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1、现代控制理论MAAB计算学 院： 电气工程学院 专业班级：电气工程及其自动化143班学生姓名： 王宁 学 号: 摘要:讨论了采用MAT语言编程实现控制系统的空间状态方程模型建立,及离散化，判断能控性，能观性,阶跃响应，实现控制系统极点任意配备。并以倒立摆系统为实例计算。核心词:空间状态方程;控制系统；极点配备目录一绪论3（1）MATLAB及其控制系统工具箱简介3（2）状态反馈极点配置3（3）能控性和能观性3（4）MATLAB编程3二MATLAB计算5（1）状态空间方程5（2）求解离散化x(t)6（3）阶跃响应6（4）判断能控性能观性7（5）极点配置7（6）结论9三总结9一 绪论（1)ATAB及
2、其控制系统工具箱简介MAL是一套高性能的数值计算和可视化软件，具有工程计算,算法研究,符号运算,建模和仿真,原形开发，数据分析及可视化,科学和工程绘图，应用程序设计等功能，ATLAB涉及了波及多种学科的众多工具。其中,控制系统工具箱重要解决以传递函数为重要特性的典型控制和以状态方程为特性的现代控制中的问题,为顾客提供了用于解决和分析线性时不变(TI)模型，它支持持续系统和离散系统，单输入单输出(SSO)系统和多输入多输出（MIO）系统。运用该工具箱中的函数不仅可以实现系统模型的建立，转换,分析和解决，还可以进行控制系统的设计。（2）状态反馈极点配备状态空间中的极点配备设计措施是基本的设计措施之
3、一。如果系统是完全状态可控的，那么,规定的平面上闭环极点可以选择，并且，以这些极点为闭环极点的系统可以设计。这种在Z平面设立盼望的闭环极点的设计措施,称为极点配备设计法。在极点配备设计措施中,将反馈所有状态变量,使得所有闭环极点均设立在各盼望的位置上。然而,实际的控制系统中，量测到所有4状态变量是不也许的,不是所有状态变量都可以用于反馈。为了实现状态反馈，估计这些未知的状态变量是很必要的，这种估计可以用状态观测器进行。假设系统的所有状态变量都可以量测,并且都能用于反馈。如果系统是完全状态可控的，那么，用状态反馈的措施,合适地选择状态反馈增益矩阵,可以将闭环系统的极点配备在平面的任何盼望的位置。
4、一方面必须指出，状态空间中,任意极点配备的充足且必要的条件是，系统必须是完全状态可控的(3)能控性和能观性能控性和能观性是相对的概念。动态系统的能控性和能观性是揭示动态系统不变的本质特性的两个重要的基本构造特性。卡尔曼在60年代初一方面提出状态能控性和能观性。其后的发展表白,这两个概念对回答被控系统能否进行控制与综合等基本性问题,对于控制和状态估计问题的研究,有着极其重要的意义。系统能控性指的是控制作用对被控系统的状态和输出进行控制的也许性。能观性反映由能直接测量的输入输出的量测值来拟定反映系统内部动态特性的状态的也许性。（4)MAAB编程空间状态方程A=01 00; 0 0 0；0 1;0
5、735;B=；1;0;0.7；1 000;0 01 0;D0;yss(，B,C，）离散化T=1;ssdc(s,T)e=expm(A)能控能观测n(,);Qc=crb(,B）；if ank(Q)=an(cA) disp(he sysm s cnroled)else isp(The sytm is nocontolld)en=sze(A，1)；Qoobsv（A,C);if ak(o）=n(1) dis（Th sysm is oseabty）ee ip（T stem is not observaiit)end约当J=Jr(A）约当规范P,J= Jorn（);sy_n=ss(A,B,C，D);_ot=
6、ss2ss(sys_IN,in（P)原则型ys_cr=r_anon（sy，s)sys_ctr=ctr_canon(s，2d）sy_crtr_cn（sys，Wnham)sys_ctrcr_cno（sys,ueb)ss_osv= osv _non(sys,1st)y_bv= bsv _cnon(sys,2d)阶跃响应step(s,300）;ystep（ss，0）;极点P=-5,-5,-+srt(3)*i,-1- rt(3)i极点配备A0 0 0；0 0 00；0 0 01;0 7.35 0;B;；0；0.75；C=1 0;0 0;=0；E,F=()ctrb（A,B)obsv（，C)r=rank(c
7、tr（,B）)ro=rak(os(A,C)P=-5,-5,-1qrt(3)*,-1- sqrt(3)Kacer(A,，P)A1=A-BK;BB;=C;D;ysss(A1,B,C,)；stp(ys，10);y=ste(sys，1）;二.Malb计算设系统线性系数为A=0 1 0 0;0 0 0 ; 1;0 0 .35；B=;0；075;C= 0 0； 0 1 0；=;(1）状态空间方程 (2）求解离散化(t)()阶跃响应可以看出系统不稳定（)判断能控性,能观性 由上述可知系统是可控的,可观测的。但是malab是的，没有tr_canon函数,无法转化成能控和能观原则型。(5)极点配备设抱负极点为=
8、-5,，-1+3i,-3i则 极点配备法通过设计状态反馈控制器将多变量系统的闭环系统极点配备在盼望的位置上,从而使系统满足瞬态和稳态性能指标。一方面要判断系统与否可以通过状态反馈任意配备极点,通过能控，能观性判断。然后选用盼望的闭环极点进行状态反馈控制器的设计。根据经验,我们这里选用四个极点P=-5，-5，-1+3i，-1-3i,极点配备过程由上面的Matlab程序实现。得到状态反馈增益矩阵K为1354 12.24493.2739 32.3265.通过极点配备后的系统y(t)的阶跃响应图像如下图所示(）结论对比极点配备前后的阶跃响应图像可知，第3步中采用系统本来的极点，得到的阶跃响应图像是趋近
9、于无穷大,系统是不稳定的;第步中通过极点配备得到新的极点，用新的极点得到的阶跃响应图像通过一段过渡时间的震荡最后趋近于某个值,达到稳定状态,系统是稳定的。控制系统的性能重要取决于系统极点在根平面上的分布,而极点配备的目的就是寻找合适的盼望极点,通过选择反馈增益矩阵，将闭环系统的极点敲好配备在根平面上所盼望的位置，以获得所但愿的动态性能。因此极点配备可以较好的改善或者决定系统的稳态性能。三.总结通过本次作业,我掌握了状态空间模型的建立措施,掌握了运用matlab软件进行系统能控性,能观性分析，掌握了运用状态反馈进行极点配备的措施，学会了设计简朴的带有状态观测器的状态反馈系统。原本通过平常上课，对于某些概念没有完全掌握,没有参与考试,但通过本次作业，翻阅书籍与网络资源,使我对于课本上的概念产生了更深的理解,学会了分析验证课本上的定理而不是盲目学习,受益匪浅。最后感谢型男李教师的辛勤教导。参照文献1 运用MLA求解极点配备问题 百度文库 倒立摆系统的状态空间极点配备 百度文库3 李道根 现代控制理论 哈尔滨工业大学出版社
