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1、不等式的证实 2第二课时教学目标. 进一步熟练把握比较法证实不等式;2. 了解作商比较法证实不等式 ;3. 提高学生解题时应变能力 .教学重点比较法的应用教学难点常见解题技巧教学方法启发引导式教学活动导入新课教师打出字幕 , 请三位同学回答问题, 教师点评 .思考问题 , 回答 . 字幕 1. 比较法证实不等式的步骤是怎样的?2. 比较法证实不等式的步骤中 , 依据、手段、目的各是什么 ?3. 用比较法证实不等式的步骤中, 最关键的是哪一步 ?学了哪些常用的变形方法?对式子的变形还有其它方法吗? 点评 用比较法证实不等式步骤中, 关键是对差式的变形 . 在我们所学的知识中 , 对式子变形的常用
2、方法除了配方、通分 , 还有因式分解 . 这节课我们将继续学习比较法证实不等式 , 积累对差式变形的常用方法和比较法思想的应用.设计意图 : 复习巩固已学知识, 衔接新知识 , 引入本节课学习的内容 .新课讲授尝试探索 , 建立新知提出问题 , 引导学生研究解决问题, 并点评 .尝试解决问题 .问题. 化简2. 比较与的大小 . 点评问题 1, 我们采用了因式分解的方法进行简化.通过学习比较法证实不等式, 我们不难发现, 比较法的思想方法还可用来比较两个式子的大小.设计意图 : 启发学生研究问题, 建立新知 , 形成新的知识体系 .例题示范 , 学会应用教师打出字幕 , 引导、启发学生研究问题
3、, 井点评解题过程.分析 , 研究问题 . 字幕 例题 3 已知 a,b 是正数 , 且 , 求证 分析 依题目特点, 作差后重新组项, 采用因式分解来变形 .证实 : 点评 因式分解也是对差式变形的一种常用方法. 此例将差式变形为几个因式的积的形式, 在确定符号中, 表达过程较复杂 , 如何书写证实过程, 例 3 给出了一个好的示范. 字幕 例 4 试问 : 与的大小关系 . 并说明理由 . 分析 作差通分 , 对分子、分母因式分解, 然后分类讨论确定符号 .解:因为,所以,若, 则所以 .即若, 则所以 .即若, 则所以 .即综上所述 : 时,时,时, 点评 解这道题在判定符号时用了分类讨
4、论, 分类讨论是重要的数学思想方法. 要理解为什么分类, 怎样分类 . 分类时要不重不漏. 字幕 例 5 甲、乙两人同时同地沿同一条路线走到同一地点 . 甲有一半时间以速度 m行走 , 另一半时间以速度 n 行走 ; 有一半路程乙以速度 m行走 , 另一半路程以速度 n 行走 , 假如 ,问甲、乙两人谁先到达指定地点. 分析 设从出发地点至指定地点的路程为, 甲、乙两人走完这段路程用的时间分别为, 要回答题目中的问题, 只要比较、的大小就可以了.解: 点评 此题是一个实际问题, 学习了如何利用比较法证实不等式的思想方法解决有关实际问题 . 要培养自己学数学 , 用数学的良好品质 .设计意图 :
5、 巩固比较法证实不等式的方法, 把握因式分解的变形方法和分类讨论确定符号的方法. 培养学生应用知识解决实际问题的能力.课堂练习教师打出字幕 , 要求学生独立思考 , 完成练习 ; 请甲、乙两位学生板演 ; 巡视学生的解题情况 , 对正确的给予肯定 , 对偏差及时纠正 ; 点评练习中存在的问题 .在笔记本上完成练习, 甲、乙两位同学板演. 字幕 练习 :1. 设 , 比较与的大小 .2. 已知 , 求证设计意图 : 把握比较法证实不等式及思想方法的应用.灵活把握因式分解法对差式的变形和分类讨论确定符号. 反馈信息 , 调节课堂教学 .分析归纳、小结解法分析归纳例题的解题过程, 小结对差式变形、确
6、定符号的常用方法和利用不等式解决实际问题的解题步骤.与教师一道小结, 并记录在笔记本上. 比较法不仅是证实不等式的一种基本、重要的方法, 也是比较两个式子大小的一种重要方法.2. 对差式变形的常用方法有 : 配方法 , 通分法 , 因式分解法等 .3. 会用分类讨论的方法确定差式的符号.4. 利用不等式解决实际问题的解题步骤 : 类比列方程解应用题的步骤 . 分析题意 , 设未知数 , 找出数量关系 , 列出函数关系、等式或不等式 , 求解 , 作答 .设计意图 : 培养学生分析归纳问题的能力, 把握用比较法证实不等式的知识体系.小结教师小结本节课所学的知识及数学思想与方法.与教师一道小结,
7、并记录笔记 .本节课学习了对差式变形的一种常用方法因式分解法 ; 对符号确定的分类讨论法; 应用比较法的思想解决实际问题 .通过学习比较法证实不等式 , 要明确比较法证实不等式的理论依据 , 理解转化 , 使问题简化是比较法证实不等式中所蕴含的重要数学思想 , 把握求差后对差式变形以及判定符号的重要方法 , 并在以后的学习中继续积累方法 , 培养用数学知识解决实际问题的能力 .设计意图 : 培养学生对所学的知识进行概括归纳的能力 , 巩固所学的知识 , 领会化归、类比、分类讨论的重要数学思想方法 .布置作业. 课本作业 :P177 、 8。2,思考题:已知,求证3. 研究性题 : 对于同样的距
8、离 , 船在流水中往返行驶一次的时间和船在静水中往返行驶一次的时间是否相等?设计意图 : 思考题让学生了解商值比较法, 把握分类讨论的思想 . 研究性题是使学生理论联系实际 , 用数学解决实际问题 , 提高应用数学的能力 .课后点评. 教学评价、反馈调节措施的构想 : 本节课采用启发引导 , 讲练结合的授课方式 , 发挥教师主导作用 , 体现学生主体地位 , 通过启发诱导学生深入思考问题 , 解决问题 , 反馈学习信息, 调节教学活动 .2. 教学措施的设计 : 由于对差式变形 , 确定符号是把握比较法证实不等式的关键 , 本节课在上节课的基础上继续学习差式变形的方法和符号的确定 , 例 3
9、和例 4 分别使学生把握因式分解变形和分类讨论确定符号 , 例 5 使学生对所学的知识会应用 . 例题设计目的在于突出重点 , 突破难点 , 学会应用.作业答案思考题:证实:因为 , 所以当时 , 故又因为 , 所以当时 , 故, 即, 所以当时 ,. 故, 即, 所以综上所述 ,研究性题 : 设两地距离为, 船在静水中的速度为, 水流速度为,则所以船在流水中往返行驶一次的时间比在静水中往返行驶一次的时间长.第三课时教学目标. 把握综合法证实不等式;2. 熟练把握已学的重要不等式 ;3. 增强学生的逻辑推理能力 .教学重点综合法教学难点不等式性质的综合运用教学方法启发引导式教学活动导入新课打出
10、字幕, 引导学生回忆所学的知识, 尽量用多种方法完成练习, 投影学生不同解法, 并点评.完成练习.字幕 .证实 .2. 比较与的大小, 并证实你的结论.证法一: 由,所以方法二: 由 ,知,即,所以2. 答:证法一: 由 ,所以证法二: 由知,所以 点评两道题的证法一都是用的比较法, 证法二我们在6.1 节和 6.2 节已学过 , 这种方法是综合法 , 是本节课学习的内容 .设计意图 : 通过练习 , 复习比较法证实不等式, 导入新课 :综合法证实不等式. 提出学习任务 .新课讲授尝试探索 , 建立新知教师提出问题: 用上述方法二证实, 并点评证法的数学原理 ,学生研究证实不等式.问题证实点评
11、利用某些已知证实过的不等式和不等式的性质推导出所要证实的不等式成立, 这种证实方法通常叫做综合法.综合法证题方法: 由已知推出结论. 这里已知可以是已知的重要不等式, 也可以是已知的不等式性质.设计意图 : 探索解决问题的新方法, 建立新知识 , 构建用综合法证实不等式的方法原理.例题示范、学会应用教师板书例题, 引导学生研究问题, 构思证题方法, 学会用综合法证实不等式, 并点评用综合法证实不等式必须注重的问题 .学生在教师诱导下, 研究问题 , 与教师一道完成问题的论证 .例 1已知,求证 分析 由于不等式左边是和的形式, 右边为常数, 可用平均值定理作为已知不等式推证.证实:因为, 则, 所以.故 点评 此题的证实方法是综合法, 在证实过程中, 把平均值定理作为已知不等式, 而平均值定理是有条件限制的,所以要用重要不等式作为已知不等式, 注重要证的不等式必须符合重要不等式的条件和结构特征.例 2 已知 a,b,c是不
