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1、知识点归纳1.求极限 2.1函数极限的性质P35唯一性、局部有界性、保号性P34limf(x)二a 的 充分必要条JXof(x。-o)=|jm f (x)二xo-f(Xo 0)=lim f(x)二Ax jxo2.2利用无穷小的性质P37：定理1有限个无穷小的代数和仍是无穷小。3lim (2x sinx)=0x_0定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小。(x2 sin -)= 0x定理3无穷大的倒数是无穷小。反之，无穷小的倒数是无穷大。例如:limX)：.x5 -3x31x3 2x2 -1limx ：.x3 2x2 -1x5 -3x312.3利用极限运算法则P412.4利用复合函数的极限运算法则P
2、452.4利用极限存在准则与两个重要极限P47夹逼准则与单调有界准则,sin xxsin (x)叽 x =1，Um si J1，帅。(X)tan x 1I ?x(1 +1)n =n1(1 )limolimn 、:-(x)二 earcta n xarcs in x才，叽一，e，lim(1+$ =e，lim(U,1(1(x)严=e2.6利用等价无穷小P55当X-. 0时，sin x x , tanx x ,arcs in x x, arcta nx x , In (1 + x) x ,ex x , 1 -cosx lx2 ,2(1 x)：1 ： x ,=0为常数2.7利用连续函数的算术运算性质及初
3、等函数的连续性P64如何求幂指函数u(x)v(x)的极限？ P66v(x)u(x)v(x) In u (x)二 ev(x)lim u(x)alim v(x)ln u(x)=ex a，xx 02.8洛必达法则P120f(x)f (x)呵丽FmgK)基本未定式：0，一，0 00其它未定式o ：，：-：，00，i-，:0 (后三个皆为幕指函数)2.求导数的方法2.1导数的定义P77：dydxxmf(X。：x) - f(X。)f (Xo +h)f(Xo)Fmhf (xo - h) - f (xo)Fmhf(x) f(Xo) Jim x xx_xo0左极限：f (x、 ，f (xo - h f (xo)
4、f-(xo)= |imh右极限：f (x 、f(xo h) - f(Xo)f(xo)=|imhh o h定理1:y f (x)在xo处可导的充分必要条件是：f _(xo) = f (xo)2.2求导的四则运算法则P84反函数的导数P86复合函数的导数P872.3高阶导数P922.4隐函数的导数P95对数求导法P97、参数方程的导数 P982.5函数的微分定义P1002.6基本初等函数的微分公式与微分运算法则P1033求积分的方法3.1原函数的定义、不定积分的定义 P1613.2不定积分的性质P163:性质1性质4例 10 ,P1653.3基本积分表3.4换元积分法 凑微分法P167 常用凑微分
5、公式 P1683.4.2 变量代换法 P170 补充基本积分公式 P1733.5 分部积分法 P1753.6 有理函数的积分4.6.1 有理函数的积分 P1804.6.2 三角有理函数的积分 万能置换公式，修改的万能置换公式4.6.3 简单无理函数的积分 P1864.其它4.1 判断函数连续性及间断性 P59例 1,例 2,例 4, 例 5, 例 6, 例 84.2 求方程的根421零点定理P67例5,例6422罗尔定理P114例1,例2判断根的唯一性：罗尔定理P114的例2,单调性P132例5导数的几何意义P80可导性与连续性的关系 P81例10,例114.4证明恒等式P116例34.5 证明不等式用拉格郎日中值定理P117例4利用函数单调性P132例44.5判断单调性P131与凹凸性P133求拐点P1344.6 求函数的极值及最值4.6.1 求函数的极值 P136P139必要条件P137,第一充分条件P137,第二充分条件求函数的最值 P1404 . 7求曲线的渐近线 P1444.8 导数在经济学中的运用4.8.1 边际函数及其经济意义 P147弹性函数及其经济意义 P150
