，函数在区间上单调递减，得，即 13分所以，函数图象上在点处的切线斜率恒小于，在点处不存在切线平行轴14分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
