《高中数学必修5(人教A版)第三章不等式3.3知识点总结含同步练习及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修5(人教A版)第三章不等式3.3知识点总结含同步练习及答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学必修5（人教A版）知识点总结含同步练习题及答案第三章不等式3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、学习任务1. 能从实际情景中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式组的集合意义，能用平面区域表示二元一次不等式组2. 能从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决二、知识清单平面区域的表示线性规划非线性规划三、知识讲解1. 平面区域的表示描述：二元一次不等式表示的平面区域已知直线l：Ax+By+C=0，它把坐标平面分为两部分，每个部分叫做开半平面，开半平面与l的并集叫做闭半平面以不等式解（x,y）为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象对于
2、直线1:Ax+By+C=0同一侧的所有点（x，y），代数式Ax+By+C的符号相同，所以只需在直线某一侧任取一点（xo,y0）代入Ax+By+C,由Ax0+By0+C符号即可判断出Ax0+By0+C0（或0；（2）3x.解：（1）画出直线3x+2y+6=0,因为这条直线上的点不满足3x+2y+60,所以画成虚线.取原点（0，）,代入3x+2+6=60,所以原点在不等式3x+2y+60所表示的平面区域内，不等式表示的区域如图.(2)画出直线y=3x，画成实线.取点(1，)，代入y-3x=30，所以(1，)不在不等式y23x表示的平面区域内,不等式表示的区域如图.xy+520画出不等式组lx+y2
3、0表示的平面区域.x3解：不等式xy+520表示直线xy+5=0及右下方的平面区域；x+y20表示直线X+y=0及右上方的平面区域；x3表示直线x=3及左方的平面区域；所以不等式组表示的平面区域如图中阴影部分.2. 线性规划描述：线性规划的有关概念若约束条件是关于变量的一次不等式(方程)，则称为线性约束条件(objectivefunction).一般地，满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解(feasiblesolution)，由所有可行解组成的集合叫做可行域(feasibleregion).要求最大(小)值所涉及的关于变量x，y的一次解析式叫做线性目标函数(linearobjectives
4、).使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解.在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题叫做线性规划问题(linearprogram).例题：7x-5y-23W0已知x、y满足条件Ix+7y-11W0，求z=4x-3y的最大值和最小值.(4x+y+1020)7x-5y-23W0解：不等式组Ix+7y-11W0所表示的可行域如图所示：4x+y+1020其中A(4,1)，B(-1,-6)，C(一3,2).1：4x3yz=0，当1过点C时,所以Zmin=4%(3)-3X2=-18,作一组与4x3y=0平行的直线z值最小；当1过点B时，z值最大.z=4X(-1)-3x(6)=14max
5、某工厂投资生产A产品时，每生产一百吨需要资金200万元，需场地200m2，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产一百吨需要资金300万元，需场地100m2，可获利润200万元.现该工厂可使用资金1400万元，场地900m2.问：应怎样投资可获利最大？侯设生产A产品x百吨，生产B产品y百吨，利润为z百万元，则约束条件为2x+3yW142x+yW9一cc，目标函数为z=3x+2y.lx20y20作出可行域如图中阴影部分所示:、3z3z一将z=3x+2y变形为y=-2x+2，得到斜率为-2，在轴上的截距为2的一组平行直3z*z线，由图可知，当直线y=-2x+2经过点A时，2最大，即z最大.2x
6、+y9解方程组l2x+3y=14，得点A坐标为(3.25,2.5)，所以z=3X3.25+2X2.5=14.75max所以生产A产品325吨，生产B产品250吨时，获利最大，且最大利润为1475万元.3非线性规划描述：对于在线性约束条件下的非线性目标函数求解，常将目标函数变形，掌握其几何意义，应用数形结合思想将其目标函数转化为几何问题求解.例题：0，求3xy30y+1(1)z=x2+y2R勺最大值和最小值；(2)z=的最大值和最小值.Ix+1J2x+y220解：画出不等式组Ix2y+420表示的平面区域，如图中阴影部分.3xy30(1)z=x2+y2=(x0)2+(y0)2表示的是可行域内动点
7、M到原点距离的平方，由图可知，当点M在边AC上，且0M丄AC时，z取得最小值，所以,|0+0214=d2=()2=5；V22+125M与点B(2,3)重合时，z取得最大值，所以zmax=(20)2+(30)2=13.y(1)表示的是可行域内动点M与定点P(1,1)连线的斜率，由x(1)Zmin当占(2)四、课后作业(查看更多本章节同步练习题，请到快乐学)图可知,当占M1八、在点当占M1八、在点0+111+1=2；2+1处时，直线的斜率最大，kmax=0+1=3.1处时，直线的斜率最小，kmn=所以，z的最小值为2，z最大值为3四、课后作业(查看更多本章节同步练习题，请到快乐学)1.下列各点中，不在彷+y-10，故(一1,3)不在x+y10表示的平面区域内2.在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组()|x|y|x|1点(x,y)的集合用阴影表示为下列图中的yiD答案：CX21,3. 若x,yeR，且Ix-2y+320,则z=x+2y的最小值等于()y2x,A2B3C5D9答案：B解析：当z=x+2y过点A(1,1)时，zmin=30,a弄1)的2x+y140图象过区域M的a的取值范围是()A-1,3B2,阿C-2,9何，9答案：C高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
