《2017学年江苏省南京市高二上学期期末数学试卷及参考答案(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年江苏省南京市高二上学期期末数学试卷及参考答案(理科)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是2（5分）双曲线=1的渐近线方程是3（5分）已知复数为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是4（5分）在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）到直线3x4y+a=0的距离为1，则实数a的值是5（5分）曲线y=x4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是6（5分）已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最大值是7（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF
2、=5，则点P的横坐标是8（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=r2（r0）与圆M：（x3）2+（y+4）2=4相交，则r的取值范围是9（5分）观察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此规律，（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2=10（5分）若“xR，x2+ax+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是11（5分）已知函数f（x）=（x2+x+m）ex（其中mR，e为自然对
3、数的底数）若在x=3处函数f（x）有极大值，则函数f（x）的极小值是12（5分）有下列命题：“m0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件；“a=1”是“直线l1：ax+y1=0与直线l2：x+ay2=0平行”的充分不必要条件；“函数f（x）=x3+mx单调递增”是“m0”的充要条件；已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件其中所有真命题的序号是13（5分）已知椭圆E：+=1（ab0）的焦距为2c（c0），左焦点为F，点M的坐标为（2c，0）若椭圆E上存在点P，使得PM=PF，则椭圆E离心率的取值范围是14（5分）已知t0，函数f（x）=，若函
4、数g（x）=f（f（x）1）恰有6个不同的零点，则实数t的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC三个顶点坐标为A（7，8），B（10，4），C（2，4）（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程16（14分）已知数列an满足a1=1，（an3）an+1an+4=0（nN*）（1）求a2，a3，a4；（2）猜想an的通项公式，并用数学归纳法证明17（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y=2x上，且圆M与直线x+y1=0相切
5、于点P（2，1）（1）求圆M的方程；（2）过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程18（16分）某休闲广场中央有一个半径为1（百米）的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）构成的六边形ABCDEF区域，其中A、B、C、D、E、F都在圆周上，CF为圆的直径（如图）设AOF=，其中O为圆心（1）把六边形ABCDEF的面积表示成关于的函数f（）；（2）当为何值时，可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积19（16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：+=1（ab0）的离心率为，两个顶点分别为A（a，0），B（a，0
6、），点M（1，0），且3=，过点M斜率为k（k0）的直线交椭圆E于C，D两点，其中点C在x轴上方（1）求椭圆E的方程；（2）若BCCD，求k的值；（3）记直线AD，BC的斜率分别为k1，k2，求证：为定值20（16分）已知函数f（x）=axlnx（aR）（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若存在x1，3，使+lnx=2成立，求a的取值范围；（3）若对任意的x1，+），有f（x）f（）成立，求a的取值范围2016-2017学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）命题“若a=b
7、，则|a|=|b|”的逆否命题是若|a|b|，则ab【解答】解：命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是命题“若|a|b|，则ab”，故答案为：“若|a|b|，则ab”2（5分）双曲线=1的渐近线方程是y=2x【解答】解：双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=2x故答案为y=2x3（5分）已知复数为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是2【解答】解：=，复数为纯虚数，解得a=2故答案为：24（5分）在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）到直线3x4y+a=0的距离为1，则实数a的值是5【解答】解：由题意，=1，a=5故答案为55（5分）曲线y=x4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是3【解答】解：设直线与曲线的切点为P（m，n）则有：，化简求：m=1，b=n4；又因为点P满足曲线y=x4，所以：n=1；则：b=n4=3；故答案为：36（5分）已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最大值是9【解答】解：实数x，y满足条件作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，
