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1、仁怀四中高三上学期第二次月考数学试题（理科）命题人：罗映松注意事项：1. 本试题共分三大题，全卷共150分。考试时间为120分钟。2第I卷必须使用2B铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。3. 第II卷使用黑色签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。作图时，可用2B铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。第卷 选择题(60分)一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知i为虚数单位，则复数z的实部为（ ） A B C D2若集合，则集合A（） B（） C） D3设是等差数列的前n项和，且S33，2，
2、则（ ） A11 B12 C22 D284在ABC中，若，则ABC是（ ）A等边三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形5.如果实数x,y满足等式(x2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）ABCD6.若，则的值为A.1 B.-1 C.0 D.27.在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ）A.72种B.36种C.144种 D.108种8函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C
3、向左平移个单位长度D向右平移个单位长度9已知m，n是不同的直线，、是不同的平面，则下列条件能使成立的是( ）ABCD10已知是定义域为R的奇函数，且对任意实数有，若，则（ ）A2 B2 C0 D402111函数f（x）则的值为（ ）A4 B C D12一个侧面积为4的圆柱，其正视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形，则 与这个圆柱具有相同的正视图、俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为（ ）第卷 非选择题(90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若直线axy10经过抛物线4x的焦点，则a_14已知中，且，则三角形的形状是 三角形。15 (坐标系与参数方程选做题) 设过原
4、点的直线L与圆C：的一个交点为，点为线段的中点。则点轨迹的极坐标方程是 . 16.给出下列四个结论：“若则”的逆命题为真；若为的极值，则； 函数（x）有3个零点；对于任意实数x，有且x0时,，则x0时其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）已知函数。（）求函数的单调递增区间；（）已知中，角所对的边长分别为，若，求的面积18（本小题满分12分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数20
5、15510（）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； （）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，D为AB的中点，ACBCBB1.(1)求证：BC1AB1；(2)求证：BC1平面CA1D.20（本小题满分12分）已知等差数列满足，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.21（本小题满分12分）已知函数是的一个极值点.（）求函数的单调区间；（）若当时，恒成立，求的取值范围.22（本小题满分12分）
6、在平面直角坐标系xoy（O为坐标原点）中，椭圆E1：（ab0）的两个焦点在圆E2：ab上,且椭圆的离心率是（）求椭圆E1和圆E2的方程；（）是否存在经过圆E2上的一点P（x0，y0）的直线L，使L与圆E2相切，与椭圆E1有两个不同的交点A、B，且3?若存在，求出点P的横坐标x0的值；若不存在，请说明理由 一、选择题（共小题每小题分，共分）101112CCBDDAACBAAC二、填空题（共4小题每小题5分，共20分）13、-1， 14、等腰直角三角形， 15、， 16、（4）三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18（本小题满分12分）解：（）从50名教师随
7、机选出2名的方法数为选出2人使用版本相同的方法数为故2人使用版本相同的概率为：-6分（），012P，.的分布列为19、如图，以C1点为原点，C1A1，C1B1，C1C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设ACBCBB12，则A(2,0,2)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)(1)由于(0，2，2)，(2,2，2)，所以0440，因此，故BC1AB1.(2)取A1C的中点E，连接DE，由于E(1,0,1)，所以(0,1,1)，又(0，2，2)，所以，且ED和BC1不共线，则EDBC1，又DE平面CA1D，BC1平面CA1D，故BC1平面CA1D.
