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1、平面向量综合测试题一、选择题1.已知AABC的边BC的垂直平分线交BC于Q,交AC于P,若|AB| = 1,|AC| = 2，则AP - BC的值为（）丁匕A. 3J3）,则向量a与b的夹角是（八 2n5nC亏d.62. 已知向量。=(1,0)与向量b = (1,nnA-6B-33. 设P是ABC所在平面内的一点，BC+BA=2BP，则()a.PA+PB=0b.PC+PA=0c.pB+pC=0dpA+pB+pC=0m4. 已知向量 a = (2,3), b = (1,2)，若 ma+nb 与 a2b 共线，则云=()A. 2B. 2C. :D.y5. 在AABC中，D为BC边上一点，且AD 1
2、BC，向量AB + AC与向量AD共线，若 |AC| = V10, B = 2 , GA + GB + GC = 0，则牌=( ) 1CGA. 3 B.担dD.f已知点A(1,1), B(1,2), C(2,影为()_A2ByA. 226.1）, D（3,4）,则向量AB在CD方向上的投C 或2C. 2D.7. 已知lal = 2lbl, lb怙0,且关于x的方程x2+lalx+a-b = 0有实根， 夹角的取值范围是()nnn 2nnA. 0, 6 B. 3, nC. 3 亏D. 63疝则a与b的n8. 已知向量a, b满足lal = 1, (a+b)(a2b)=0,则lbl的取值范围为()
3、A. 1,2B. 2,49.已知在AABC中，O是AABC的垂心，点P满足:.11D. 23OP =1OA +1 OB + 2OC ,22则AABP的面积与AABC的面积之比是（）2 33A.土B.己C.-3 45d-210.已知向量 a = (x+1,1), 1 = (1,1A.32B.3y2), a1,则X2+y2的最小值为(1C.2D. 111 .若向量 a, 1 满足：lal = 1, (a+1)a, (2a+1)1,则 111 = ()A. 2Ba/2C. 1D.12. 设a,1是两个非零向量，下列结论一定成立的是()A若la+1l = lal Ill,贝U a1B若 a1,则la+
4、1l = lal lblC若la+1 = lal lbl,则存在实数刀使得a=XbD若存在实数刀使得a=b，则la+1l = lal lbl二、填空题13. 已知向量 a = (2,1), a-1=10, la+1l = 5 皿，则lbl等于.14. 已知向量 a = (2, 一1), 1 = (1, m), c = (1,2),若(a+1)c,则 m=,15. 已知向量 a, 1 满足lal = 1, 1 = (2,1)，且人 a+1 = 0QR),则ll= 16.已知向量a = (6,2)与1 = (-3,k)的夹角是钝角，则k的取值范围是三、计算题17. (10分)已知|0A| = 1,
5、 OB = 43，向量s , OB的夹角为；,点C在AB上，且 ZAOC =-.设 OC = mOA + nOB (m, n e R)，求 m 的值.c6n18. (10分)设a, 1是不共线的两个非零向量.(1) 若OA = 2a1, OB = 3a+1, OC=a 31，求证：A, B, C 三点共线.(2) 若AB = a+1, BC=2a 31, CD = 2ak1，且 A, C, D 三点共线，求 k 的值19. (10 分)已知向量 a=(3,2), b = (1,2), c=(4,1).(1) 求 3a+b 2c；(2) 求满足a=m b+n c的实数m, n；(3) 若(a+k c)(2ba)，求实数 k.20. (10 分)已知在AABC 中，A(2,1), B(3,2), C(3,1), AD 为 BC 边 f上的高，求点D的坐标与IADI.21. (10分)已知lil = 2四=2,且向量a在向量b的方向上的投影为一1,求(1) a与b的夹角6(2) (a-2b)-b.22. (10分)已知a =(七灯，一1)(t2 3)b, y=-katb, 且 xXy,f 1豆2, 2 Jk+12 试求乎的最小值.b=，且存在实数k和t,使得x=a+
