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1、林学院线性代数试卷(2011-01)班级：姓名：成绩:、填空题 (将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共16分)1、设 Di =3 4D2= 512 00，则 D = DOD21 1 12、四阶方阵A、B，已知A =，且B= 2A-(2A厂，贝B163、三阶方阵A的特征值为321, -1 , 2，且B=A -5A，则B的特征值为1 1 14、356925 361 二 1 ,Z123：5、 设 A= 1 7，Bn1 -2则 A+2B=.6、 设 A=(aij)3 X 3, |A|=2 , Aij 表示 |A| 中元素 aij 的代数余子式(i,j=1,2,3),则(a11A21+a12A22+
2、a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=7、设向量(2, -3 , 5)与向量(-4 , 6, a)线性相关，则a=.设A是mX n矩阵，A的秩为r(4、下列矩阵中哪一个是初等矩阵（5、若1, 2, 3, 4是线性方程组广100、(B)010 ;0 1 b0 10、(D)00-2J 001+ 2 + 3+ 4 是 AX=O 的（A）解向量(B）基础解系（C）通解；（D） A的行向量；6、设行列式a11 a12a 21 a22=m,a13a23a11a21=n，则行列式a11a21a12*a13a22 +a23等于（）AX
3、 =0的基础解系，则( )A. m+nC. n- mB. - (m+n)D. m - n7、设矩阵A = 00f-0031 0 0c1c10 0B.0 0220 0 110 0-、-3/0 02 0，则A-1等于(03 /）A.6c/1 】-00-00210 1 0D.0 0130 0 二0 0 1VJ輩、 ）C.38、设矩阵A = 112-1 20-1，A是A的伴随矩阵，贝y A中位于（1，2）的元素是（14 jA. - 6B. 6C. 2D. - 29、 设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC则必有（）A. A =0B. B =C时 A=0C. A =0 时 B=CD. |A|=0 时 B=
4、C10、 已知3X 4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 411、设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为012、设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解Pl1、设3阶矩阵，A=22，B=j3匚i i三、计算题（每小题 9分，共60分）其中: ,2,3均是3维行向量，且已知行列式A =18， B =2，求A+B2、解矩阵方程 AX+B=X，其中-010 11-11A=-111，B =20-10-Li5-
5、33、设有三维列向量组：2 =为何值时:（1）可由 1，-2，：3线性表示，且表示式是唯一的;（2）:不能由：1，： 2，-3线性表示;（3）:可由：1，： 2，?3线性表示，且有无穷种表示式，并写出表示式。5、设矩阵6、设矩阵2 0(23-1!340,B= 41-2 402V4、设 A=求(1)abt；423、1101-123.丿求矩阵A =B使其满足矩阵方程|4A|。AB = A+2 Bo-2-102、-2426-62-1023133334A =求：(1)秩(A)；(2) A的列向量组的一个最大线性无关组。答案:、填空题成绩:2分，共16分)林学院线性代数试卷(2011-01)班级：姓名:
6、(将正确答案填在题中横线上。每小题1、设D1 =2、四阶方阵3、三阶方阵4、359 25D2 =，则D =D1OD2-10已知且 B= 2A-1(2A )一，则 B =81A的特征值为1,-1 , 2,且B=A 3-5A2，则B的特征值为-4、-6、-12。36f5、设 A=-111 广123*一1，Bn1 -2则 A+2B=6、设 A=(aij)3 X 3, |A|=2 , Aij 表示 |A| 中元素 aij的代数余子式(i,j=1,2,3),则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=7
7、、设向量(2, -3 , 5)与向量(-4 , 6, a)线性相关，则a=.设A是mX n矩阵，A的秩为r(4、下列矩阵中哪一个是初等矩阵（5、若1, 2, 3, 4是线性方程组广100、(B)010 ;0 1 b0 10、(D)00-2J 001+ 2 + 3+ 4 是 AX=O 的（A）解向量(B）基础解系（C）通解；（D） A的行向量；6、设行列式a11 a12a 21 a22=m,a13a23a11a21=n，则行列式a11a21a12*a13a22 +a23等于（）AX =0的基础解系，则( )A. m+nC. n- mB. - (m+n)D. m - n7、设矩阵A = 00f-0
8、031 0 0c1c10 0B.0 0220 0 110 0-、-3/0 02 0，则A-1等于(03 /）A.6c/1 】-00-00210 1 0D.0 0130 0 二0 0 1VJ輩、 ）C.38、设矩阵A = 112-1 20-1，A是A的伴随矩阵，贝y A中位于（1，2）的元素是（14 jA. - 6B. 6C. 2D. - 29、 设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC则必有（）A. A =0B. B =C时 A=0C. A =0 时 B=CD. |A|=0 时 B=C10、 已知3X 4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 411、设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为012、设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解Pl1、设3阶矩阵，A=22，B=j3匚i i三、计算题
