《2021高考数学复习专题--绝对值不等式(文-精练)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高考数学复习专题--绝对值不等式(文-精练)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题14.1 绝对值不等式1.(2020湖南省浏阳模拟)(1)求不等式|x1|x2|5的解集；(2)若关于x的不等式|ax2|3的解集为x|x1的解集7(2020河北省石家庄精英中学模拟)已知函数f(x)|xa|3x，其中aR.(1)当a1时，求不等式f(x)3x|2x1|的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值8(2020山西省晋城市二中模拟)已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式|2x3|f(x)3的解集；(2)若xR，f(x)5|xa|，求实数a的取值范围专题14.1 绝对值不等式1.(2020湖南省浏阳模拟)(1)求不等式|x1|x2|5的解集；(2)若关于x的不等
2、式|ax2|3的解集为x|x，求a的值.【解析】(1)当x2时，不等式等价于(x1)(x2)5，解得x3；当2x1时，不等式等价于(x1)(x2)5，即35，无解；当x1时，不等式等价于x1x25，解得x2.综上，不等式的解集为x|x3或x2.(2)|ax2|3，1ax0时，x，且无解；当a0时，xR，与已知条件不符；当a0时，x，且，解得a3.2.(2020广东省韶关市一中模拟)已知函数f(x)的定义域为R.(1)求实数m的取值范围；(2)若m的最大值为n，解关于x的不等式：|x3|2x2n4.【解析】(1)因为函数f(x)的定义域为R，所以|x1|x3|m0恒成立，设函数g(x)|x1|x
3、3|，则m不大于函数g(x)的最小值，又|x1|x3|(x1)(x3)|4，即g(x)的最小值为4.所以m4，故实数m的取值范围是(，4.(2)当m取最大值4时，原不等式等价于|x3|2x4，所以或解得x3或x3.所以原不等式的解集为.3.(2020广西玉林市一中模拟)已知函数f(x)|x1|x|a.(1)若a0，求不等式f(x)0的解集；(2)若方程f(x)x有三个不同的解，求实数a的取值范围.【解析】(1)当a0时，f(x)|x1|x|所以当x1时，f(x)10，不合题意；当1x0时，f(x)2x10，解得x0，符合题意.综上可得f(x)0的解集为.(2)设u(x)|x1|x|，yu(x)
4、的图像和yx的图像如图所示.易知yu(x)的图像向下平移1个单位以内(不包括1个单位)，与yx的图像始终有3个交点，从而1a0.所以实数a的取值范围为(1，0).4.(2020安徽合肥质检)已知函数f(x)|x1|a(aR).(1)若f(x)的最小值不小于3，求a的最大值；(2)若g(x)f(x)2|xa|a的最小值为3，求a的值.【解析】(1)因为f(x)minf(1)a，所以a3，解得a3，即amax3.(2)g(x)f(x)2|xa|a|x1|2|xa|.当a1时，g(x)3|x1|0，03，所以a1不符合题意；当a1时，同理可知g(x)ming(a)a13，解得a2.综上，a2或4.5
5、(2020四川省泸州市二中模拟)已知函数f(x)2|x3|x2|.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若对任意的实数x，不等式t24tf(x)0恒成立，求实数t的取值范围【解析】(1)由题意，得f(x)即f(x)故当x2时，不等式可化为8x2，解得x6，这与x2矛盾，故此时不等式无解；当2x3时，不等式可化为43x2，解得x，故此时不等式的解为x3；当x3时，不等式可化为x82，解得x10，故此时不等式的解为3x10.综上，不等式f(x)2的解集为.(2)由(1)知f(x)所以函数f(x)在(，3上单调递减，在3，)上单调递增，所以函数f(x)的最小值为f(3)5.由不等式t24tf(x)0
6、，即f(x)t24t恒成立可得5t24t，即(t1)(t5)0，解得t5或t1.所以实数t的取值范围为(，1)(5，)6(2020陕西省汉中中学模拟)已知函数f(x)|x1|2x3|.(1)画出yf(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|1的解集【解析】(1)由题意得f(x)故yf(x)的图象如图所示(2)由f(x)的函数表达式及图象可知，当f(x)1时，可得x1或x3；当f(x)1时，可得x或x5.故f(x)1的解集为x|1x3，f(x)1的解集为.所以|f(x)|1的解集为.7(2020河北省石家庄精英中学模拟)已知函数f(x)|xa|3x，其中aR.(1)当a1时，求不等式f(x)3x|
7、2x1|的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值【解析】(1)当a1时，f(x)|x1|3x.法一：由f(x)3x|2x1|，得|x1|2x1|0，当x1时，x1(2x1)0，得x2，无解；当x1时，1x(2x1)0，得x0；当x时，1x(2x1)0，得2x.不等式的解集为x|2x0法二：由f(x)3x|2x1|，得|x1|2x1|，两边平方，化简整理得x22x0，解得2x0，不等式的解集为x|2x0(2)由|xa|3x0，可得或即或当a0时，不等式的解集为.由1，得a2.当a0时，不等式的解集为x|x0，不合题意当a0时，不等式的解集为.由1，得a4.综上，a2或a4.8(2020山西省晋城市二中模拟)已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式|2x3|f(x)3的解集；(2)若xR，f(x)5|xa|，求实数a的取值范围【解析】(1)依题意，|2x3|x1|3.若x1，则32xx13，解得x1，故x1；若1x，则32xx13，解得x，故无解；若x，则2x3x13，解得x5，故x5.综上所述，不等式|2x3|f(x)3的解集为(，15，)(2)依题意，|x1|5|xa|，即5|xa|x1|，即(|xa|x1|)max5.因为|xa|x1|(xa)(x1)|a1|，所以|xa|x1|a1|，则|a1|5，解之得4a6.故实数a的取值范围为(4,6)
