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1、数学精品复习资料第十单元 相似图形第32课时相似图形(70分)一、选择题(每题5分，共30分)12017重庆A卷若ABCDEF，相似比为32，则对应高的比为(A)A32 B35C94 D49【解析】 因为ABCDEF，根据相似三角形的性质“相似三角形对应高之比等于相似比”，故选A.22018中考预测如图321，下列条件不能判定ADBABC的是(D) 图321AABDACBBADBABCCAB2ADACD.【解析】 在ADB和ABC中，A是它们的公共角，那么当时，才能使ADBABC，不是.故选D.图32232017枣庄如图322，在ABC中，A78，AB4，AC6.将ABC沿图示中的虚线剪开，剪
2、下的阴影三角形与原三角形不相似的是 (C)【解析】 A阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；C.两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；D.两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似故选C.42017哈尔滨如图323，在ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DEBC，点F为BC边上一点，连结AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是 (C)A. B.C. D. 图323图32452017恩施如图324，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，则DE的长为 (C)A6 B8C10 D12【
3、解析】 DEBC，ADEB.ADEEFC，BEFC，BDEF.DEBF，四边形BDEF为平行四边形，DEBF.DEBC，ADEABC，BCDE，CFBCBFDE6，DE10.图32562017绥化如图325，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连结BE并延长交AD于点F，已知SAEF4，则下列结论：；SBCE36；SABE12；AEFACD，其中一定正确的是 (D)A B.C D.【解析】 在ABCD中，AOAC，点E是OA的中点，AECE.ADBC，AFECBE，.ADBC，AFAD，故正确；SAEF4，SBCE36，故正确；，SABE12，故正确；BF不平行于CD，AEF
4、与ADC只有一个角相等，AEF与ACD不一定相似，故错误综上，正确的有.二、填空题(每题5分，共20分)图3267如图326，直线l1，l2，l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B，E，C，F，若BC2，则EF的长是_5_.82017自贡如图327，在ABC中，MNBC，分别交AB，AC于点M，N，若AM1，MB2，BC3，则MN的长为_1_【解析】 MNBC，AMNABC，.AM1，MB2，BC3，解得MN1.图327图32892017潍坊如图328，在ABC中，ABAC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC3AD，AB3AE，点F为BC边上一点
5、，添加一个条件：_ABDF(答案不唯一，合理即可)_，可以使FDB与ADE相似(只需写出一个)【解析】 AC3AD，AB3AE，又AA，ADEACB，AEDB.故要使FDB与ADE相似，只需再添加一组对应角相等，或夹角的两边成比例即可图329102016舟山如图329，已知ABC和DEC的面积相等，点E在BC边上，DEAB交AC于点F，AB12，EF9，则DF的长是_7_【解析】 ABC与DEC的面积相等，CDF与四边形AFEB的面积相等，ABDE，CEFCBA，EF9，AB12，EFAB91234，SCEFSCBA916，设CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积为7k.CDF与四边形AF
6、EB的面积相等，SCDF7k，CDF与CEF是同高不同底的三角形，面积比等于底之比，DFEF7k9k，DF7.三、解答题(共20分)图321011(10分)如图3210，在ABC和ADE中，BADCAE，ABCADE.(1)写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线)；(2)请分别说明两对三角形相似的理由【解析】 由两个角对应相等得两三角形相似，关键是得到BACDAE.解：(1)ABCADE，ABDACE；(2)BADCAE，BADDACCAEDAC，即BACDAE.又ABCADE，ABCADE，.又BADCAE，ABDACE.图321112(10分)2017宿迁如图3211，在ABC中，ABAC
7、，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足DEFB，且点D，F分别在边AB，AC上(1)求证：BDECEF；(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC.证明：(1)ABAC，BC，BDE180BDEB，CEF180DEFDEB，DEFB，BDECEF，BDECEF；(2)BDECEF，点E是BC的中点，BECE，DEFBC，DEFECF，DFECFE，FE平分DFC.(15分)13(15分)2017株洲如图3212，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连结CF.求证：(1)DAEDCF；(2)ABGCFG. 图3212 第13题答图
8、证明：(1)四边形ABCD是正方形，EDF是等腰直角三角形，ADCEDF90，ADCD，DEDF，ADEADFADFCDF，ADECDF，在DAE和DCF中，DAEDCF(SAS)；(2)如答图，延长BA，交ED于点M，ADECDF，EADFCD，即EAMMADBCDBCF，MADBCD90，EAMBCF，EAMBAG，BAGBCF，AGBCGF，ABGCFG.(15分)图321314(15分)2018中考预测如图3213，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB，FC.(1)求证：FBCFCB；(2)已知FAFD12，若AB是ABC外接圆的直径，FA2，求CD的长解：(1)证明：四边形AFBC内接于圆，FBCFAC180，CADFAC180，FBCCAD，AD是ABC的外角EAC的平分线，EADCAD，EADFAB，FABCAD，又FABFCB，FBCFCB；(2)由(1)，得FBCFCB，又FCBFAB，FABFBC，BFABFD，AFBBFD，FB2FAFD12，FB2，FA2，FD6，AD4，AB为圆的直径，BFABCA90，tanFBA，FBA30，又FDBFBA30，CDADcos3042.
