《中考数学专题-三角形全等与角平分线,垂直平分线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题-三角形全等与角平分线,垂直平分线（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年中考数学专题一三角形全等与角平分线，垂直平分线.选择题（每小题 3份，共计36分）1.下列说法不正确的是（）A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关C.全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形D.全等三角形的对应边相等，对应角相等2 .不能使两个直角三角形全等的条件是（）A.斜边、直角边对应相等B.两直角边对应相等C. 一锐角和斜边对应相等D,两锐角对应相等3 .如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则/ 1 + /2+/3=（）A. 90 B. 135C. 150D, 1804 .如图，在 ABC中，
2、AD平分/ BAC,过B作B已AD于E,过E作EF/ AC交AB于F,则5 .如图， ABC中，/ B=/C=/ EDF=a, BD=CF, BE=CD则下列结论正确的是（）A. 2a+/A=180B, “+/ A=90C. 2c+/A=90D, a+/A=1806 .如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是（）A. 3B, V10C. 2nD. 2M7 .如图，在 RtABC中，Z C=90, Z BAC=30, /C的平分线与/ ABC的外角的平分线交于 点，则/ AEB是（）A. 50B. 45C. 40D, 35第1页（共38页）三角形
3、全等与角平分线，垂直平分线专题2017-2018学年中考数学专题一三角形全等8.如图，在 ABC中，AC=10, BC=8,AB垂直平分线交AB于点第8题图M,交AC于点D,则4 BDC的周长为（A. 14B. 16C. 18D. 20第#页（共38页）三角形全等与角平分线，垂直平分线专题9 .已知 AD和BE是 ABC的高，H是AD与BE或是它们的延长线的交点，BH=AC,则/ ABC的度数为（A. 45B, 135C. 60或 120D, 45或 13510 .如图，将矩形 ABCD沿EF折叠，使点B, D重合，已知 AB=3, AD=4,则1 RDE=DF;DF=EF DCF DGE;
4、EF=.上面结论正确的有（）4A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11 .如图，在 ABC中，P、Q分别是BC AC上的点，作 PR! AB, PS! AC,垂足分别为R、S,若AQ=PQ, PR=PS则这四个结论中正确的有（） PA平分 / BAC; AS=A QP/AR; BR CSPA. 4个B. 3个C. 2个D. 1个第10题图第11题图第12题图12 .如图，已知 ABC中，AB=AC, Z BAC=90,直角/ EPF的顶点P是BC中点，两边 PE、PF分别交AB、AC于点E、F,当/ EPF在 ABC内绕顶点P旋转时（点 E不与A、B重合），给出以下四个结论：AE=CFEP
5、F是等腰直角三角形； 2s四边形aep尸及abc；BE+CF=EF上述结论中始终正确的有（）与角平分线，垂直平分线题号123456789101112答案.填空题（共6小题）13 .如图：/ DAE=/ ADE=15, DE/ AB, DFXAB,若 AE=8,贝U DF等于.14 .如图，RtABC中，/ C=90, / B=22.5 ； AB的垂直平分线交 AB于D,交BC于E,若 CE=3,贝U BE=15 .如图，已知点 。为/ CAB与/ACD的平分线的交点， OELAC于E,若OE=2,则点。到AB的距离与点O到CD的距离之和是 .16 .如图， ABC的两边AB和AC的垂直平分线分
6、别交 BC于D、E,若边BC长为5cm,则 ADE的周长为 cm.17 .如图，直线11 / 12/ 13,且11与12的距离为1, 12与13的距离为3.把一块含有45角的直角三角板如图所示放置，顶点A, B, C恰好分别落在三条直线上， AC与直线12交于点D,则线段BD的长度为.第16题图第17题图第18题图18 .如图所示，将等腰直角三角形 ABC放置到平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，点B在y轴上，反比例函数 y工图象过点A,若点B与点C坐标分别为（0, 1）与（-2, 0）, x贝 U k=.三.解答题（19-21每小题8分，22-25每小题9分，共计60分）19 .如图，/
7、C=Z F, AC/ EF, AE=BD,求证：4 AB8 EDF; BC/ DF.20 .如图，AD是ABC的角平分线， DE、DF分别是 ABD和 ACD的高.求证：（1） / DEFI DFE; （2） AD 垂直平分 EF.A21 .如图： ABC中，DE是BC边的垂直平分线，垂足为 E, AD平分/ BAC且MDLAB,DNLAC延长线于 N.求证：BM=CN.D第#页（共38页）三角形全等与角平分线，垂直平分线专题22 .如图，已知四边形 ABCD中，/ D=Z C=90, AE平分/ BAD,点E是DC的中点， 且 E在 DC上.(1)求证：BE平分/ ABC; (2)求/ AE
8、B;(3)求证：AD+BC=AB.第#页(共38页)三角形全等与角平分线，垂直平分线专题23 .如图，在 ABC中，/ ACB=45, AD是 ABC的高，在 AD上取点E,使得 DE=DR连接CE并延长，交边 AB于点F,连接DF. (1)求证：AB=CE (2)求证：BF+EF*为FD.BE的同侧作等边三角形 ABC, DCE，24 .如图1,线段BE上有一点C,以BC, CE为边分别在 连接AE, BD,分另1J交CD, CA于Q, P.(1)证明：AE=BD(2)如图2,取AE的中点M、BD的中点N,连接MN ,试判断三角形 CMN的形状，并说明 理由.25 .情景阅读：如图1, M是
9、正方形ABCD的AB边上的中点, 的外角/ CBE的平分线 BH于点H.在AD上取中点 G,连接 MG,易证得： MBHADGM, 则可得：MD=MH .建模迁移：如图2,在等边 ABC中，点M是BC边上的点，连接 AM,过点M在AM右侧作 /AMH=60 ,与/ ACB的邻补角/ ACN的平分线交于点 H.(1)猜想验证：MA=MH;(2)初步应用：点 M在直线BC上运动时，上述(1)中结论还成立吗？说明理由；(3)延伸拓展：在(2)的条件下，过 H作HNLBC,试说明CB, CM, CN之间的数量关系， 直接写出结论.交AC于26 .如图，BC，CA, BC=CA DC，CEE, DC=C
10、E 直线 BD与 AE交于点 F, 点G,连接CF.(1)求证： AC/ABCQ(2)求证：BFAE;(3)请判断/ CFE与/ CAB的大小关系并说明理由.27.如图，在 ABC中，BE CF分别是AC、AB两边上的高，在 BEBD=AC在CF的延长线上截取 CG=AB连结AD. AG.(1)求证：AD=AG;(2) AD与AG的位置关系如何.28 .如图，在 ABC中，BD是/ABC的平分线，EF垂直平分BD.求证：/ ABD=/ BDF.29 .如图，已知四边形 ABCDb。的内接四边形，连接 AC、BD,若AB=AC且/ABD=60.求证：AB=BDfCD.30 .如图，等腰 ABC中
11、，AC=BC zBDC和4ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F,连接CF并延长，交AB于点G.求证：G为AB的中点.31 .如图，四边形ABCD中，/ABC=90,点E是AB上的点，/ ECD=45,连接ED,过 D 作 DF，BC于 F, DF=BC 求证：ED- FC=BED2017-2018 学年中考数学专题-三角形全等与角平分线，垂直平分线参考答案与试题解析一选择题（共12 小题）1 下列说法不正确的是（ ）A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关C.全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形D.全等三角形的对
12、应边相等，对应角相等【解答】解：A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B,图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；C.全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意；D.全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：C2不能使两个直角三角形全等的条件是（）A.斜边、直角边对应相等 B.两直角边对应相等C. 一锐角和斜边对应相等 D,两锐角对应相等【解答】解：A符合AAG正确；B、符合HL,正确；C、符合ASA正确；D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误.故选 D 3.如图为6个边长相等的
13、正方形的组合图形，则/ 1+Z2+Z 3=（）【解答】解：如图，在 ABC和4DEA中, AB = DE& ZABC=ZDEA=90 , BC=AE. .ABa ADEA (SAS,Z 1 = Z 4,Z3+Z4=90,. / 1 + /3=90,又. / 2=45,. / 1 + /2+/ 3=90 +45 =135.故选B.4.如图，在 ABC中，AD平分/BAC,过B作BE,AD于E,过E作EF/ AC交AB于F,则（）A. AF=2BF B. AF=BF C. AFBF D. AFBF 【解答】解：:AD平分/BAG EF/ AC,第 # 页（共 38 页） 三角形全等与角平分线，垂直
14、平分线专题.二/FAE4 CAE4 AEE .AF=EF. BEX AD, ./FAEb/ABE=90, /AEF+/BEF=90, /ABE之 BEE .BF=EF .AF=BF故选B.5 .如图，AABC中，/ B=/C=/EDF=x, BD=CF BE=CD贝U下歹U结论正确的是（A. 2 什/A=180 B, a+/A=90 C, 2 a+/ A=90 D,什/A=180【解答】 解：A、正确.=/ A+/B+/ C=180, /B=/ C=a,.2a+/A=180.B、错误.不妨设，a+/A=90, =2什/A=180,a =90；这个显然与已知矛盾, 故结论不成立.C、错误. 2 行/A=180, . 2a+/A=90不成立.D、错误.:2a+/ A=180,. a+/ A=180不成立.故选A.
