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1、南京市2013年初中毕业学业考试数 学注意事项：1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合.再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写再答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置.在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每个小
2、题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. （2013江苏南京，1，2分）计算127（4）8（2）的结果是A.24B.20C.6D. 36【答案】D.【考点解剖】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键掌握有理数的加法、减法、乘法、除法法则【解题思路】根据加减乘除的混合运算顺序，先算乘除、后算加减，先利用乘法法则和除法法则算出7（4）和8（2），再利用加法法则和减法法则运算出结果【解答过程】127（4）8（2）12（28）（4）1228436，故选D.【方法规律】有理数混合运算要先分清同级运算，对不同级运算，先算优先级；对于同级运
3、算，按照从左到右的顺序进行；有括号要先算括号内的内容【关键词】有理数混合运算 【易错点睛】不按照运算顺序进行；符号变化易错2. （2013江苏南京，2，2分）计算a3的结果是A.aB.a5C. a6D. a9【答案】A.【考点解剖】本题考查了分式的乘法和分式的乘方的运算，正确掌握分式的乘方的运算法则和分式乘法法则是解题的关键【解题思路】先根据分式乘方的运算法则，算出，再根据分式的乘法法则求出结果【解答过程】a3a3a，选A.【方法规律】分式的乘方要把分子、分母分别乘方；分式的乘法法则是分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母【归纳拓展】分式的混合运算是近年来中考中常考的知识点
4、，主要是因为其综合了整式的相关运算，是式的运算的制高点，在计算中要注意运算的顺序及符号，尤其是在乘方的运算中一定要分清最终的符号；其次在计算中严格遵循法则行事.【易错点睛】此类题目中，易错点为：对有关运算公式不熟悉而导致错误.【关键词】分式的乘方 分式的乘法3. （2013江苏南京，3，2分）设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：a是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示；3a4；a是18的算术平方根.其中，所有正确说法的序号是A. B. C. D. 【答案】C.【考点解剖】本题考查了无理数的相关概念，实数与数轴上的点的一一对应关系，算术平方根，估计无理数的大小【解题思路】根据
5、勾股定理很容易在正方形中求其对角线的长，从而在此基础上判断对角线是否为有理数，估计对角线的长【解答过程】根据勾股定理，a，所以可以判断和正确，而实数与数轴上的点一一对应，因此正确，因为161825，因此，4a5，错误，故选C.【思维模式】对于无理数的考查，重点在于考查学生对无理数的产生、无理数的数轴表示、估算等，此类问题的解决根源是对相关概念的理解和认识，其中估算是学生易错点，应该找到被开方数处在哪两个平方数之间，则对应的算术平方根处在两个平方数的算术平方根之间【关键词】无理数 4. （2013江苏南京，4，2分）如图，O1、O2的圆心O1、O2在直线l上，O1的半径为2cm，O2的半径为3c
6、m，O1O28cm. O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，O1与O2没有出现的位置关系是A. 外切B.相交C.内切D. 内含lO1O2.（第4题）【答案】D.【考点解剖】本题考查了圆与圆位置关系的判定，解题的关键掌握圆与圆位置关系的判定方法【解题思路】通过圆心距与两圆的半径关系来确定圆与圆的位置关系【解答过程】两圆的圆心距从8cm变化到1cm，两圆的半径之和为5cm，半径之差为1cm，因此在圆心距的变化过程中，出现过r1r2d、r1r2d.、r1r2d r1r2、r1r2d四种情况，即出现过外离、外切、相交、内切四种情况，没有出现内含，故选D【方法规律】两圆位置
7、关系的判定，依据d、r1、r2关系来确定：r1r2d（r1r2）两圆外离、r1r2d（r1r2）两圆外切、r1r2d r1r2（r1r2）两圆相交、r1r2d两圆内切（r1r2）、0d r1r2（r1r2）两圆内含【关键词】圆与圆的位置关系【易错点睛】不能先计算出两圆的半径和与半径差，再去比较与圆心距的关系，导致混乱5. （2013江苏南京，5，2分）在同一直角坐标系中，若正比例函数yk1x的图象与反比例函数y的图象没有公共点，则A. k1k20B. k1k20C. k1k20D. k1k20【答案】C.【考点解剖】本题考查了正比例函数和反比例函数的性质，对各种函数图象的熟悉是解题的关键【解题
8、思路】由两个函数没有公共点确定两个函数的k值异号，从而判断相关结论【解答过程】 解：在同一直角坐标系中，若正比例函数yk1x的图象与反比例函数y的图象没有公共点，正比例函数yk1x的图象与反比例函数y的图象不可能同时出现在同一个象限，当k10，则k20；若k20，则k10即k2与k2异号，所以A、B、D均不成立，故选C. 【方法规律】函数图象确定k值的关系问题，应该从函数图象的性质入手，找到k的取值范围，再判断其关系【方法指导】本题的解决，应该抓住正比例函数和反比例函数在同一象限内没有公共点这个条件，考虑到正比例k值决定了其要么经过一、三象限、要么经过二、四象限，反比例函数亦然故两者必不能同时
9、经过相同的象限，从而确定出两个k值符号不同，确定最后结果【关键词】正比例函数图象的性质、反比例性质6. （2013江苏南京，6，2分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色.下列图形中，是该几何体的表面展开图的是第6题 A B C D【答案】B.【考点解剖】本题考查了几何体的展开图，能够想象出几何体的直观展开图是解题关键【解题思路】通过观察涂黑的正方形的四个衔接面分别是什么图形对应出正确的答案.【解答过程】解：通过观察涂黑正方形一面接着一个三角形，三面接着三个正方形，A、C、D答案均不直接和三角形相接，所以不选，只有B选项符合，故选B【方法规律】通过涂黑正方形的四
10、周图形的特征，确定其展开图是否符合涂黑正方形四周图形的情况【思维模式】1、可以直接将图形展开观察正确的结果，但是由于较繁杂，不可取，可以通过各个图形合成立体图形观察是否为原图形；2、通过观察涂黑的图形四周的图形特征，观察符合条件的选项【关键词】展开与折叠二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. （2013江苏南京，7，2分）3的相反数是_；3的倒数是_.【答案】3；.【考点解剖】本题考查了求有理数的相反数、倒数，解题的关键掌握有理数相反数、倒数的求法【解题思路】根据有理数相反数、倒数的概念求解【解答过程】在3的前面加上“”得
11、结果3；用1（3）得其倒数为.【方法规律】求有理数的相反数是在这个数的前面加“”；根据倒数的意义，求倒数用1除以这个数即可得【关键词】相反数 倒数【易错点睛】与其它知识点混，如绝对值等，本身这两个知识点就易混8. （2013江苏南京，8，2分）计算的结果是_.【答案】.【考点解剖】本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式运算的方法是解答本题的关键【解题思路】根据二次根式的乘除法法则先进行二次根式的化简，再利用加减法的法则运算.【解答过程】解：.【方法规律】二次根式的乘除法除了在乘除上的运用，一个重要作用就是化简，就是将二次根式化成最简二次根式；几个二次根式相加减，首先要把这几个二次根式先化为最简
12、二次根式，然后再合并其中的同类二次根式要注意，只有同类二次根式才能合并【思维模式】二次根式的计算顺序主要是先乘除，最后加减【关键词】二次根式的化简 二次根式的加减9. （2013江苏南京，9，2分）使式子1有意义的x的取值范围是_.【答案】x1.【考点解剖】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为0是解答本题的关键【解题思路】根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式求解.【解答过程】解：分式有意义的条件是分母不为0，故x10，所以x1【方法规律】分式有意义的条件是：分母0【思维模式】在思考代数式是否有意义问题时，通常分四种情况：1、若是整式，未知数取全体实数；2、若是分式，
13、分母不为0；3、若是二次根式，要考虑被开方数非负；4、若是实际问题，则要考虑实际背景对未知数的要求【关键词】求字母的取值范围10. （2013江苏南京，10，2分）第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务.将13000用科学记数法表示为_.【答案】1.3104.【考点解剖】本题考查了科学记数法，解题的关键掌握科学记数法的方法【解题思路】将13000写成a10n（110）形式【解答过程】130001.3104.【方法规律】把一个数写成a10n的形式（其中110，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有
14、一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值10时，n为正整数，n原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）【关键词】科学记数法 【易错点睛】对a的确定不准，或者对n的确定不明确11. （2013江苏南京，11，2分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为（090）.若1110，则_.ABCDBCD（第11题）1【答案】20.【考点解剖】本题考查了矩形的性质、四边形的内角和，灵活掌握应用矩形性质是解答本题的关键【解题思路】由矩形性质得到B和D均为直角，再由1的对顶角和四边形的内角和求出BAD，进而求出的度数.【解答过程】解：四边形ABCD和ABCD均为矩形，BADBD901110，2110BAD7020【方法规律】特殊的四边形在应用中要注意其特殊的性质的应用，要注意寻找相关联的条件解决问题【思维模式】对于求角度问题，应该抓住其相关的角度进行转移或者分解，再通过解决其相关量和转移量
