《江苏省苏州市第十中学2017届高三数学一轮复习-防错纠错5-不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市第十中学2017届高三数学一轮复习-防错纠错5-不等式（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、防错纠错5 不等式昆山震川中学 刘恺一、填空题1不等式的解集是 【解析】可化为，等价转化为，所以解集为.点拨：化简分式时要注意分母不为零.2.不等式的解集为R，则实数a的取值范围是_.【解析】当时，满足题意，当时，必有，解得，综上实数a的取值范围是.【易错、易失分点点拨】本题极易遗漏a=0的情况.点拨：在处理二次不等式问题时，要注意二次项系数为0的情况.3当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是_.【解析】法一：令，则只要满足，解得.法二：变量分离恒成立，的取值范围是，所以.【易错、易失分点点拨】本题用法一做时，很容易漏掉等号，如果把变为，结果又会不同，这样的题目很多；用法二做时，容易把最大最
2、小值搞反，从而得到错解，还容易漏掉等号.点拨：用函数思想处理二次不等式时，要注意区间端点的影响4.设、满足条件，则的最小值_.【解析】先画出可行域，注意表示点（x，y）到点（0,2）距离的平方，距离最小值即为点（0,2）到直线的距离，所以z的最小值为.【易错、易失分点点拨】注意该题的最小值并不在区域顶点取得，而且z表示距离的平方，求出最小距离后不能忘记再平方.5.设实系数一元二次方程有两个相异实根，其中一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是 .【解析】令，由根的分布知识可得，得到画出不等式组所表示的区域，表示区域内的点(a，b）与连线的斜率，则的取值范围是.【易错、易失分点点拨】本题其实
3、本质还是线性规划问题，学生可能认识不到这一点，也不能准确列出线性约束条件，如果把字母(a，b)换成(x，y)，学生可能会认识到问题的本质.点拨：要突破字母对解题的影响6. 的值域是_.【解析】令，则，则，所以该函数的值域是.【易错、易失分点点拨】本题不小心就会得出错解，除非才行，一定要当心.点拨：应用基本不等式解题时，一定要注意正数这个基本条件.7.函数的最小值为_.【解析】，令，而在（0,1）单调递减，在单调递增，所以在时，原函数有最小值.【易错、易失分点点拨】该题极易有如下错解：.事实上此时等号成立条件是，x无解，所以等号取不到.点拨：应用基本不等式解题时，一定要关注等号成立条件，若等号条
4、件不成立，可结合函数性质来解决此类问题.8. 已知正数满足，则的最小值是_.【解析】，当且仅当，即，即时等号成立.本题还可以消去y来做.【易错、易失分点点拨】本题学生可能会有如下变形：，然后无法进行下去，这样的变形可能是受一类老题“已知正数满足，则的最小值是_.”的影响.说明学生没有掌握这类题的本质，只知道简单模仿.二、解答题9. 已知不等式.（1）若对恒成立，求a的取值范围；（2）若对恒成立，求实数x的取值范围.【解析】（1）问题可转化为恒成立，则即可，所以；（2）问题可转化为关于a的不等式，设，只要即可，解得或.【易错、易失分点点拨】本题两问要注意对比，学生容易发生混淆.当然第（2）问也可
5、以用变量分离来做，变换主元也是学生应该掌握的思想.10设不等式的解集为M，如果，求实数a的取值范围.【解析】令当，即时，满足题意；当时，或.当时，不满足题意；当时，满足题意；当时，或，如果，则有，解得；综上：【易错、易失分点点拨】本题学生有可能想不到用函数思想解决二次不等式问题.可能一上来就会用求根公式求出解集M，根本就没有考虑到方程无根的情况，也就是的情况.然后去解无理不等式，无理不等式很容易解错，而且无理不等式现在也不作要求.点拨：要有用二次函数解决二次不等式问题的思想.本题还有若干变式，可以把不等式变为，也可以把变为等.11.已知两正数x，y满足求的最小值.【解析】，因为，所以，当且仅当
6、时等号成立；而，当且仅当时等号成立.综上：当且仅当时，z有最小值.【易错、易失分点点拨】本题学生有可能得到错解4：或者，但是两个等号不能同时成立，事实上因为，决定了，而正确做法中两个等号确实可以同时取得.点拨：应用基本不等式解决问题时一定要关注等号成立条件.12.若，且，求的最小值；的最小值；的最小值.【解析】（1），解得，即，当且仅当x=y=3时取等号；（2），解得，当且仅当x=y=3时取等号；（3），所以，当且仅当时等号成立.【易错、易失分点点拨】这三类题是一定要注意辨析的，尤其是第（3）问，学生可能有如下错解：因为由已知可解得，所以，此时两个等号成立条件分别是和，显然不能同时成立.所以第（3）只能用最根本的消元来做，还要注意到可以控制出这个隐含条件.当然前两问也可以消元来做.点拨：这三类问题要加以辨析，弄懂弄透；多次不等时要注意取等号条件要能够同时成立才行.
