《2012101（教育精品）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012101（教育精品）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江都中学高三数学练习2012-09-26一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 集合Mx|y，Ny|y，则MN_ 2. 若lgxlgy2，则的最小值是 3. 设复数z满足i，则|1z|_4. 等比数列an中，an0，且a3a6a94，则log2a2log2a4log2a8log2a10_ 5. 设函数，数列满足，则数列的通项= 6. 若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线l，则l与线段BC相交的概率为_ 7. 设f (x)lg是奇函数，则使f (x)0成立的x的取值范围是_ 8. 函数f (x)cosxsinx（x,0）的单调递增区间为_9. 若正方形ABCD边长为1，点P在线
2、段AC上运动，则()的取值范围是 10. 已知函数f (x)在R上满足f (x)2f (2x)x28x8，则f (2) 11 O是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满:,则动点P的轨迹一定通过ABC的_心 12 数y的图像上至少存在不同的三点到(1,0)的距离构成等比数列，则公比的取值范围_ 13 函数yx2mx1与以A(0,3)、B(3,0)为端点的线段（包含端点）有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是_ 14. 已知为坐标原点，记、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是 15.已知ABC的周长为6， 依次为a，b，c，成等比数列. （1）求证：（2）求ABC的面积S的最大值；
3、 （3）求的取值范围. 16 如图，现在要在一块半径为1m圆心角为60的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设BOP，YMNPQ的面积为S（1）求S关于的函数关系式；（2）求S的最大值及相应的值 17 已知函数（其中为锐角三角形的内角）且满足（1）求的值；（2）若恒成立，求的取值范围18已知数列中，是其前项和，并且，设数列，求证：数列是等比数列；设数列，求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及前项和。19设数列的前项和为，已知为常数，），（） 求，的值；（） 求数列的通项公式；（） 是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序
4、实数对（，）；若不存在，说明理由。20知数列a,b,c为各项都是正数的等差数列，公差为d(d0)，在a,b之间和b,c之间共插入m个实数后，所得到的m3个数所组成的数列an是等比数列，其公比为q（1）若a1,m1，求公差d；（2）若在a,b之间和b,c之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的m数的乘积（用a,c,m表示）（3）求证：q是无理数 理科附加题1二阶矩阵M对应的变换将点（1,1）与（2,1）分别变换成点（1,1）与（0，2）. （1）求矩阵M； （2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：xy=4，求l的方程2 某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点的概率都是0.6，
5、且客人是否游览哪个景点互不影响设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值（1）求的分布列及数学期望；（2）记“函数在区间上单调递增”为事件A，求事件A的概率3如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,.BEAFDC （1）求二面角A-DF-B的大小；（2）在线段AC上找一点P,使PF与AD所成的角为600试确定点P的位置.4已知正项数列中，对于一切的均有成立。（1）证明：数列中的任意一项都小于1；（2）探究与的大小，并证明你的结论.高三数学练习参考答案 1、1,)2、 3、4、56、7、(1,0)8、,9、2,10、411、内心12、,1)(1,13、(3
6、,14、15、解：解：（1）故有，（2）又从而 。又a+bc =6ab，所以. 所以，即 （3）所以 .、16、解：在OPQ中， OQsin，PQsin(60)SYMNPQ2SOPQOQPQsin120sinsin(60)cos(260)0606026060cos(260)10SYMNPQ30时，S的最大值为18、(1)数列是首项为3，公比为2的等比数列，故=32当n2时，=4+2=2(3n-4)+2；当n=1时， =1也适合上式 综上可知，所求的求和公式为=2(3n-4)+219、由题意，知即解之得 由知，当时，得，又，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，所以由得，由，得，即，即，因为，所
7、以，所以，且，因为，所以或或当时，由得，所以；当时，由得，所以或；当时，由得，所以或或，综上可知，存在符合条件的所有有序实数对为：20、解：（1）由a1，且等差数列a,b,c的公差为d，可知b1d，c12d，若插入的数在a,b之间，则1dq2，12dq3，消去q可得(12d)2(1d)3，d 若插入的数在b,c之间，则1dq，12dq3，消去q可得12d(1d)3，此方程无正根故所求公差d（2）设在a,b之间插入l个数，在b,c之间插入t个数，则ltm，【由等比中项得：】在等比数列an中，a1a, al+2b, am+3c，akam+4ka1am+3ac(k2,3,m2)， (a2a3am+2
8、)2(a2am+2)(a3am+1)(am+2a2)(ac)m+1又ql+10，qt+10，l,t都为奇数，q可以为正数，也可以为负数若q为正数，则a2a3am+2(ac)，所插入m个数的积为；若q为负数，a2,a3,am+2中共有1个负数，当是奇数，即m4k2(kN*)时，所插入m个数的积为；当是偶数，即m4k(kN*）时，所插入m个数的积为 综上所述，当m4k2(kN*)时，所插入m个数的积为；当m4k(kN*）时，所插入m个数的积为注：可先将a2,a3,am+2用a和q表示，然后再利用条件消去q进行求解（3）在等比数列an，由ql+1，可得ql+11，同理可得qm+21，qm+212(q
9、l+11)，即2ql+11qm+2 (ml)， 反证法：假设q是有理数，若q为整数，a,b,c是正数，且d0，|q|1，在2ql+1qm+2q(2qlqm+1)1中，2ql+1qm+2是q的倍数，故1也是q的倍数，矛盾若q不是整数，可设q（其中x,y为互素的整数，x1），则有()m+22()l+11，即ym+2xml+1(2yl+1xl+1)，ml，可得ml11，ym+2是x的倍数，即y是x的倍数，矛盾 q是无理数 附加题答案1. M=（2）因为且m：，所以（x+2y）（3x+4y）=4，即x+y+2=0，它便是直线l的方程2（1）所以的分布列为024P0.34560.499201552（2）因为所以函数在区间上单调递增要使在上单调递增，当且仅当即从而3解:二面角A-DF-B的大小600（2）解得故存在满足条件的点P为AC的中点.4解：（1）由得在数列中，故数列中的任意一项都小于1.（2）由（1）知，那么，由此猜想：（n2）.下面用数学归纳法证明：当n=k时（k2,kN）时，假设猜想正确，即，那么，当n=k+1时，猜想也正确综上所述，对于一切，都有。
