第五单元 平行四边形和梯形

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1、1.本单元是在学生学习了角的度量,已经直观认识了平行四边形,初步掌握了长方形、正方形 和三角形的特征的基础上,较为系统地认识平行四边形和梯形,掌握它们的基本特征。2.本单元学习的内容主要包括:一是同一平面内两条直线的特殊位置关系,即平行与垂直(具体 包括:认识平行与垂直,画垂线的方法与认识点到直线的距离及画法,画平行线的方法);二是对平行 四边形和梯形的认识。3.学生在前面已经学习了有关四边形的知识,对平行四边形也有了初步的认识,这里着重给出 的是平行四边形的特征以及与正方形、长方形的关系。通过观察、操作、合作交流等具体的活 动,引导学生自主探索平行四边形的基本特征,认识平行四边形的底和高。梯

2、形在这是第一次正式 出现,继续通过具体的活动,引导学生自主探索梯形的基本特征,认识梯形的底和高。4.教材除教学梯形的特征外,还注意说明与平行四边形的联系和区别。主要是通过生活中常 见的实例,激活学生已有的知识和生活经验;通过具体的操作活动,引导学生自主探索平行四边形和 梯形的特征;通过图形的变换,引导学生感受平面图形之间的联系。学生在前面已经初步认识了四边形的知识,在头脑中已初步建立了四边形的表象,这些都为本 节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是小学生的空间想象能力不够丰富,对平行四边形与长方 形和正方形的关系认识有一定的困难。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识,让学 生通过观察、操

3、作、画图、推理等手段来掌握平行四边形和梯形的特征,了解平行四边形与长方 形和正方形的关系。1. 使 学 生 理 解 垂 直 与 平 行 的 概 念 , 会 用 直 尺 和 三 角 尺 画 垂 线 和 平 行 线 。 2.使学生掌握平行四边形和梯形的特征。3.进行多种活动,使学生逐步形成空间观念。1.关注学生已有的生活经验和知识基础,把握教学的重点和难点。教学的任务是解决学生现有的认知水平与教育要求之间的矛盾。为学习而设计教学,是教学 设计的出发点,也是归宿。这一单元中涉及的知识点有:平行与垂直,平行四边形与梯形等知识点。一方面这些几何图形在日常生活中应用广泛,学生头脑中已经积累了许多表象;另一

4、方面,经过三年 的数学学习,也具备了一定的知识基础。这些都是影响学生学习新知最重要的因素。为此,老师必 须关注学生已有的生活经验和知识基础,从学生出发,把握教学的起点和难点,根据学生的实际情况, 增加或补充一些内容。2.理清知识之间的内在联系,突出教学的重点。数学知识的系统性和严密的逻辑性,决定了旧知识中孕育着新内容,新知识又是原有知识的扩 展。教学时,要善于理清知识间的联系,根据教学目标来确定内容的容量、密度和教学的重点,有机 地联系单元、全册,乃至对整个年级、整个学段的教学内容加以研究。如果把“平行与垂直”这 一内容放到整个教材体系中,就不难发现它的学习既需要以直线及角的知识作基础,同时又

5、是认识 平行四边形和梯形的基础。3.注重学用结合,就地取材,充实教材内容。尽管教材在素材的选择上尽可能地提供了一些现实背景,设计了一些学以致用的习题,如借助 运动场里的一些活动器材引出垂直与平行的内容,要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成 绩、怎样修路最近等。但由于教材的容量有限,还需要老师在教学过程中做必要的充实和拓展,使 学生理解和认识数学知识的发生和发展过程,进一步认识和体会数学知识的重要用途,增强应用意 识。4.加强作图的训练和指导,重视作图能力的培养。这一单元涉及许多作图的内容,如画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和 梯形的高等。对四年级的学生来说,这些都有一定的难度

6、,教学时要加强作图的训练和指导,重视对 学生作图能力的培养。1 平行与垂直.1 课时2 垂线、平行线的画法(一).1 课时3 垂线、平行线的画法(二).1 课时4 平行四边形和梯形.1 课时平行与垂直。(教材第 56、第 57 页)1.使学生初步理解垂直与平行是在同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。 2.初步认识垂线和平行线。3.培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。重点:理解平行与垂直的概念。难点:理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”。课件、直尺或三角尺。1.口答。直线有什么特点?2.谈话。了解学生平时吃饭所用的工具。想一想:两根筷子在手中可能会形成什么图形

7、呢?请同学们拿 出两根小棒,在手中或桌面上摆一摆。学生相互交流启发,摆出两根小棒构成的各种位置关系的图形。【设计意图:以生活中常见的筷子、小棒等可能形成图形的实物引入新课,让学生用一双“生 活数学”的眼睛,捕捉生活中的数学现象,唤起学生浓浓的学习兴趣,初步感知两直线的位置关系】1.学习平行线。(1)展示学生的不同摆法。(2)展开讨论,认真观察,不同的图形可以怎样分类,为什么这样分? 生 1:、属于两根小棒相交。生 2:、属于两根小棒不相交。老师延长两根小棒,然后提问:延长后相交了吗?(仍然不相交)生 3:属于延长后可相交。(3)提示平行意义。请同学们给不相交的这种直线之间的关系起个名字。板书:

8、平行(4)举例。学生列举生活中平行的例子。如:黑板的上、下边线、课桌桌面上相对的两条边线 (5)提问。平行线有什么特点?两条直线;不相交。 具有这样的特点就一定是平行线吗? 投影出示:图一图二这两条直线是平行线吗?你是怎么看出来的?老师折一下纸。这两条直线还是平行线吗?为什么?(6)引导学生对比、讨论。(7)汇报结果。图一的两条直线在同一个平面内,它们是平行线;图二的两条直线不在同一个平面内,所以这两 条直线不是平行线。提问:平行线还应具备什么特点呢?板书:在同一个平面内(8)完整概括平行线的概念。板书:在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。 提问:怎样理解互相

9、平行?(9)质疑。三条或更多条直线不相交,是否也叫做平行线?2.学习垂直。(1)老师演示操作。老师拿一段毛线,把它拉直,表示一条直线,贴在黑板上。老师再拿一段毛线,把它拉直,表示另一条直线,与第一条相交。(2)提问。两条直线相交成几个角?(3)观察一下各是什么角。师:两条直线的交点不动,转动其中的一条直线,使1 变成直角。提问:这时2、3、4 变成什么角?为什么?讲述:在同一平面内,如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。(4)练习。观察下面几个图形,哪个图形中的两条直线互相垂直?指名回答。(5)小结。师:由此可见在同一平面内,两条直线互相垂直要具备两个条件:两条直线要相交。相交所 形

10、成的角一定是直角。这两个条件缺一不可。两条直线垂直是互相的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。不能独立地说哪条直线是垂 线。这两条直线的交点叫做垂足。(6)举例。教室里有没有两条直线是互相垂直的呢?找一找周围还有哪些物体的边也是互相垂直的? 3.发现两条平行线间的距离处处相等。(1)在平行线间画出几条垂直线段。(2)观察、度量这些垂直线段的长度,有什么发现?(3)汇报,通过度量,我们发现这些垂线段长度都相等,也可以说,同一平面内两条平行线间的距 离处处相等。【设计意图:结合学生自己动手操作的结果,直观反映出“平行线”“垂线”的定义,通过让学 生对“平行线”“垂线”定义的理解,结合主题图进行理解

11、“同一平面内”,从而得出判断互相平 行、互相垂直的两个必要条件,使主题图的作用真正发挥起来】师:我们不能孤立地说某一条直线是平行线或者说是垂线,平行与垂直是直线之间的相互关 系。利用今天所学的数学知识画一幅漂亮的图吧!A 类找一找生活中平行和垂直的例子,跟同学说一说。(考查知识点:平行与垂直;能力要求:认识生活中与平行和垂直有关的现象)B 类在这个长方体纸盒中,你能找出几组平行线?(考查知识点:平行与垂直;能力要求:理解平行的定义)课堂作业新设计A 类略B 类略教材习题教材第 57 页“做一做”第二组互相平行;第三组互相垂直。垂直与平行平行:在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这

12、两条直线互相平行。平行垂直:在同一平面内,如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫 做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。1.以谈话形式引入新课,让学生用一双“生活数学”的眼睛,捕捉生活中的数学现象,唤起学生 浓浓的学习兴趣,初步感知两直线的位置关系。师生间形成了积极有效的互动,体现了学生的主体 地位和老师的主导作用,在学生把摆的两根小棒看作直线画下来时,通过小组合作,先对所画的两条 直线进行初步分类。由于此时学生只是从感观上对其进行分类,再通过让学生延长所画的直线,然 后重新进行分类,此时学生能很直观地从自己所画的图形中,准确地把所画的两条直线分为“相 交”或“

13、不相交”两类。学生通过自主探究形成了新的知识,课堂真正成了培养学生自学能力和 创新精神的载体,进而得出在同一平面内任意画两条直线会出现“相交”或“不相交”两种情 况。2.通过老师的演示操作,发展了学生的空间观念,激发了学生的好奇心和求知欲。3.由生活中的垂直与平行的现象上升到几何图形中的垂直与平行,既加深了对垂直与平行的 理解和掌握,又体现了生活与数学的紧密联系。垂线、平行线的画法。(教材第 58、第 59 页)1.掌握垂线的画法。2.能用垂线的性质解决一些实际问题。重点: 正确画出垂线。使学生初步认识到在线外一点到直线的距离中,垂线段最短。 难点:正确运用三角尺画出垂线。课件、三角尺。师:我

14、们前面已经学习了什么叫做垂线,谁能说说什么叫做垂线?生:两条直线相交形成直角,就说这两条直线互相垂直。师:今天这节课我们就来学习如何画垂线。1.教学例 2。师:你觉得要画垂线需要什么工具呢?为什么?生:应该是用三角尺或量角器。因为在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直,三角尺上 有直角,用量角器也可以画出直角。师:我们可以用三角尺画垂线。具体该怎样操作呢?请同学们先阅读下面的内容。(课件出示: 教材第 58 页例 2 下面的内容 1)学生进行阅读。师:说说怎样过直线上一点,画已知直线的垂线。生:三角尺的一条直角边和已知直线重合,移动三角尺使三角尺的顶点和直线上的点重合,沿着 三角尺的另一条直角边画垂线。这样来画就可以保证所画的两条直线互相垂直。师:现在老师又要交给你们一个新的任务,大家一起来看看是什么任务吧。(课件出示:教材第 58 页例 2 下面的内容 2)分组讨论:过直线外一点,画已知直线的垂线;教师巡视了解情况。组织学生交流展示,并归纳总结:(1)先画一条直线,并在直线外点上一点。(2)再用三角尺的一条直角边与已知直线重合。(3)再沿着已