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1、第三章复数3.1.1复数的概念【预习达标】1.虚数单位:(1); (2)的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=12.形如_的数叫复数，叫复数的_，叫复数的_全体复数所成的集合叫做_，用字母C表示*复数的代数形式:_3. 对于复数，当_时，复数a+bi(a、bR)是实数a；当_时，复数z=a+bi叫做虚数；当_时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.4. 如果两个复数的_分别相等，那么我们就说这两个复数相等【课前达标】1.下列为不是虚数的是（ ）A . B 3i C D 2. （湖南卷）复数zii2i3i4的值是（B）A1B0C1Di3.复数集(
2、C),实数集(R),有理数集(Q),整数集(Z)之间的关系_._4.x R, 复数的实部是_虚部是_5复数a+bi=c+di,则a_b,c_d【典例解析】例1实数分别取什么值时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数。.例2设（），当取何值时，（1）；（2）例3 已知关于x的方程有实根，求这个实根以及实数k的值【双基达标】一.选择题:1设设集合C=复数,R=实数,M=纯虚数,且C表示全集,那么( )A. RM=C B. RM=0 C. R D. C2.复数z=(a,b R)为纯虚数的充要条件是（ )A a=b B.a0且a=b D.a0且a=b3.适合x-3i=(8x-y)i的实数x,y的值为
3、()A .x=0且y=3 B. x=0且y=-3 C .x=5且y=3 D.x=3且y=04.下列说法中正确的是( )A .如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等B.ai是纯虚数C.如果复数x+yi是实数,则x=0,y=0D.复数a+bi不是实数5.若复数cos+isin 和sin+ icos相等,则的值为( )A . B.或 C.2k+ (k=z) D.k+(k=z)二.填空题:6. 若复数是纯虚数,则= .7. 设若对应的点在直线上,则的值是 8. 若x是实数,y是纯虚数且满足2x-1+2i=y,则x=_,y=_.三.解答题:9. m取何实数时，复数（1）是实数？（2
4、）是虚数？（3）是纯虚数？10. 已知x是实数，y是纯虚数，且满足，求x与y【能力达标】一.选择题:1.则的关系是( )A B C D无法确定2. m R,若,则m=( )A .- B. 2 C. .-或2 D. 1或2二.填空题:3如果a=为纯虚数,则a的值为_4. 计算 .三.解答题:5. 已知关于的方程有实根，求实数的取值。【数学快餐】1. 若复数是实数，那么实数x的值为（ ）A. 1 B. 1 C . D. 1或21. 若cos2+i（1-tan）是纯虚数，则的值是（ ）A. k- B. k+ C. 2k+ D. 3. 若（a-2i）i=b-i，其中a.bR，i是虚数单位，则=（ ）A
5、. 0 B. 2. C. D. 54. 下列说法争确的个数是（ ）实数是复数 虚数是复数 实数集和虚数集的交集不是空集 实数集和虚数集的并集等于复数集A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 若x是实数，y是纯虚数且2x-1+2i=y，则x=_y=_6.若1，则实数x的值是_第三章复数3.1.1复数的概念【预习达标】2. .复数集 .虚部.实部 ，3. b=0 b0 a=0且b04. 实部和虚部【课前达标】1.C 2.B 3. NZQRC 4. a_=_b,c_=_d【典例解析】例1解：实部，虚部（1）当时，Z是实数；（2）当，且时，Z是虚数；（3）当或时是纯虚数.例2分析：复数相等的充要条
6、件，提供了将复数问题转化为实数问题的依据，这是解复数问题常用的思想方法，这个题就可利用复数相等的充要条件来列出关于实数的方程，求出的值解：（1）由可得解之得，即：当时（2）当可得：或，即时例3分析：方程的实根必然适合方程，设为方程的实根，代入整理后得的形式由复数相等的充要条件，可得关于与k的方程组，通过解方程组便可求得与k解：设是方程的实根，代入方程并整理得由复数相等的条件得解得或方程的实根为或，相应的k值为或思维诊断：学生易给出如下错解：方程有实根，解得或这是由于错把实系数一元二次方程根的判别式运用到了复系数一元二次方程中，事实上，在复数集内解复系数一元二次方程，判别式不能够判断方程有无实根
7、，这一点后面还会提到因此，解关于方程有实根的问题，一般都是把实根代入方程，用复数相等条件求解【双基达标】1. C 2. D 3. D 4. C 5. D 6. 7. 8解答:（1）当即 时，z是实数（2）当即 当且时，z是虚数（3）当即当或时，z是纯虚数9. 思路分析:因为y是纯虚数，所以可设，代入等式，把等式的左、右两边都整理成形式后，可利用复数相等的充要条件得到关于x与b的方程组，求解后得x与b值解答:设代入条件并整理得由复数相等的条件得解得 【能力达标】1.A 2.B 3.-2 4. 5.分析：注意不能用判别式来解。如： 方程有实根 错误的原因是虚数不能比较大小，因此涉及到大小问题的概念和理论如与不等式有关的判别解：设方程的实根为x0，则整理得：由复数相等的条件知：【数学快餐】1. D 2.A 3.D 4.C 5. x=_y=_2i 6. -2
