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1、专题01 函数、初等函数的图象与性质【2014高考考纲】(1)函数的概念和函数的基本性质是B级要求，是重要考点；(2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是B级；(3)幂函数是A级要求，不是热点考点，但要了解幂函数的概念以及简单幂函数的性质。【命题趋势】1.集合的概念与运算是历年来必考内容之一，题型主要以选择填空题为主,单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大，多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系，解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合。另外，集合新定义信息题是近几年命题的热点，注意此种类型。2.2014年的高考将会继续保持稳定，坚持考查集合运算
2、，命题形式会更加灵活、新颖。3.试题类型一般是一道填空题，有时与方程、不等式综合考查。 1函数及其图象(1)定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题时务必须“定义域优先”(2)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换2函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间
3、上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性；(3)周期性：周期性也是函数在定义域上的整体性质若函数满足f(ax)f(x)(a不等于0)，则其周期Tka(kZ)的绝对值3求函数最值(值域)常用的方法(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数；(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数；(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数；(4)导数法：适合于可求导数的函数4指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质(1)指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)的图象和性质，分0a1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情
4、况的公共性质；(2)幂函数yx的图象和性质，分幂指数0和2，则f(x)2x4的解集为_(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2，当1x2转化为f(x)20，构造函数F(x)f(x)2x，得F(x)在R上是增函数，又F(1)f(1)2(1)4，f(x)2x4，即F(x)4F(1)，所以x1.考点2、函数的图象及其应用【例2】 设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(2)0，则不等式0的解集为_【变式探究】设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为_方程f(x)x解的个数即yf(x)与yx图象的交点个数由图知两
5、图象有A，B，C三个交点，故方程有3个解【答案】3【例1】设函数f(x)lg，其中aR，对于任意的正整数n(n2)，如果不等式f(x)(x1)lg n在区间1，)上有解，则实数a的取值范围为_【变式探究】 已知函数f(x)22的定义域是a，b，其中0ab.(1)求f(x)的最小值；(2)讨论f(x)的单调性 (2)由t2 ，当且仅当，即x时等号成立，且t在a，上单调递减，在，b上单调递增，且yt22t22是上单调递增函数，所以f(x)在区间a，上单调递减，区间，b上单调递增.1函数f(x)的定义域为_【解析】由题意所以x(0，【答案】(0，2设函数f(x)若f(a)f(1)2，则a等于_3已知
6、定义域为R的函数f(x)是奇函数，则a_.4已知f(x)ln(1x)的定义域为集合M，g(x)2x1的值域为集合N，则MN_.【解析】由对数与指数函数的知识，得M(1，)，N(1，)，故MN(1，)【答案】(1，)5已知函数ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增，则a的取值范围为_6已知a20.5，b2.10.5，clog21.5，则a，b，c的大小关系是_7已知函数f(x)x3x，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，则x的取值范围是_8已知函数yf(x)是R上的偶函数，对xR都有f(x4)f(x)f(2)成立当x1，x20,2，且x1x2时，都有1)，若函数yg(x)的图象上
7、任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围10已知二次函数f(x)ax2bx1(a0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围 (2)由(1)知，g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2,2上是单调函数，2或2，解得k2或k6.所以k的取值范围是(，26，)11已知函数f(x)exex(xR且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由
